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相关试卷

1、已知 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 3$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、求 $|\vec{a} + \vec{b}|$ ；

(3)、当k为何值时， $(\vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ？

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2、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE＝CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量 $\overset{⃑}{A P} = λ \overset{⃑}{A B} + μ \overset{⃑}{A E}$ ，则 $λ + μ$ 的取值范围是．

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3、已知非零平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，
①若 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{b}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；②若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} // \vec{b}$ ；
③若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ；④若 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ ．
其中正确命题的序号是．

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4、已知向量 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则求 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ ．

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5、已知复数 $z$ 满足 $z = \frac{2 i}{1 + i}$ ，那么 $\bar{z} =$ ， $| z | =$ ．

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6、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, m)$ ， $\overset{⃑}{b} = (3, - 2)$ ，且 $(\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}) ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则 $m =$ .

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7、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 3$ ，且 $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C} = - 3 \sqrt{3}$ ，则 $|\overset{⃑}{A C} - λ \overset{⃑}{A B}| (λ \in R)$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8、据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有 $△ A B C$ 满足“勾3股4弦5”，其中 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $C B$ 延长线上的一点，则 $\overset{⃑}{A C} \cdot \overset{⃑}{A D}$ =（）

A、3 B、4 C、9 D、不能确定

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9、为了得到函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象，需要把函数 $y = \sin 2 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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10、等边 $△ A B C$ 的边长为2，则 $\vec{A B}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ B、 $\vec{B C}$ C、 $2 \vec{B C}$ D、 $- 2 \vec{B C}$

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11、已知 $A, B, C, D$ 是平面内四个不同的点，则“ $\vec{A B} / / \vec{D C}$ ”是“四边形 $A B C D$ 为平行四边形”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $\vec{A B} \cdot \vec{B C} =$ （）

A、 $- 3 \sqrt{3}$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $3 \sqrt{3}$

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13、（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点 $A (0, 1), B (3, 2)$ ，向量 $\overset{⇀}{A C} = (- 4, - 3)$ ，则向量 $\overset{⇀}{B C} =$

A、 $(- 7, - 4)$ B、 $(7, 4)$ C、 $(- 1, 4)$ D、 $(1, 4)$

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14、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为非零向量，且满足 $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的关系是（）

A、既不共线也不垂直 B、垂直 C、同向 D、反向

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15、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, t)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $t =$ （）

A、﹣4 B、1 C、2 D、4

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16、在复平面内，复数 $z = i (1 - i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、（1）化简： $\frac{tan (2 π - α) \cdot sin (- 2 π - α) \cdot cos (6 π - α)}{cos (α - π) \cdot sin (5 π - α)}$ ；
（2）已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- \frac{1}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ ，求 $sin α, cos α, tan α$ 的值；
（3）已知角 $α$ 终边上一点 $P (sin \frac{4 π}{3}, cos \frac{5 π}{6})$ ，化简并求值： $\frac{cos (\frac{π}{2} + α) sin (- π - α)}{cos (\frac{11 π}{2} - α) sin (\frac{9 π}{2} + α)} - \frac{sin (π - α)}{sin (2 π + α) + cos (- α)}$ .

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18、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：

(1)、斜率是 $\sqrt{3}$ ，且经过点 $A (5, 3)$ ；

(2)、斜率为 $4$ ，在 $y$ 轴上的截距为 $- 2$ ；

(3)、经过 $A (- 1, 5)$ ， $B (2, - 1)$ 两点；

(4)、在 $x$ 轴、 $y$ 轴上的截距分别为 $- 3, - 1$ .

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19、（1）已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $x + \frac{1}{x}$ 的值；
（2）化简 $: 16^{\frac{1}{2}} + 2^{{log}_{2} 3} - lg 4 - 2 lg 5$ ；
（3） $2 \times {(\sqrt[3]{2} \times \sqrt{3})}^{6} + {(\sqrt{2 \sqrt{2}})}^{\frac{4}{3}} - 4 \times {(\frac{16}{49})}^{- \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \times 8^{0.25} + {(- 1024)}^{0}$ .

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20、（1）圆 $C$ 过 $(0, 3) 、 (4, 5)$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $x - y + 8 = 0$ 上，求圆 $C$ 的方程；
（2）经过圆 $C : x^{2} + y^{2} = 25$ 上一点 $A (4, - 3)$ 且与圆相切的直线的一般式方程.

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