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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2^{x} + a \cdot 2^{- x}$ （ $a$ 为常数， $a \in R$ ）.

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、若方程 $f (x) = 2 a - 1$ 在 $x \in [0, 1]$ 上有实根，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ ，且 $f (x) = f (- x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = \frac{f (x)}{f (x) + 1}, a, b$ 均为正数且 $g (a) + g (b) = 1$ ，求 $f (a) + f (b)$ 的最小值.

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3、（1）解不等式 $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$
（2）解不等式 $\frac{1}{x} < 2$

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4、已知关于x的不等式（ax﹣a²﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为．

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5、已知f(x＋ $\frac{1}{x}$ )＝x²＋ $\frac{1}{x^{2}}$ ，则函数f(x)＝．

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6、若函数 $y = 7 + a^{x - 3}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）经过的定点是P，则P点的坐标是．

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7、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R， $f (x y) = y^{2} f (x) + x^{2} f (y)$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (1) = 0$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 是偶函数

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8、（多选）以下关于数的大小的结论正确的是（　　）

A、 ${1.7}^{2.5} ＜ {1.7}^{3}$ B、 ${0.8}^{﹣ 0.1} ＜ {0.8}^{﹣ 0.2}$ C、 ${1.5}^{0.3} ＜ {0.9}^{3.1}$ D、 ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}} ＜ {(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{4}}$

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9、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 单调递增的是（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x - 2$ C、 $y = \sqrt{| x |}$ D、 $y = x + \frac{1}{x}$

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10、已知不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 2}$ ，则实数 $a + b =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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11、若函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ 的定义域是 $(- \infty, 1) \cup [2, 5)$ ，则其值域为（）.

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[0, \frac{1}{2}]$ D、 $(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, 2]$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq 0 \\ f (x - 1) - f (x - 2), x > 0 \end{array}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- l$ C、0 D、1

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13、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，经过点 $F_{1}$ 且倾斜角为 $θ (0 < θ < \frac{π}{2})$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $A, B$ 两点（其中点 $A$ 在 $x$ 轴上方）， $△ A B F_{2}$ 的周长为8．

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、如图，将平面 $x O y$ 沿 $x$ 轴折叠，使 $y$ 轴正半轴和 $x$ 轴所确定的半平面（平面 $A F_{1} F_{2}$ ）与 $y$ 轴负半轴和 $x$ 轴所确定的半平面（平面 $B F_{1} F_{2}$ ）互相垂直．
①若 $θ = \frac{π}{6}$ ，求三棱锥 $A - B F_{1} F_{2}$ 的体积；
②是否存在 $θ (0 < θ < \frac{π}{2})$ ，使得 $△ A B F_{2}$ 折叠后的周长为与折叠前的周长之比为 $\frac{3}{4}$ ?若存在，求 $tan θ$ 的值；若不存在，请说明理由．

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14、如图，已知圆 $M : x^{2} - 10 x + y^{2} + 16 = 0, Q (4, 0), O$ 为坐标原点，过点 $Q$ 作直线 $l$ 交圆 $M$ 于点 $A 、 B$ ，过点 $A 、 B$ 分别作圆 $M$ 的切线，两条切线相交于点 $P$ ．

(1)、若直线 $l$ 的斜率为1，求 $|A B|$ 的值；

(2)、求点 $P$ 的轨迹方程；

(3)、若两条切线 $P A 、 P B$ 与轴 $y$ 分别交于点 $S 、 T$ ，求 $|S T|$ 的最小值．

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15、如图在四棱锥 $A - B C D E$ 中， $C D ∥ B E$ ， $C D = 1$ ， $C B ⊥ B E$ ， $A E = B E = A B = B C = 2$ ， $A D = \sqrt{7}$ ， $Q$ 是 $A E$ 的中点．

(1)、求证： $D Q ∥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、在棱 $A D$ 上是否存在点 $M$ ，使得直线 $E M$ 与平面 $A C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{7}$ ，若存在，求 $\frac{A M}{M D}$ 的值，若不存在，说明理由

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16、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $a sin C - c sin A cos B - \sqrt{3} b sin A sin C = 0$ ．

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $a = 3, b = 7$ ，角 $B$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，求线段 $B D$ 的长．

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17、为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为： $[60, 65), [65, 70), [70, 75), [75, 80), [80, 85), [85, 90)$

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求这100户居民问卷评分的中位数；

(3)、若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在 $[65, 70)$ 和 $[70, 75)$ 内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取4户进行专项调查，求这4户居民中恰有1户的评分在 $[65, 70)$ 内的概率．

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18、中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2， $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}, D D_{1}$ 均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为 $90 °$ ，则图中平面 $A_{1} C D_{1}$ 与平面 $A B_{1} C_{1}$ 所成角的余弦值为.

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19、若直线 $l$ 的一个方向向量 $\vec{n} = (3, - \sqrt{3})$ ，则 $l$ 的倾斜角大小为．

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20、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为棱 $B B_{1}$ 的中点， $Q$ 为正方形 $B B_{1} C_{1} C$ 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

A、直线 $A C_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} B D$ B、三棱锥 $B - A D P$ 的外接球的表面积为 $\frac{9 π}{4}$ C、直线 $D P$ 与直线 $A C_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ D、若 $D_{1} Q = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，那么 $Q$ 点的轨迹长度为 $\frac{\sqrt{2}}{4} π$

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