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相关试卷

1、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知异面直线 $A_{1} C$ 与AD， $A_{1} C$ 与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线 $B_{1} D$ 和平面 $A_{1} B C$ 所成的角的余弦值为．

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2、若方程 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a + 6} = 1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆，则实数 $a$ 的取值范围是．

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3、如图，点P是棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的表面上一个动点，则（）

A、当P在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 上运动时，四棱锥 $P - A A_{1} D_{1} D$ 的体积不变 B、当P在线段AC上运动时， $D_{1} P$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ C、当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 $π + 4 \sqrt{2}$ D、若F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 $P F / /$ 平面 $B_{1} C D_{1}$ 时，PF长度的取值范围是 $[\sqrt{5}, \sqrt{6}]$

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4、已知直线 $l_{1}$ ： $x + m y - 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l_{1}$ 在x轴上的截距为1 B、直线 $l_{2}$ 在y轴上的截距为1 C、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m = - 1$ 或 $m = 3$ D、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m = \frac{1}{2}$

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5、棱长为3的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点E，F满足 $\vec{D_{1} E} = 2 \vec{E D}$ ， $\vec{B F} = 2 \vec{F B_{1}}$ ，则点E到直线 $F C_{1}$ 的距离为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{35}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{7}}{5}$

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6、已知原点 $O$ 与点 $P (- 2, 4)$ 关于直线 $l$ 对称，则 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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7、椭圆 $5 x^{2} - k y^{2} = 5$ 的焦距为4，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{3}$ 或 $- 1$ B、 $\frac{5}{3}$ 或 $- 1$ C、 $- \frac{5}{3}$ D、 $- 1$

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8、三棱锥 $O - A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 为 $B C$ 中点，点 $N$ 满足 $\vec{O N} = 2 \vec{N A}$ ，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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9、直线 $l : \sqrt{6} x + \sqrt{2} y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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10、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{m^{2} - m - \frac{3}{2}}$ ，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (2 a + 1) < f (3 - a)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、计算求值：

(1)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$

(2)、 $（ \log_{4} 3 + \log_{8} 3) (\log_{3} 2 + \log_{9} 2) - \log_{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{32}$

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12、函数 $y = a^{2 x - 1} - 2 (a > 0 且 a \neq 1)$ ，无论 $a$ 取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为.

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13、设 $a, b \in R$ ， $a < b < 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a^{3} < b^{3}$ C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $2^{a} < 2^{b}$

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14、下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = |x|$ B、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ ， $g (x) = x$ C、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (t) = t^{2} - 2 t$

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15、函数 $f (x) = \frac{x^{3}}{3^{x} + 3^{- x}}$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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16、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - \frac{1}{2} x$ ，则 $f (1) =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、已知集合 $A = \{y |y = 2^{x}, x \in R\}$ ， $B = {x | x^{2} - 9 < 0, x \in Z}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(0, 3)$ C、 ${1, 2}$ D、 ${0, 1, 2}$

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18、已知函数 $f (x) = x + \frac{b}{x}$ 过点 $(1, 2)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明.

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19、已知集合 $M = \{x \in R | a - 3 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $N = \{x | x^{2} + x - 6 \leq 0\}$ ，

(1)、若 $a = 1$ ，求 $M \cap N$ ， $M \cup (C_{R} N)$ ；

(2)、若 $N \subseteq M$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ， $x \in [2, 6]$ ，求函数的最大值和最小值.

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