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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ， $x \in (1, + \infty)$ 的值域是．

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2、（1）已知 $x > 3$ ，求 $\frac{4}{x - 3} + x$ 的最小值；
（2）已知 $x, y$ 是正实数，且 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{3}{y}$ 的最小值.

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3、函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 3 x - 4)$ 的单调减区间为.

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4、已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为．

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5、函数 $y = 2 sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的单调增区间为.

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6、已知函数 $f (x) = sin 2 x + \sqrt{3} cos 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的一个对称中心坐标为 $(- \frac{π}{6}, 0)$ C、 $f (x)$ 的图象可由函数 $g (x) = 2 sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位得到 D、 $f (x)$ 的一条对称轴为 $x = - \frac{5 π}{12}$

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7、已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2}), tan 2 α = - \frac{4}{3}, tan (α + β) = 7$ ，则以下说法正确的是（）

A、 $tan α = 2$ B、 $tan β = \frac{1}{3}$ C、 $β = α + \frac{π}{4}$ D、 $β = α - \frac{π}{4}$

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8、将函数 $f (x) = cos (2 x + φ) (φ > 0)$ 图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到奇函数，则 $φ$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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9、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} - x + 3$ 的一个零点，则 $x_{0} \in$ （）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 5)$

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10、使式子 ${log}_{(2 x - 1)} (2 - x)$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $\frac{1}{2} < x < 2$ D、 $\frac{1}{2} < x < 2$ ，且 $x \neq 1$

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11、已知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > 3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $c < 0$ C、 $a + b + c < 0$ D、 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{3} < x < 1\}$

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12、已知集合 $A = \{y ∣ y = {log}_{2} x, x > 1\}, B = \{y |y = \frac{1}{2^{x}}, x > 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{y |0 < y < \frac{1}{2}\}$ B、 ${y ∣ 0 < y < 1}$ C、 $\{y |\frac{1}{2} < y < 1\}$ D、 $\emptyset$

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13、已知 $f (x) = |lg x|$ ，若 $a = f (\frac{1}{4}), b = f (\frac{1}{3}), c = f (2)$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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14、在2小时内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，且满足 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{4 a_{n} + 1}$

(1)、求证 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 为等差数列，并求出数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{\frac{2^{n}}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{n}$ ．

(3)、若数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式为 $b_{n} = 4^{n} + 1$ ，且对任意的 $n \in N^{*}, k (b_{n} - 1) \geq 2 n - 5$ 恒成立，求实数 $k$ 的最小值．

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16、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ，平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = P C = A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $P C$ ， $P B$ 的中点，记平面 $A E F$ 与平面 $A B C$ 的交线为直线 $l$ ．

(1)、求证：直线 $l ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、若直线 $l$ 上存在一点 $Q$ （与 $B$ 都在 $A C$ 的同侧），且直线 $P Q$ 与直线 $E F$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ ，求平面 $P B Q$ 与平面 $A E F$ 所成的锐二面角的余弦值．

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17、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，已知 $c - 2 a \cos A \cos B = 2 b \cos^{2} A$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求 $\frac{b}{c}$ 的取值范围．

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18、已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为．

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19、已知四棱锥 $P - A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D = 1$ ， $P C$ 与底面 $A B C D$ 所成角的正切值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点 $M$ 为平面 $A B C D$ 内一点（异于点 $A$ ），且 $A M < 1$ ，则（）

A、存在点 $M$ ，使得 $C M ⊥$ 平面 $P A B$ B、存在点 $M$ ，使得直线 $P B$ 与 $A M$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ C、当 $A M = \frac{1}{2}$ 时，三棱锥 $P - B C M$ 的体积最大值为 $\frac{1}{4}$ D、当 $A M = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，以 $P$ 为球心， $P M$ 为半径的球面与四棱锥 $P - A B C D$ 各面的交线长为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} π$

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20、已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ， $f (x)$ 与 $f^{'} (x)$ 的定义域都是R ，且满足 $f^{'} (2 x) + f^{'} (- 2 x) = 0$ ， $f (2 - x) - f^{'} (x) = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于 $(2,1)$ 中心对称 B、 $f^{'} (x)$ 为周期函数 C、 $\sum_{i = 1}^{8095} f (\frac{i}{2024}) = \frac{8095}{2}$ D、 $y = f^{'} (2 - x)$ 是偶函数

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