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相关试卷

1、将函数 $y = sin (2 x + φ)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 $φ$ 的可能取值为（）

A、 $- \frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{4}$

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2、把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{3}$

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3、已知 $\cos (α + \frac{π}{3}) = \frac{4}{5}$ ， $\cos (β - \frac{π}{3}) = \frac{5}{13}$ ， $α, β \in (- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$ ，则 $\cos (α + β) =$ （）

A、 $\frac{16}{65}$ B、 $\frac{33}{65}$ C、 $\frac{56}{65}$ D、 $\frac{63}{65}$

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4、函数 $f (x) = x^{3} + \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5、 $sin 110^{\circ} cos 40^{\circ} - cos 70^{\circ} sin 40^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、已知 $a = \frac{1}{{log}_{2} e}, b = cos 2, c = {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小顺序为（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > a > c$

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7、函数 $f (x) = ln x + x^{2} - 3$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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8、函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过的定点是（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 2)$

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9、设集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0, x \in Z\}$ ，则集合 $A \cap N^{*}$ 的元素个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10、 ${(x^{2} - 2 x - y + 1)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{2}$ 的系数为.

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11、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{n} = 1 (m, n \in Z)$ 的面积为 $2 \sqrt{3} π$ ，则该椭圆的离心率可能为（）

A、 $\frac{\sqrt{33}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（）

A、150 B、243 C、183 D、393

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13、已知 ${(2 x - 1)}^{2025} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2025} x^{2025}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2025} = 1$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots + a_{2025} = \frac{1 + 3^{2025}}{2}$ D、 $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{2025}}{2^{2025}} = 1$

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14、 $985^{211}$ 被6除的余数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）

A、120 B、15 C、25 D、90

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16、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率是 $\frac{1}{3}$ ，且点 $(1, \frac{8}{3})$ 在椭圆 $C$ 上.

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、已知点 $M (0, \frac{1}{2}), F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $C$ 的左，右焦点， $P$ 是椭圆 $C$ 上的动点， $Q$ 是 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内心，求 $|M Q|$ 的最大值.

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形，△ $P A D$ ， △ $P A B$ 均为等边三角形， $\cos ∠ B A D$ $= \frac{1}{4}$ ．

(1)、证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P A D$ ．

(2)、若点 $D$ 到平面 $P B C$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ ，求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积．

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18、如图，在多面体 $A B C D F E$ 中， $A E ⊥$ 平面 $A B C D$ ，平面 $F C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $△ F C D$ 为等腰直角三角形，且 $C F ⊥ D F$ ， $A D = C D = 2 A B = 2 A E$ ．

(1)、证明： $B F ∥$ 平面 $A D E$ ．

(2)、求平面 $B E F$ 与平面 $D E F$ 的夹角的余弦值．

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19、已知动点 $M$ 到点 $(6, 0)$ 的距离比它到直线 $x + 8 = 0$ 的距离小2，记动点 $M$ 的轨迹为 $C$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，若线段 $A B$ 的中点坐标为 $(4, - 2)$ ，求直线 $l$ 的方程.

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20、已知圆 $M$ 的圆心在直线 $y = 3 x + 1$ 上，且点 $A (1, 2)$ ， $B (- 1, 4)$ 在 $M$ 上.

(1)、求圆 $M$ 的标准方程；

(2)、若倾斜角为 $\frac{π}{4}$ 的直线 $l$ 经过点 $C (0, 4)$ ，且 $l$ 与圆 $M$ 相交于D，E两点，求 $|D E|$ .

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