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1、若函数在区间上单调递增,则实数a的最小值为( )A、 B、 C、 D、
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2、已知椭圆E: , 点 , 若直线()与椭圆E交于A,B两点,则的周长为( )A、 B、4 C、 D、8
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3、的展开式的第4项系数是( )A、 B、280 C、 D、560
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4、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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5、已知为等差数列的前n项和,且 , , 则( )A、40 B、45 C、50 D、55
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6、若复数z满足 , 则z在复平面内对应的点为( )A、 B、 C、 D、
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7、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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8、已知抛物线:.(1)、若点为抛物线上一点,证明:抛物线在点处的切线方程为;(2)、设 , 是抛物线:上两点,过点 , 分别作的切线交于点 , 点 , 分别在线段 , 的延长线上,直线与抛物线相切于点.
(i)证明:;
(ii)记 , 的面积分别为 , , 求的值.
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9、如图,已知四面体中, , , , 平面平面.(1)、求证:;(2)、在线段上是否存在一点 , 使得直线与平面所成角的正弦值为 , 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(3)、在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为.试比较 , , 的大小.
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10、已知函数.(1)、若 , , 求的单调区间和极值;(2)、若 , 证明:当时,.
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11、记锐角的内角 , , 的对边分别为 , , , .(1)、求角;(2)、若 , 求面积的取值范围.
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12、国产动画电影《哪吒之魔童闹海》现已登顶全球动画电影票房榜榜首,并刷新多项世界票房纪录.下表截取了该电影上映后10日的单日累计票房:
日期
1月29日
1月30日
1月31日
2月1日
2月2日
2月3日
2月4日
日期代码
1
2
3
4
5
6
7
累计票房(亿元)
4.88
9.68
15.87
23.19
31.32
39.76
48.43
日期
2月5日
2月6日
2月7日
日期代码
8
9
10
累计票房(亿元)
54.92
60.78
66.20
(1)、请根据这10日数据:(i)计算 , 的平均值 , ;
(ii)求关于的经验回归方程;
(2)、用上面求出的经验回归方程预测该电影上映半年后的票房,得到的结果合理吗?为什么?附:
参考公式:经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , ;
参考数据: , .
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13、在公比不为1的等比数列中,若 , 且有成立,则.
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14、展开式中含项的系数为.
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15、椭圆上一点到其两焦点 , 的距离之和等于20,则椭圆的标准方程为.
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16、某次考试结束后,甲、乙两人去询问分数.老师对两人说:你们的分数相同,是一个两位的素数,并将这个素数的十位、个位数字分别告诉甲、乙.两人写出所有两位素数(11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97)后,对话如下:
甲:我不知道这个素数是多少.
乙:我早就知道你不可能知道.
甲:我还是不知道.
乙:我也早就知道你刚才不可能知道.
甲:我现在知道了.
则这个素数( )
A、不是97 B、十位数字不是3,6 C、是43 D、是73 -
17、已知点 , , 动点满足 , 记点的轨迹为曲线 , 则下列说法中正确的是( )A、曲线的方程为 B、的最大值为6 C、点到直线的距离的最大值为2 D、设直线与曲线的另一个交点为 , 则
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18、已知函数 , 下列说法正确的是( )A、的最小正周期为 B、的图象关于直线对称 C、在上单调递增 D、将的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则
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19、已知 , 且 , 对于任意均有 , 则( )A、 B、 C、 D、
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20、已知双曲线渐近线的斜率的绝对值大于 , 则该双曲线离心率的取值范围是( )A、 B、 C、 D、