相关试卷
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1、 6x-3×(20-x)=5
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2、综合实践怎么把一个圆的圆周用圆规分成几等份?某个数学兴趣小组的同学对该问题进行探究。
⑴【方法探索】经查资料发现，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，由此该小组确定了一个等分圆周的思路，是不是可以用正方形，正五边形，正六边形，…，将圆周进行四等分，五等分，六等分，…。
⑵【实践操作】该小组通过用圆规作正方形的方法将圆周进行了四等分，具体步骤如下：
①如图①先在圆上作一直径，交圆弧于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以 ▲ 圆半径的长度为半径画弧，交于C，D两点；
③连接CD，此直线和AB 把圆周四等分。
⑶【继续探索】
该小组继续对其它情况进行探究，……
任务：
①上述问题中的横线处“▲”应填写 。(“大于”“等于”“小于”)
②请你用圆规作出图②中圆周的一组三等分点。
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3、博士每天将牛从牛舍中牵出，先到小河边饮水，再去草场让牛吃草，最后再把牛牵回牛舍。博士想找到运动的最短路线，你能帮帮他吗?(保留作图痕迹)
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4、如图，在河的两岸共有三个小镇A，B，C，现要在河上架两座桥(要求桥必须与河岸垂直)使两岸的的人们来往的路程最短。请你在图中画出这两座桥的位置，保留你的作图痕迹，并说明你的作法。
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5、 如图，已知， 中， ， 在直线 BC 或AC 上取一点 P，使得 是等腰三角形。可以用圆规或三角板找到符合条件的 P 点，用 标出位置。
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6、 在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格(有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格)，使得每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于10。
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7、如果两个数的因数个数相同，称它们为友好数组，并且称它们的因数个数为友好值。例如6和8是一个友好数组，它们都有4个因数，所以它们的友好值为4。(1)、请你写出一组友好值为 12 的友好数组。(2)、证明：如果a、b为友好数组，c、d为友好数组，且a、c互质，b、d互质，那么 ac与 bd为友好数组，并且这个友好数组的友好值是上述两个友好数组的友好值的乘积。
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8、将1到12这12个数分为3组，每组4个数，分别称为A组、B组、C组，每一组的数编为1号、2号、3号、4号(编号不需要按照大小顺序)，已知这三组满足如下性质，A、B两组相同号的数字之和恰好为C组对应号的数字，如A组、B组的1号之和为C组的1号。(1)、C组四个数字的和是多少?(2)、C组有可能是哪些数字，列出并证明没有其他可能了。
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9、注意到1，4，9，16，25，…这些完全平方数要么是4的倍数，要么是除以4余1。(1)、请你证明这个现象。(2)、尝试探索完全平方数除以7的规律。
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10、如图，一个：3×3数表，其各行、各列及每条对角线上三个数之和均为S。
求证：（1）S=3e；
(1)、2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e。 -
11、通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀裁剪成四个均分的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
(1)、观察图②，请你写出( ab：之间的等量关系是；(2)、根据⑴中的等量关系解决如下问题：若2x+y=7， xy=3，求2x-y的值；(3)、类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为5+2x与2x-3，且求长方形的面积? -
12、如图，在一个大正方形的一个角上剪去一个小正方形，剩余部分剪拼出一个长方形，由此可以得到一个结论。根据这个结论解决下面的问题：若两个自然数的平方的差为2 023，则这两个自然数的乘积最小为。
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13、 记F(a)=2a+1(2a等于a个2相乘)。(1)、求证：对任意的正整数a，F(a)不会是7的倍数。(2)、如果3整除F(a)、F(b)、F(c)，其中a、b、c为三个不同的正整数(a>b>c)，问是否存在a、b、c使得a-b和b-c互质，如果存在请举出例子，如果不存在请证明。
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14、数论倒数是数论中一个非常重要的概念，对于正整数a和m。如果存在另一个正整数b，使得a乘以b得到的积除以m的余数刚好是1，则称b是a模m的数论倒数。(1)、请找出三个不同的不大于100的正整数，它们都是5模2的数论倒数。(2)、能否找到一个正整数，它是3模6的数论倒数?如果有，请给出数字，如果没有，请给出证明。(3)、是否存在不大于17的正整数，它刚好是5模17的数论倒数。如果有请给出数字，如果没有请给出证明。
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15、数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，公元1801年，高斯集前人之大成，写出了《算术研究》一书，开创了现代数论的新纪元。在数论这顶皇冠上，最耀眼的就是整除的若干性质。(1)、将自然数从1到10000依次排列得到一个多位数，这个数字除以9的余数是多少?(2)、记整数(ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ)19 ， 其中每个英文字母的值等于它在26个字母中的位数。那么这个整数能不能被20整除?如果不能，那它除以20的余数是多少?
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16、如图：大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2，4，6，8四个数字分别写在大、中、小三个正方形的四个顶点上。
(1)、能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?能，请在图上填数，如不能，请说明理由；(2)、能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?能，请在图上填数；如不能，说明理由。 -
17、把一些规格相同的杯子叠起来(如图)，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26 cm。n个杯子叠起来的高度h可以用含 n的关系式来表示。h与n的关系式可以写为。
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18、 一件定价为x元的衣服，甲商场第一次降价30%，第二次降价10%，乙商场连续两次降价20%，此时这件衣服甲商场的价格是元，乙商场的价格是元，商场更便宜。
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19、 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为。(用字母表示)
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20、完全相同的6个小长方形按如图所示放置，形成了两边长分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是( )
A、6(a-b) B、3(a+b) C、4b D、4a