相关试卷
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1、甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲，乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )A、a+6 B、a+1.5 C、4a+6 D、4a+1.5
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2、 下面选项中能用2a+8表示的是( )
A、图①中整条线段的长度 B、图②中长方形的周长 C、图③中整个图形的面积 D、图④中平行四边形的面积 -
3、 甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是( )A、(a+b)÷3 B、3a-b C、(a-b)÷3 D、a÷3-b
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4、有16名学生，他们坐成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2位与他相邻)进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”，则最多有多少名同学会认为自己是“幸福的”?
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5、小明和小李做游戏，小李找到8个数，分别记为不告诉小明8个数的具体数值，小明可以进行如下操作，每次选择4个数，让小李回答这4个数的大小顺序，直到小明能够准确判断这8个数具体的大小顺序后，游戏结束。问：小明能否在10次操作之内得到这8个数的具体排序，如果可以请给出操作方式，如果不行请说明理由。
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6、 能否在8×8的正方形的每个小方格中填入6、7、8这三个数字之一，使得每行每列及两条对角线上的八个数的和各不相同?为什么?
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7、某次考试考语文，数学，每门课的得分为0到100的整数，当同学A的语文数学成绩都高于同学B时，称A比B考得好，n名同学考试，已知任何两人至少有一科成绩不同，求n的最小值，使得一定存在三个同学A，B，C，其中A比B考得好，B比C考得好。
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8、 两个三位数 与 的和可被18 整除。请问A 与B的乘积的最大值是多少?
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9、有四个不同的数，每次从中任意选出两个数相加，最后得到六个和：189、320、287、234、x、y。则x+y的最大值为。
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10、材料一：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那我们称y是x的函数，可记作y=f(x)。例如，正方形的面积y是其边长x的函数，即有 也可以写成f(x) 当其边长x=3时，有y=9，可记作f(3)=9。
材料二：已知y=f(x)是一个函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫作周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
(1)、请问正方体的体积y是其边长x的函数吗?(“是”或“不是”)；(2)、已知有两个变量x(x≥0)和y之间的关系如图所示，请你根据图象回答下面问题：
①y的取值范围是 ， ②当y=2时，x的取值是；
(3)、 已知y=f(x)是一个函数，且满足f(x+2)=-f(x)，请问该函数是周期函数吗?若是，请求出它的周期。 -
11、欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系。
(1)、通过观察图①几何体，完成下列表格：多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
五面体
5
8
六面体
6
12
(2)、通过对图①所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E=。(3)、足球一般有32块黑白皮子缝合而成(如图②)，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体。你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗? -
12、提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16 厘米、6厘米、2厘米。现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使大长方体的表面积最小?
【实践操作】我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化。经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示。
(1)、请通过计算比较图①，图②，图③中的大长方体的表面积中哪个最小?(2)、现在有4个小长方体纸盒，每个小长方体纸盒的长、宽、高都分别是16厘米、6厘米、2厘米。若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为平方厘米。(3)、现在有4个小长方体纸盒，每个小长方体纸盒的长、宽、高都分别是a、b、c，a>2b，b>2c。若将这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有多少种不同的方式?搭成的大长方体的表面积最小为多少平方厘米?(用含a，b，c的式子表示) -
13、折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索。
(1)、如图①，四边形纸片ABCD 中， 点E 是线段DC上一点，将纸片ABCD沿 BE折叠，点C 的对应点为点C'，那么会找到一对相等的角：测得 ， 。
(2)、如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F 分别是线段AD，BC上的点，他先将纸片沿EF 折叠，点A，B的对应点分别为点.A'，B'，A'B'与线段AD交于点 G，点H 是线段DC 上一点，再将纸片沿GH 折叠，点D 的对应点为点.D'，使得点B'恰好在GD'上，测得 试求 的度数。 -
14、
(1)、【实践发现】
如图①，点P是直线l外一点，则线段PA、PB、PC中最短的线段是。(2)、【应用计算】
如图②，将三角形ABC沿直线l翻折得到三角形ADC，若 ， 则 的度数是。(3)、【尝试探究】
如图③，在三角形ABC 中， ， 三角形ABC 的面积是12，点D 是 BC上任意一点，将三角形ABD沿AB 翻折得到三角形ABE，将三角形ACD沿AC 翻折得到三角形ACF。若连接EF，试计算三角形AEF 面积的最小值。 -
15、
如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°。
我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD的中点P，过点P 作PE∥AB，截掉△PEC，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形(如图②)。
思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点 P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE与PF在同一条直线上。可以得出四边形ABEF是一个平行四边形。
(1)、类比图②的剪拼方法，请你分别将图③和图④的两种情形沿一条直线进行剪切，画出剪拼成一个平行四边形的示意图。(2)、如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。小明探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形。
(3)、如图⑤的多边形ABCDE中，AE∥CD，若连接AC，则恰有AC∥ED。请你像上面剪法一样沿一条直线进行剪切，将多边形ABCDE 拼成一个平行四边形，请你在图⑤中画出剪拼的示意图，并做必要的文字说明。(不需证明) -
16、小颖和小林用一些直角三角形纸片进行数学探究活动。
(1)、如图①，小颖用一个等腰直角三角形纸片 ABC 和另一个直角三角形纸片DEF 拼图，其中BC=DE=6厘米，DF=8厘米，EF=10厘米。她将这两个直角三角形的直角顶点A 与D 重合，并且 BC 与EF 平行。连接BE、CF，则梯形BEFC 的面积为。(2)、如图②，小林把小颖拼成的图形中的三角形纸片ABC绕着点A 旋转，取 BC边的中点M，连接EM、FM。在旋转过程中，△EMF的面积的最大值为。 -
17、 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积；方法①方法②(3)、观察图②，你能写出((m+n)2 ， (m-n)2 ， mn这三个代数式之间的等量关系吗?(4)、根据⑶题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6， ab=4，则求 的值。 -
18、 则 的值为。
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19、 则 。
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20、 若2x-3y=-1，则代数式3-6x+9y的值为。