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相关试卷

1、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x) = \frac{2 x + 4}{e^{x}} - f (x)$ ，且 $f (- 4) = e^{4}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) - m < 0$ 仅有 $1$ 个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是

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2、某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修．已知某班级a名学生对科目的选择如表所示，则 $a, b$ 的一组值可以是．
科目
国际金融
统计学
市场管理
历史
市场营销
会计学
人数
24
28
14
15
19
b

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3、算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位､百位､千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 $A =$ “表示的四位数能被3整除”， $B =$ “表示的四位数能被5整除”，则（）

A、 $P (A) = \frac{3}{8}$ B、 $P (B) = \frac{1}{3}$ C、 $P (A \cup B) = \frac{11}{16}$ D、 $P (A B) = \frac{3}{16}$

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4、 ${(x^{2} - x + y)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为（）

A、30 B、 $- 30$ C、20 D、 $- 20$

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5、已知a为实数，则“ $a + \frac{1}{a} \geq 2$ ”是“ $0 < a \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $\vec{P D} =$ （）

A、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$

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7、已知复数 $z = 1 + 2 i$ ，则复数 $z^{2} - 8 i$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、设集合 $P = \{x |{log}_{2} x < 2\}$ ， $Q = \{x |x^{2} - 2 x - 3 < 0\}$ ，那么 $P \cap Q =$ （）

A、 $\{x |- 1 < x < 3\}$ B、 $\{x |0 < x < 3\}$ C、 $\{x |- 3 < x < 1\}$ D、 $\{x |0 < x < 1\}$

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9、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) ，$ 其中 $ω > 0, φ \in (0, \frac{π}{2})$ ．从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
条件①：函数 $f (x)$ 最小正周期为 $π$ ；
条件②：函数 $f (x)$ 图像关于点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 对称；
条件③：函数 $f (x)$ 图像关于 $x = \frac{π}{12}$ 对称．

(1)、 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的最大值和最小值．

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10、某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t( $0 \leq t \leq 24$ ，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：
t/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/米
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.6
1.0

(1)、从 $y = a t + b$ ， $y = A \sin (ω t + φ) + b$ ， $y = \cos (ω t + φ)$ 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

(2)、如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．

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11、已知函数 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{6})$ .
$2 x - \frac{π}{6}$
$0$

$2 π$
$x$

$f (x)$

(1)、请用“五点法”画出函数 $f (x)$ 在一个周期上的图象；

(2)、若 $f (\frac{α}{2}) = \frac{1}{3}$ ，且 $α \in (- \frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ ，求 $\sin α$ 的值.

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12、某人在静水中游泳，速度为 $4 \sqrt{3}$ 千米/小时，现在他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．

(1)、若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

(2)、他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

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13、已知 $tan α = 2$ .

(1)、求 $tan 2 α$ 的值；

(2)、求 $\frac{2 sin (π + α) cos (- 2 π - α)}{{sin}^{2} (- α) - {sin}^{2} (\frac{3 π}{2} - α)}$ 的值.

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14、使得 $\tan m ° = \frac{\sin 1 ° + \cos 1 °}{\sin 1 ° - \cos 1 °}$ 成立的最小正数m的值为

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15、在 $△ A B C$ 中，有 $2 \sin (A + B) - 1 = \sqrt{\frac{1 - \cos 2 C}{2}}$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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16、在 $△ A B C$ 中， $|\vec{A B}| = |\vec{B C}| = |\vec{C A}| = 1$ ，则 $|\vec{A B} - \vec{B C}| =$ ．

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17、一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $P_{0}$ ）开始计时，则（）

A、点P第一次到达最高点需要10秒 B、当水轮转动35秒时，点P距离水面2米 C、当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D、点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 $h = 4 \sin (\frac{π}{30} t + \frac{π}{6}) + 2$

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18、（多选）已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 皆为非零向量，下列说法正确的是（）

A、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 反向，且 $|\vec{a}| > |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 同向 B、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 反向，且 $|\vec{a}| > |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 同向 C、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 同向，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 同向 D、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 同向，则 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 同向

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, 0 < x < 4, \\ 2 \sin (\frac{π}{3} x - \frac{5 π}{6}), 4 \leq x \leq 10. \end{array}$ 若函数 $y = f (x) - a$ （ $a \in R$ ）恰有 $4$ 个零点，分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围是（）

A、 $(15, \frac{81}{4})$ B、 $(16, \frac{81}{4})$ C、 $(15, \frac{73}{4})$ D、 $(16, \frac{73}{4})$

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20、若函数 $f (x) = 3 \sin (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $|φ| < π$ ）的图象过点 $(\frac{2 π}{3}, - 3)$ ，相邻两条对称轴间的距离是 $\frac{π}{2}$ ，则下列四个结论中，正确的结论是（）

A、 $ω = 2$ B、 $φ = \frac{π}{6}$ C、 $f (x + \frac{π}{6})$ 为偶函数 D、 $f (x + \frac{π}{12})$ 为奇函数

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科目	国际金融	统计学	市场管理	历史	市场营销	会计学
人数	24	28	14	15	19	b

t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.6	1.0

$2 x - \frac{π}{6}$	$0$	$2 π$
$x$
$f (x)$