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相关试卷

1、已知集合 $M = \{x \in Z| 1 \leq x \leq 100\}$ ，若存在M的子集A，使得对任意 $m, n \in A (m \neq n)$ ，都有 $|{log}_{2} \frac{m}{n}| > 1$ ，则集合A中最多有个元素．

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2、若函数 $f (x)$ 的定义域是 $[1, 7]$ ，则函数 $y = \frac{f (3 x - 2)}{\sqrt{x - 2}}$ 的定义域是．

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2^{x} + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x - 1}, x > 1 \end{cases}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ ．

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4、对于任意实数a，b，定义运算“⊗”： $a \otimes b = \{\begin{cases} a^{2} - a b, a \leq b \\ b^{2} - a b, a > b \end{cases}$ .设函数 $f (x) = (2 x + 1) \otimes (x + 1)$ ，且关于x的方程 $f (x) = t (t \in R)$ 恰有三个实数根 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，则（）

A、实数t可能的取值为 $- \frac{1}{4}$ B、 $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$ C、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} \in (- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{6} - 4}{4})$ D、 $x_{2} + x_{3} < 0$

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5、下列说法正确的是（）

A、 $y = ln |x|$ 是偶函数 B、若 $ln a = |\ln b|$ 且 $a \neq b$ ，则 $a b = 1$ C、函数 $y = ln (- x^{2} + 4 x)$ 在区间 $(0, 4)$ 上单调递增 D、若 $0 < a < 1$ ，则 $|ln (1 + a)| < |ln (1 - a)|$

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6、对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

A、若 $a c^{2} < b c^{2}$ ，则 $a < b$ B、若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ C、若 $a < b$ 且 $a, b \neq 0$ ，则 $a - \frac{1}{a} < b - \frac{1}{b}$ D、若 $a < b < 0, c > d > 0$ ，则 $a c < b d$

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7、已知函数 $f (x) = x^{3}$ ，若对任意的正数a，b，总有 $f (4 a) + f (3 b - 4) = 0$ ，则 $\frac{1}{2 a + 1} + \frac{1}{3 b + 2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{8}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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8、设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = \{\begin{cases} a^{x + 1}, x < 0 \\ - x^{2} + (2 a - 1) x - 2 a + 1, x \geq 0 \end{cases}$ 在 $R$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $[\frac{1}{3}, 1)$ C、 $[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$ D、 $[\frac{1}{2}, 1)$

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9、函数 $f (x) = |x| (2 - 2^{|x|})$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知 $a = 2^{0.2}, b = \log_{3} 10, c = \log_{0.2} 3$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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11、若幂函数 $y = (a^{2} - 2 a - 2) x^{a}$ 的图象与一次函数 $y = x$ 的图象有三个交点，则a的值为（）

A、0 B、 $- 1$ 或3 C、 $- 1$ D、3

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12、函数 $y = 5^{- x}, y = 2^{- x}, y = lg x, y = ln x$ 的图象在图中的序号依次为（）

A、①②③④ B、②①③④ C、①②④③ D、②①④③

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13、若 ${(\frac{1}{3})}^{x} > e^{x}$ ，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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14、设集合 $A = \{x| x \leq 3\}, B = \{x| ln (x - 2) \geq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x| 2 < x \leq 3\}$ B、 $\{3\}$ C、 $\{x| 0 < x \leq 2\}$ D、 $\{x| 0 < x \leq 3\}$

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15、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{b - 2^{x}}{2^{x} + a}$ 是奇函数.

(1)、求a、b的值；

(2)、证明 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上为减函数；

(3)、若对于任意 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立，求 $k$ 的范围.

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16、已知函数 $f (x) = (a^{2} - a - 5) \log_{a} x$ 是对数函数， $g (x) = \log_{a} (x + 1) + \log_{a} (3 - x)$ .

(1)、讨论 $g (x)$ 的单调性；

(2)、若 $x \in [\frac{1}{3}, 2]$ ，不等式 $g (x) - m + 3 \leq 0$ 的解集非空，求实数 $m$ 的取值范围.

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17、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ .当 $x > 0$ 时，函数 $f (x)$ 的解析式为，不等式 $x^{3} [f (x) - f (- x)] > 0$ 的解集为.

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18、已知幂函数 $f (x) = x^{m^{2} - 4 m}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，且 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则整数m的值为.

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19、如图，扇形AOB的面积是 $16 {cm}^{2}$ ，它的周长是20cm，求扇形的圆心角 $α$ 的弧度数为.

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20、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x - 1 > 0$ 的解集为 ${x ∣ 1 < x < 2}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x + 1}{b x - 1} > 0$ 的解集为.

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