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相关试卷

1、海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： $kg$ ），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．

(1)、将所抽取的100个新养殖法网箱中产量低于40 $kg$ 和不低于65 $kg$ 的网箱收集到一起，再从中随机抽取2箱，恰有一箱产量不低于65 $kg$ 的概率．

(2)、用频率估计概率，从运用新､旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱中至少有一箱产量不低于55 $kg$ 的概率；

(3)、求频率分布直方图中 $a$ 的值．假定新､旧网箱养殖方法网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）

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2、在 $△ A B C$ 中，点 $D, E$ 分别在边 $B C$ 和边 $A B$ 上，且 $D C = 2 B D, B E = 2 A E, A D$ 交 $C E$ 于点 $P$ ，设 $\vec{B C} = \vec{a}, \vec{B A} = \vec{b}$ ．

(1)、用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示 $\vec{E C}$ 和 $\vec{D A}$ ；

(2)、若 $\vec{D P} = \frac{4}{7} \vec{D A}, \vec{E P} = t \vec{E C}$ ，用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示 $\vec{B P}$ ，并求实数 $t$ 的值；

(3)、在边 $A C$ 上有点 $F$ ，使得 $\vec{A C} = 5 \vec{A F}$ ，求证： $B, P, F$ 三点共线．

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3、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 同时满足以下两条性质：
①存在 $x_{0} \in R$ ，使得 $f (x_{0}) \neq 0$ ；
②对于任意 $x \in R$ ，有 $f (x + 1) = 2 f (x)$ .
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.
（i）若 $f (x)$ 是增函数，则 $f (x) =$ ；
（ⅱ）若 $f (x)$ 不是单调函数，则 $f (x) =$ .

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4、有四张大小相同标有数字的卡片，如图所示．从这四张卡片中随机抽一张，令事件 $A_{i}$ ：“抽到卡片上有数字 $i$ ”， $i = 1, 2, 3$ ，则 $P (A_{1}) =$ ；已知命题 $p$ ：事件 $A_{2}$ 与 $A_{3}$ 相互独立，则 $p$ 为命题（用“真”“假”填空）

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5、已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是，乙组数据的25%分位数是．

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6、若 $p : \forall x \in (0, + \infty), x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，则 $\neg p$ 为．

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7、在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A、P→A→Q B、P→B→Q C、P→C→Q D、P→D→Q

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8、大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记 $p$ 为实际声压，通常我们用声压级 $L (p)$ （单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级 $L (p)$ 与声压 $p$ 存在近似函数关系： $L (p) = a lg \frac{p}{p_{0}}$ ，其中 $a$ 为常数，且常数 $p_{0} (p_{0} > 0)$ 为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压 $p_{1}$ 为穿软底鞋走路的声压 $p_{2}$ 的 $100$ 倍，且穿硬底鞋走路的声压级为 $L (p_{1}) = 60$ 分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级 $L (p_{2})$ 的 $3$ 倍.若住宅区夜间声压级超过 $50$ 分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为 $p^{'}$ ，则（）

A、 $a = 20$ ， $p^{'} \leq 10 \sqrt{10} p_{2}$ B、 $a = 20$ ， $p^{'} \leq \frac{1}{10} p_{1}$ C、 $a = 10$ ， $p^{'} \leq 10 \sqrt{10} p_{2}$ D、 $a = 10$ ， $p^{'} \leq \frac{1}{10} p_{1}$

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9、已知 $1 < x < 2$ ， $a = {({log}_{2} x)}^{2}$ ， $b = {log}_{2} x^{2}$ ， $c = {log}_{2} (2 x)$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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10、在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则 $\overset{⃑}{A B} + \overset{⃑}{C B} =$ （）

A、 $2 \overset{⃑}{B O}$ B、 $2 \overset{⃑}{D O}$ C、 $\overset{⃑}{B D}$ D、 $\overset{⃑}{A C}$

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11、已知 $a, b \in R$ ，则“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”是“ $a > b$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知一组数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ 的平均数 $\bar{x} = 1$ ，方差 $s^{2} = 1$ ，则数据 $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, 2 x_{3} + 1, 2 x_{4} + 1$ 的平均数和方差分别是（）

A、3，2 B、3，4 C、2，4 D、2，2

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13、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（）

A、“都是白球”与“至少有一个白球” B、“恰有一个白球”与“都是红球” C、“都是白球”与“都是红球” D、“至少有一个白球”与“都是红球”

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14、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = ln x$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = |x| + \frac{1}{|x|}$ D、 $y = 2^{|x|}$

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15、已知空间向量 $\vec{a} = (1, 2, 3)$ ， $\vec{b} = (2, - 2, 0)$ ， $\vec{c} = (1, 1, λ)$ ，若 $\vec{c} ⊥ (2 \vec{a} + b)$ ，则 $λ =$ ．

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16、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，AB＝AD＝2， $A A_{1} = 3$ ，则四棱锥 $D_{1} - A B C D$ 的体积为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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17、为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占 $70 %$ .

数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理

不经常整理

合计

(1)、求图1中 $m$ 的值；

(2)、根据图1、图2中的数据，补全上方 $2 \times 2$ 列联表，并根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)} .$
$α$
$0.10$
$0.05$
$0.025$
$0.010$
$0.005$
$0.001$
$x_{α}$
$2.706$
$3.841$
$5.024$
$6.635$
$7.879$
$10.828$

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18、已知函数 $f (x) = e^{x} + a x - e$ ， $a \in R$ （注： $e = 2.718281 \cdot \cdot \cdot$ 是自然对数的底数）．

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、若 $f (x)$ 只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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19、已知 $6$ 件产品中有 $4$ 件合格品和 $2$ 件次品，现从这 $6$ 件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取 $2$ 件，设采用有放回的方式抽取的 $2$ 件产品中合格品数为 $X$ ，采用无放回的方式抽取的 $2$ 件产品中合格品数为 $Y$ ．

(1)、求 $P (X \leq 1)$ ；

(2)、求 $Y$ 的分布列及数学期望 $E (Y)$ ；

(3)、比较数学期望 $E (X)$ 与 $E (Y)$ 的大小．

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20、已知集合 $A = \{x | \frac{2 x - 3}{x + 5} < 0\}$ ， $B = \{x | x^{2} + a x + b \leq 0\}$ 且满足 $A \cap B = \emptyset$ ， $A \cup B = \{x | - 5 < x \leq 2\}$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值.

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经常整理
不经常整理
合计

$α$	$0.10$	$0.05$	$0.025$	$0.010$	$0.005$	$0.001$
$x_{α}$	$2.706$	$3.841$	$5.024$	$6.635$	$7.879$	$10.828$