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相关试卷

1、如图，三棱锥 $A - B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A D = D B = D C = B C$ ， $E$ 为 $A B$ 中点， $M$ 为 $D E$ 中点， $N$ 为 $D C$ 中点.

(1)、求证： $M N / /$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求直线 $D E$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值.

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2、已知双曲线 $C$ ： $x^{2} - y^{2} = 1$ ， $F$ 为右焦点，斜率为 $\sqrt{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，设点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ，其中 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，过 $M$ 且斜率为 $- 1$ 的直线与过 $N$ 且斜率为1的直线交于点 $T$ ，直线 $T F$ 交 $C$ 于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $T$ 为线段 $A B$ 的中点，则点 $T$ 的坐标为.

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3、从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有种

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4、从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点 $A$ 出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走 $n$ 次时恰好为第一次回到 $A$ 点的概率为 $P_{n} (n \in N_{+})$ ，恰好为第二次回到 $A$ 点的概率为 $Q_{n} (n \in N_{+})$ ，则（）

A、 $P_{3} = \frac{2}{9}$ B、 $Q_{4} = \frac{1}{27}$ C、 $n \geq 2$ 时， $\frac{P_{n + 1}}{P_{n}}$ 为定值 D、数列 $\{Q_{n}\}$ 的最大项为 $\frac{4}{27}$

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5、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $4 \sqrt{2}$ ， $P$ 为正方体内部一动点，球 $O$ 为正方体内切球，过点 $P$ 作直线与球 $O$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $△ O M N$ 的面积最大值为4，则满足条件的 $P$ 点形成的几何体体积为（）

A、 $\frac{32 π}{3}$ B、 $\frac{64}{3} \sqrt{2} π$ C、 $128 \sqrt{2} - \frac{16}{3} π$ D、 $128 \sqrt{2} - \frac{32}{3} π$

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6、某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（）

A、选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数 B、选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数 C、选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数 D、选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数

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7、已知点 $F$ 为抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，点 $M (3, m)$ 在抛物线 $C$ 上，且 $|M F| = 4$ ，则抛物线 $C$ 的方程为（）

A、 $y^{2} = x$ B、 $y^{2} = 2 x$ C、 $y^{2} = 4 x$ D、 $y^{2} = 6 x$

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8、直线 $l$ 经过点 $P (1, 1)$ ，且与直线 $3 x + 4 y = 0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为．

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9、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A = B C$ ， E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{9}$

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10、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a = 3$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选一个条件作为已知，求：

(1)、 $\sin A$ 的值；

(2)、 $△ A B C$ 的面积和 $A C$ 边上的高．
条件①： $\cos C = \frac{2}{3}$ ， $b = 4$ ；
条件②： $\cos C = \frac{2}{3}$ ， $\cos B = \frac{1}{9}$ ．

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11、已知 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} + 2 {sin}^{2} \frac{x}{2} - 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、已知 $α, β$ 均为锐角， $f (α + \frac{π}{6}) = \frac{8}{5}, cos β = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $sin (α - β)$ 的值.

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12、已知 $α$ 为第二象限角，且满足 $2 \sin α = - \cos α$ ．求值：

(1)、 $\frac{\sin α - \cos α}{3 \sin α + \cos α}$ ；

(2)、 $\cos (α + \frac{π}{3})$ ．

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13、已知 $\cos θ = \frac{3}{5}$ ， $θ \in (π, 2 π)$ ，求 $sin (θ + \frac{π}{6})$ 以及 $tan (θ - \frac{π}{4})$ 的值．

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14、 $\sin 31 ° \cos 59 ° + \cos 31 ° \cos 31 ° =$ .

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15、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ，则 $| 2 \vec{a} + \vec{b} |$ 的值.

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16、已知 $sin α = - \frac{1}{3}$ ，则 $cos 2 α$ 的值为.

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17、设函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4}) + \cos (2 x + \frac{π}{4})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 的最大值为2 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{2}$ 对称

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18、已知直角三角形 $A B C$ 中， $\vec{A B} = (2, 3)$ ， $\vec{A C} = (1, k)$ ，则实数k的值可以为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

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19、某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出 $N$ 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间 $[90, 100]$ 内的学生人数为2人．则（）

A、 $x$ 的值为0.015， $N$ 的值为40 B、平均分为72，众数为75 C、中位数为75 D、已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人

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20、如图， $α$ ， $β$ 是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则 $α + β =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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