相关试卷

1、注意到1，4，9，16，25，…这些完全平方数要么是4的倍数，要么是除以4余1。

(1)、请你证明这个现象。

(2)、尝试探索完全平方数除以7的规律。

查看解析
2、如图，一个：3×3数表，其各行、各列及每条对角线上三个数之和均为S。
求证：（1）S=3e；

(1)、2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e。

查看解析
3、通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀裁剪成四个均分的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：

(1)、观察图②，请你写出( ${(a + b)}^{2}, {(a - b)}^{2},$ ab：之间的等量关系是；

(2)、根据⑴中的等量关系解决如下问题：若2x+y=7， xy=3，求2x-y的值；

(3)、类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为5+2x与2x-3，且 ${(5 + 2 x)}^{2} + {(2 x - 3)}^{2} = 80 。$ 求长方形的面积?

查看解析
4、如图，在一个大正方形的一个角上剪去一个小正方形，剩余部分剪拼出一个长方形，由此可以得到一个结论。根据这个结论解决下面的问题：若两个自然数的平方的差为2 023，则这两个自然数的乘积最小为。

查看解析
5、记F(a)=2^a+1(2^a等于a个2相乘)。

(1)、求证：对任意的正整数a，F(a)不会是7的倍数。

(2)、如果3整除F(a)、F(b)、F(c)，其中a、b、c为三个不同的正整数(a>b>c)，问是否存在a、b、c使得a-b和b-c互质，如果存在请举出例子，如果不存在请证明。

查看解析
6、数论倒数是数论中一个非常重要的概念，对于正整数a和m。如果存在另一个正整数b，使得a乘以b得到的积除以m的余数刚好是1，则称b是a模m的数论倒数。

(1)、请找出三个不同的不大于100的正整数，它们都是5模2的数论倒数。

(2)、能否找到一个正整数，它是3模6的数论倒数?如果有，请给出数字，如果没有，请给出证明。

(3)、是否存在不大于17的正整数，它刚好是5模17的数论倒数。如果有请给出数字，如果没有请给出证明。

查看解析
7、数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，公元1801年，高斯集前人之大成，写出了《算术研究》一书，开创了现代数论的新纪元。在数论这顶皇冠上，最耀眼的就是整除的若干性质。

(1)、将自然数从1到10000依次排列得到一个多位数，这个数字除以9的余数是多少?

(2)、记整数(ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ)1₉ ，其中每个英文字母的值等于它在26个字母中的位数。那么这个整数能不能被20整除?如果不能，那它除以20的余数是多少?

查看解析
8、如图：大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2，4，6，8四个数字分别写在大、中、小三个正方形的四个顶点上。

(1)、能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?能，请在图上填数，如不能，请说明理由；

(2)、能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?能，请在图上填数；如不能，说明理由。

查看解析
9、把一些规格相同的杯子叠起来(如图)，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26 cm。n个杯子叠起来的高度h可以用含 n的关系式来表示。h与n的关系式可以写为。

查看解析
10、一件定价为x元的衣服，甲商场第一次降价30%，第二次降价10%，乙商场连续两次降价20%，此时这件衣服甲商场的价格是元，乙商场的价格是元，商场更便宜。

查看解析
11、一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为。(用字母表示)

查看解析
12、完全相同的6个小长方形按如图所示放置，形成了两边长分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是( )

A、6(a-b) B、3(a+b) C、4b D、4a

查看解析
13、甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲，乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )

A、a+6 B、a+1.5 C、4a+6 D、4a+1.5

查看解析
14、下面选项中能用2a+8表示的是( )

A、图①中整条线段的长度 B、图②中长方形的周长 C、图③中整个图形的面积 D、图④中平行四边形的面积

查看解析
15、甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是( )

A、(a+b)÷3 B、3a-b C、(a-b)÷3 D、a÷3-b

查看解析
16、有16名学生，他们坐成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2位与他相邻)进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”，则最多有多少名同学会认为自己是“幸福的”?

查看解析
17、小明和小李做游戏，小李找到8个数，分别记为 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{8},$ 不告诉小明8个数的具体数值，小明可以进行如下操作，每次选择4个数，让小李回答这4个数的大小顺序，直到小明能够准确判断这8个数具体的大小顺序后，游戏结束。问：小明能否在10次操作之内得到这8个数的具体排序，如果可以请给出操作方式，如果不行请说明理由。

查看解析
18、能否在8×8的正方形的每个小方格中填入6、7、8这三个数字之一，使得每行每列及两条对角线上的八个数的和各不相同?为什么?

查看解析
19、某次考试考语文，数学，每门课的得分为0到100的整数，当同学A的语文数学成绩都高于同学B时，称A比B考得好，n名同学考试，已知任何两人至少有一科成绩不同，求n的最小值，使得一定存在三个同学A，B，C，其中A比B考得好，B比C考得好。

查看解析
20、两个三位数 $\bar{6 A 2}$ 与 $\bar{B 34}$ 的和可被18 整除。请问A 与B的乘积的最大值是多少?

查看解析

上一页 935 936 937 938 939 下一页跳转