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相关试卷

1、材料一：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那我们称y是x的函数，可记作y=f(x)。例如，正方形的面积y是其边长x的函数，即有 $y = x^{2},$ 也可以写成f(x) $= x^{2},$ 当其边长x=3时，有y=9，可记作f(3)=9。
材料二：已知y=f(x)是一个函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫作周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

(1)、请问正方体的体积y是其边长x的函数吗?(“是”或“不是”)；

(2)、已知有两个变量x(x≥0)和y之间的关系如图所示，请你根据图象回答下面问题：
①y的取值范围是， ②当y=2时，x的取值是；

(3)、已知y=f(x)是一个函数，且满足f(x+2)=-f(x)，请问该函数是周期函数吗?若是，请求出它的周期。

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2、提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16 厘米、6厘米、2厘米。现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使大长方体的表面积最小?
【实践操作】我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化。经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示。

(1)、请通过计算比较图①，图②，图③中的大长方体的表面积中哪个最小?

(2)、现在有4个小长方体纸盒，每个小长方体纸盒的长、宽、高都分别是16厘米、6厘米、2厘米。若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为平方厘米。

(3)、现在有4个小长方体纸盒，每个小长方体纸盒的长、宽、高都分别是a、b、c，a>2b，b>2c。若将这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有多少种不同的方式?搭成的大长方体的表面积最小为多少平方厘米?(用含a，b，c的式子表示)

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3、折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索。

(1)、如图①，四边形纸片ABCD 中， $A B ‖ D C, B C ‖ A D,$ 点E 是线段DC上一点，将纸片ABCD沿 BE折叠，点C 的对应点为点C'，那么会找到一对相等的角： $∠ C B E = ∠ C^{'} B E 。$
测得 $∠ C = 10 0^{\circ}, ∠ E B C^{'} = 2 0^{\circ}, ∠ 1 =$ ， $∠ 2 =$ 。

(2)、如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F 分别是线段AD，BC上的点，他先将纸片沿EF 折叠，点A，B的对应点分别为点.A'，B'，A'B'与线段AD交于点 G，点H 是线段DC 上一点，再将纸片沿GH 折叠，点D 的对应点为点.D'，使得点B'恰好在GD'上，测得 $∠ E F B^{'} =$ $6 2^{\circ},$ 试求 $∠ D G H$ 的度数。

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4、

(1)、【实践发现】
如图①，点P是直线l外一点，则线段PA、PB、PC中最短的线段是。

(2)、【应用计算】
如图②，将三角形ABC沿直线l翻折得到三角形ADC，若 $∠ B = 10 8^{\circ}, ∠ 2 = 4 2^{\circ},$ ，则 $∠ 1$ 的度数是。

(3)、【尝试探究】
如图③，在三角形ABC 中， $∠ B A C = 4 5^{\circ}, B C = 8,$ ，三角形ABC 的面积是12，点D 是 BC上任意一点，将三角形ABD沿AB 翻折得到三角形ABE，将三角形ACD沿AC 翻折得到三角形ACF。若连接EF，试计算三角形AEF 面积的最小值。

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5、
如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°。
我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD的中点P，过点P 作PE∥AB，截掉△PEC，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形(如图②)。
思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点 P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE与PF在同一条直线上。可以得出四边形ABEF是一个平行四边形。

(1)、类比图②的剪拼方法，请你分别将图③和图④的两种情形沿一条直线进行剪切，画出剪拼成一个平行四边形的示意图。

(2)、如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。
小明探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形。

(3)、如图⑤的多边形ABCDE中，AE∥CD，若连接AC，则恰有AC∥ED。请你像上面剪法一样沿一条直线进行剪切，将多边形ABCDE 拼成一个平行四边形，请你在图⑤中画出剪拼的示意图，并做必要的文字说明。(不需证明)

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6、小颖和小林用一些直角三角形纸片进行数学探究活动。

(1)、如图①，小颖用一个等腰直角三角形纸片 ABC 和另一个直角三角形纸片DEF 拼图，其中BC=DE=6厘米，DF=8厘米，EF=10厘米。她将这两个直角三角形的直角顶点A 与D 重合，并且 BC 与EF 平行。连接BE、CF，则梯形BEFC 的面积为。

(2)、如图②，小林把小颖拼成的图形中的三角形纸片ABC绕着点A 旋转，取 BC边的中点M，连接EM、FM。在旋转过程中，△EMF的面积的最大值为。

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7、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积；方法①方法②

(3)、观察图②，你能写出((m+n)² ， (m-n)² ， mn这三个代数式之间的等量关系吗?

(4)、根据⑶题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6， ab=4，则求 ${(a - b)}^{2}$ 的值。

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8、 $a = 3 b, c = \frac{a}{2},$ 则 $\frac{a + 2 b + c}{a + b - c}$ 的值为。

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9、 $a^{2} + a - 1 = 0,$ 则 $a^{3} + 2 a^{2} + 2023 =$ 。

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10、若2x-3y=-1，则代数式3-6x+9y的值为。

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11、为了保护学生视力，课桌和椅子的高度是按照一定关系配套设计的。某品牌课桌的高度y cm 与椅子的高度x cm之间满足y=1.6x+m的关系，若38 cm高的椅子配套的桌子高度为71.8cm 。则与一张高度75 cm的桌子配套的椅子高度为cm。

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12、水果店里西瓜的单价是5元/千克，视频讲解桃子的单价是8元/千克，买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用元；当a=4.6，b=3.5时，一共用去元。

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13、如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A 点爬到内侧的B 点寻找食物，已知A 点到桶口的距离AC=20厘米，B点到桶口的距离BD=16厘米，圆弧CD长15厘米，蚂蚁爬行的最短路程是厘米。

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14、一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和视频讲解草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根直管连通，至少需要（）根直管。(一根直管上可以连接多个喷头)

A、3 B、4 C、5 D、6 E、7 F、8 G、20 H、30

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15、平面内有五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y=。

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16、数学期望是描述概率事件的一种重要工具，比如一个标准的骰子六个面，每个面写1到6这六个数之一，扔一次骰子每个面出现的概率都是 $\frac{1}{6},$ 它的数学期望为 $E = \frac{1}{6} \times 1 + \frac{1}{6} \times 2 + \frac{1}{6} \times 3 + \frac{1}{6} \times 4 + \frac{1}{6} \times 5 + \frac{1}{6} \times 6 = \frac{7}{2} 。$

(1)、一个运动员打靶，他命中10环的概率为0.1，9环的概率为0.2，8环的概率为0.4，7环的概率为0.3，问他打靶的期望为多少?

(2)、在A 中学和B中学两所中学中选取一名男生和一名女生参加比赛，A中学候选人为3男2女，B中学候选人为2男4女，问：A中学入选人数的期望是多少?

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17、邻边互不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……；依此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为n阶准正方形。(例如，若第3次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为3阶准正方形)如图①，长方形ABCD中，若AB=1，BC=2，则长方形ABCD为1阶准正方形。

(1)、判断与推理：①小明为了剪去一个正方形，进行如下操作：如图②，把长方形ABCD 沿BE 折叠，使点A 与点 F 重合，则四边形ABFE一定是形；
②如图③，邻边长分别为2和3的长方形是阶准正方形。

(2)、操作、探究与计算：若长方形ABCD的邻边长分别为2，(a(a>2)，且是3阶准正方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值。(画出一种即可)

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18、
【阅读理解】如图①， $△ A B C$ 中，沿 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿 $∠ B_{1} A_{1} C$ 的平分线 $A_{1} B_{2}$ 折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿 $∠ B_{n} A_{n} C$ 的平分线 $A_{n} B_{n + 1}$ 折叠，点Bn与点C 重合。无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的“好角”。
小明展示了确定 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角的两种情形，
情形一：如图②，沿等腰 $△ A B C$ 顶角 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，点B 与点 C 重合；
情形二：如图③，沿 $△ A B C$ 顶角 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 $∠ B_{1} A_{1} C$ 的平分线 $A_{1} B_{2}$ 折叠，此时点 $B_{1}$ 与点C重合。

(1)、△ABC中， $∠ B = 2 ∠ C,$ ，经过两次折叠，问. $∠ B A C$ △ABC的好角；(填写“是’或“不是”)

(2)、①小明经过三次折叠发现了. $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角，请探究 $∠ B$ 与 $∠ C$ (假设 $∠ B > ∠ C)$ 之间的等量关系为；
②根据以上内容猜想：若经过n次折叠 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角，则. $∠ B$ 与 $∠ C$ (假设 $∠ B > ∠ C)$ 之间的等量关系为。

(3)、如果一个三角形的最小角是 $1 0^{\circ}$ ，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，求此三角形另外两个角的度数。

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19、已知：如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=log_aN。其中，a 叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。例如：2 $2^{3} = 8,$ 那么 $3 = {l o g}_{2} 8; 5^{4} = 625,$ 那么 $4 = {l o g}_{5} 625 。$
对数的性质： ${l o g}_{a} M N = {l o g}_{a} M + {l o g}_{a} N; {l o g}_{a} \frac{M}{N} = {l o g}_{a} M - {l o g}_{a} N; {l o g}_{a} M^{n} = n {l o g}_{a} M; {l o g}_{a} b = \frac{{l o g}_{c} b}{{l o g}_{c} a}$
根据以上材料回答下列问题：

(1)、请计算：
${l o g}_{4} 64 =$ ； ${l o g}_{2014} 2014 =$ 。

(2)、如果 ${l o g}_{3} M = 4,$ 那么M=。

(3)、计算： $\frac{{l o g}_{2} 36}{{l o g}_{2} 6} =$ 。

(4)、已知a=log₃2，那么 ${l o g}_{3} 8 - 2 {l o g}_{3} 6$ 的结果用a 表示为（）。

A、a-2 B、5a-2 C、 $3 a - {(1 + a)}^{2}$ D、 $3 a - a^{2} - 1$

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20、【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想。

(1)、如图①，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形，用两种不同的方法计算梯形的面积，写出你发现的结论：。

(2)、如图②，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n²=。

(3)、n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m+n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形。当n=3，m=3时，如图③，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7。
①当n=4，m=2时，y=；当n=5，m=时，y=9。
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得 y=(用含m、n的代数式表示)。

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