• 1、若函数fx=aexx3在区间1,3上单调递增,则实数a的最小值为(     )
    A、3e B、12e3 C、12e2 D、27e3
  • 2、已知椭圆E:x24+y23=1 , 点F1,0 , 若直线x+λy1=0λR)与椭圆E交于A,B两点,则ABF的周长为(     )
    A、23 B、4 C、43 D、8
  • 3、12x7的展开式的第4项系数是(     )
    A、280 B、280 C、560 D、560
  • 4、已知tanα=43 , 则sin2α=(     )
    A、2425 B、1225 C、2425 D、1225
  • 5、已知Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1S5=15 , 则S9=(     )
    A、40 B、45 C、50 D、55
  • 6、若复数z满足12iz=43i , 则z在复平面内对应的点为(     )
    A、1,2 B、1,2 C、2,1 D、2,1
  • 7、已知集合A=xx26x+8<0B=xx3 , 则AB=(     )
    A、1,4 B、3,4 C、2,3 D、3,+
  • 8、已知抛物线Γy=x2.
    (1)、若点P(x0,y0)为抛物线Γ上一点,证明:抛物线Γ在点P处的切线方程为12(y0+y)=x0x
    (2)、设EF是抛物线Γy=x2上两点,过点EF分别作Γ的切线交于点C , 点AB分别在线段ECCF的延长线上,直线AB与抛物线Γ相切于点G.

    (i)证明:|EC||CA|=|CF||FB|=|AB||BG|

    (ii)记EFGABC的面积分别为S1S2 , 求S1S2的值.

  • 9、如图,已知四面体ABCD中,ABBDBCCDAD=2BC=2CD=4 , 平面ABC平面ACD.

       

    (1)、求证:ABCD
    (2)、在线段BD上是否存在一点E , 使得直线CE与平面ACD所成角的正弦值为33 , 若存在,求出BEBD的值,若不存在,请说明理由;
    (3)、在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为P1;任取两个面,记它们互相垂直的概率为P2;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为P3.试比较P1P2P3的大小.
  • 10、已知函数fx=aexlnx+bx.
    (1)、若a=0b=1 , 求fx的单调区间和极值;
    (2)、若b=0 , 证明:当a>0时,fx2+lna.
  • 11、记锐角ABC的内角ABC的对边分别为abcasin2C=3csinA.
    (1)、求角C
    (2)、若b=1 , 求ABC面积的取值范围.
  • 12、国产动画电影《哪吒之魔童闹海》现已登顶全球动画电影票房榜榜首,并刷新多项世界票房纪录.下表截取了该电影上映后10日的单日累计票房:

    日期

    1月29日

    1月30日

    1月31日

    2月1日

    2月2日

    2月3日

    2月4日

    日期代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    累计票房y(亿元)

    4.88

    9.68

    15.87

    23.19

    31.32

    39.76

    48.43

    日期

    2月5日

    2月6日

    2月7日

        

    日期代码x

    8

    9

    10

        

    累计票房y(亿元)

    54.92

    60.78

    66.20

        
    (1)、请根据这10日数据:

    (i)计算xy的平均值x¯y¯

    (ii)求y关于x的经验回归方程;

    (2)、用上面求出的经验回归方程预测该电影上映半年后的票房,得到的结果合理吗?为什么?

    附:

    参考公式:经验回归方程y^=b^x+a^斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b^=i=1nxix¯yiy¯i=1nxi2nx¯2a^=y¯b^x¯

    参考数据:i=110yi=355.03i=110xix¯yiy¯=594.495.

  • 13、在公比不为1的等比数列an中,若a2025=1 , 且有a1a2a5=a1a2am5mN*,m>5成立,则m=.
  • 14、1+x+x21x10展开式中含x4项的系数为.
  • 15、椭圆C上一点P到其两焦点F18,0F28,0的距离之和等于20,则椭圆C的标准方程为.
  • 16、某次考试结束后,甲、乙两人去询问分数.老师对两人说:你们的分数相同,是一个两位的素数,并将这个素数的十位、个位数字分别告诉甲、乙.两人写出所有两位素数(11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97)后,对话如下:

    甲:我不知道这个素数是多少.

    乙:我早就知道你不可能知道.

    甲:我还是不知道.

    乙:我也早就知道你刚才不可能知道.

    甲:我现在知道了.

    则这个素数(     )

    A、不是97 B、十位数字不是3,6 C、是43 D、是73
  • 17、已知点A1,0B2,0 , 动点P满足PA=2PB , 记点P的轨迹为曲线C , 则下列说法中正确的是(     )
    A、曲线C的方程为x32+y2=4 B、AP的最大值为6 C、B到直线AP的距离的最大值为2 D、设直线BP与曲线C的另一个交点为Q , 则BAP=BAQ
  • 18、已知函数fx=cos3xπ6 , 下列说法正确的是(     )
    A、fx的最小正周期为2π3 B、fx的图象关于直线x=π9对称 C、fx7π18,13π18上单调递增 D、fx的图象向左平移2π9个单位长度后得到gx的图象,则gx=sin3x
  • 19、已知a,bR , 且ab0 , 对于任意x0均有xaxbxa2b0 , 则(     )
    A、a>0 B、a<0 C、b>0 D、b<0
  • 20、已知双曲线渐近线的斜率的绝对值大于3 , 则该双曲线离心率的取值范围是(     )
    A、2,+ B、1,43 C、1,432,+ D、1,2332,+
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