相关试卷

1、用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎1分钟。如果有4张饼，两面都要煎，至少要分钟。

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2、已知：求n个相同因数乘积的运算叫乘方，则连续n个a相乘可以表示a"。在a"中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果知识及方法a"叫做幂。a"读作a的n次方，如果把a"看作乘方的结果，则读作a的n次幂，a的二视频讲解次方(或a的二次幂)也可以读作a的平方；a的三次方(或a的三次幂)也可以读作a的立方。每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂，如：11可以看作11¹。运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减。
⑴同底数幂：( $a^{n} \times a^{m} = a^{n + m}, a^{n} \div a^{m} = a^{n - m},$ 例如： $2^{5} \div 2^{1} = 2^{4} 。$
⑵幂的乘方： ${(a^{n})}^{m} = a^{n m},$ 例如： ${(2^{3})}^{4} = 2^{12} 。$
⑶积的乘方： ${(a \times b)}^{n} = a^{n} \times b^{n}, {(a \times b \times c)}^{n} = a^{n} \times b^{n} \times c^{n},$ 例如： ${(2 \times 3)}^{4} = 2^{4} \times 3^{4} 。$
⑷同指数幂：( $a^{n} \times b^{n} = {(a \times b)}^{n}, a^{n} \times b^{n} \times c^{n} = {(a \times b \times c)}^{n},$ 例如： $2^{4} \times 3^{4} = {(2 \times 3)}^{4} 。$
根据以上材料回答下列问题：

(1)、判断下列各题对错(对的打“✔”，错的打“×”)。
$(a) 1 1^{13}$ 表示11个13 相乘。(   )
$(b) {(5 a b)}^{3} = 5 a^{3} b^{3} 。$ (   )
$(c) 16 x^{4} y^{8} = {(2 x y^{2})}^{4} 。$ (   )

(2)、 $7^{1} \times 7^{2} \times 7^{3} \times 7^{4} \times \dots \times 7^{50}$ 可以用乘方表示为。

(3)、计算： $3 \times 3^{3} \times 3^{5} \times 3^{7} \times \dots \times 3^{99} 。$

(4)、计算： ${(2^{3} \times 20 \times 5^{2})}^{3} \div 1 0^{9} 。$

(5)、已知： $x^{n} = 3, y^{n} = 5,$ 那么 ${(x^{2} y)}^{2 n}$ 等于多少?

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3、如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位。

(1)、若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；(结果保留π)

(2)、若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第几次滚动后，大圆离原点最远?
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π)

(3)、若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时大圆和小圆与数轴重合的点所表示的数。

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4、阅读理解题。
我们规定：①若a>0，|a|=a；若a<0，|a|=-a；若a=0，|a|=0；②若a>b，则|a-b|=|b-a|=a-b，回答下列问题：

(1)、|-3|=；|0|=；

(2)、|3-10|=；|15-2|=；

(3)、3<x<16，求|x-2|+|x-20|的结果是多少?

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5、若干个乒乓球中有一个是次品，它与其他乒乓球重量不同，请用一架天平，设法找出这个次品球。

(1)、9个乒乓球中，已知次品球比正品球重，要称几次才能保证找到这个次品球?如何称?

(2)、9个乒乓球中，不知道这个次品球比正品球重还是轻，你认为需要称几次，一定可以找出这个次品球？

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6、有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重。那么，两个轻球的编号是。

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7、 5(4x-1.8)=2(6x-0.5)

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8、 3(x-2)=x-(8-8x)

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9、 6x+1=8x-7

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10、 $0.6 x + x - \frac{2}{5} x - \frac{3}{7} x = 1 \frac{1}{3}$

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11、 $(1 + 30 %) x + x \div \frac{2}{3} = 0.7$

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12、 $\frac{8}{9} \times [x \div (\frac{5}{16} - 0.25)] - 5 = \frac{17}{3}$

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13、 6x-3×(20-x)=5

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14、综合实践怎么把一个圆的圆周用圆规分成几等份?某个数学兴趣小组的同学对该问题进行探究。
⑴【方法探索】经查资料发现，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，由此该小组确定了一个等分圆周的思路，是不是可以用正方形，正五边形，正六边形，…，将圆周进行四等分，五等分，六等分，…。
⑵【实践操作】该小组通过用圆规作正方形的方法将圆周进行了四等分，具体步骤如下：
①如图①先在圆上作一直径，交圆弧于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以 ▲ 圆半径的长度为半径画弧，交于C，D两点；
③连接CD，此直线和AB 把圆周四等分。
⑶【继续探索】
该小组继续对其它情况进行探究，……
任务：
①上述问题中的横线处“▲”应填写。(“大于”“等于”“小于”)
②请你用圆规作出图②中圆周的一组三等分点。

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15、博士每天将牛从牛舍中牵出，先到小河边饮水，再去草场让牛吃草，最后再把牛牵回牛舍。博士想找到运动的最短路线，你能帮帮他吗?(保留作图痕迹)

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16、如图，在河的两岸共有三个小镇A，B，C，现要在河上架两座桥(要求桥必须与河岸垂直)使两岸的的人们来往的路程最短。请你在图中画出这两座桥的位置，保留你的作图痕迹，并说明你的作法。

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17、如图，已知， $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A B = 2 B C,$ ，在直线 BC 或AC 上取一点 P，使得 $△ P A B$ 是等腰三角形。可以用圆规或三角板找到符合条件的 P 点，用 $P_{1},$ $P_{2}, P_{3} \dots$ 标出位置。

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18、在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格(有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格)，使得每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于10。

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19、如果两个数的因数个数相同，称它们为友好数组，并且称它们的因数个数为友好值。例如6和8是一个友好数组，它们都有4个因数，所以它们的友好值为4。

(1)、请你写出一组友好值为 12 的友好数组。

(2)、证明：如果a、b为友好数组，c、d为友好数组，且a、c互质，b、d互质，那么 ac与 bd为友好数组，并且这个友好数组的友好值是上述两个友好数组的友好值的乘积。

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20、将1到12这12个数分为3组，每组4个数，分别称为A组、B组、C组，每一组的数编为1号、2号、3号、4号(编号不需要按照大小顺序)，已知这三组满足如下性质，A、B两组相同号的数字之和恰好为C组对应号的数字，如A组、B组的1号之和为C组的1号。

(1)、C组四个数字的和是多少?

(2)、C组有可能是哪些数字，列出并证明没有其他可能了。

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