版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 3 m - 3) \cdot x^{4 m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (3 - x) < f (2 x + 1)$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、若对 $\forall x \in [1, 2]$ ， $\exists a \in [1, 2]$ ，使得 $f (x) \leq a t^{2} - t + a + 1$ 成立，求实数 $t$ 的取值范围.

查看解析
2、2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分 $P (t)$ （满分100分）和有效训练时长 $t$ （单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系： $P (t) = \{\begin{matrix} - 0.4 t^{2} + 8 t + c, 0 \leq t \leq 10 \\ - \frac{k}{t} - 1.8 t + 170, 10 < t \leq 60 \end{matrix}$ .已知初始综合性能评分 $P (0) = 40$ ，且函数图象是连续不断的.

(1)、求常数 $c$ 和 $k$ 的值；

(2)、已知大模型的标准化训练效率定义为 $E (t) = \frac{P (t) - 50}{t}$ ， $t > 0$ ，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？

查看解析
3、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

(1)、填写下表，并画出 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的图象；
$2 x + \frac{π}{3}$
$\frac{π}{3}$

$\frac{7 π}{3}$
$x$
0

$π$
$f (x)$

(2)、写出 $f (x) \geq 0$ 的解集.

查看解析
4、已知集合 $A = \{x |\frac{1}{3} < 3^{x + 1} \leq 27\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 2 x - 3 > 0\}$ ， $C = \{x |m - 1 < x < 2 m + 1\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ， $(∁_{R} B) \cup A$ ；

(2)、若 $A \cap C = C$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

查看解析
5、函数 $f (x) = x^{3} - x$ 的零点个数是.

查看解析
6、已知函数 $y = f (x + 1)$ 是R上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增， $a = f (\log_{2} 8)$ ， $b = f (- \ln 2)$ ， $c = f (e^{\ln 2})$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称 B、a，b，c的大小关系是： $b < c < a$ C、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(- \infty, 1]$ 上单调递减 D、关于x的不等式 $f (2 x) < f (x + 1)$ 解集为 $(\frac{1}{3}, 1)$

查看解析
7、下列说法正确的是（）

A、若α终边上一点的坐标为 $(3, - 4)$ ，则 $cos α = - \frac{4}{5}$ B、若角α为锐角，则2α为钝角 C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 $\frac{3 π}{2}$ D、若 $sin α + cos α = \frac{1}{5} ，$ 且 $0 < α < π$ ，则 $tan α = - \frac{4}{3}$

查看解析
8、已知 $1 < a < 6$ ， $2 < b < 5$ ，则（）

A、 $a + 2 b$ 的取值范围为 $(5, 16)$ B、 $a - b$ 的取值范围为 $(- 1, 1)$ C、 $a b$ 的取值范围为 $(2, 30)$ D、 $\frac{a}{b}$ 的取值范围为 $(\frac{1}{5}, 3)$

查看解析
9、已知函数 $y = \frac{2020}{x}$ 的图象分别与函数 $f (x) = {log}_{2} x$ 和 $g (x) = 2^{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，设两交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、 $2020^{2}$ B、 $4040$ C、 $2020$ D、 $1$

查看解析
10、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = f (x)$ ，且当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x) = 1 - x^{2}$ ，已知函数 $g (x) = \{\begin{cases} | \lg x |, x > 0 \\ e^{x}, x \leq 0 \end{cases}$ ，则函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 在区间 $[- 5, 5]$ 内的零点个数为（）

A、 $13$ B、 $12$ C、 $11$ D、 $10$

查看解析
11、若 $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\tan (\frac{π}{2} - θ) = \frac{1}{2}$ ，则 $\sin θ - \cos θ =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看解析
12、射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从 $O$ 点出发，平面内四个点 $E, F, G, H$ 经过中心投影之后的投影点分别为 $A, B, C, D$ ．对于四个有序点 $A, B, C, D$ ，若 $\vec{C A} = λ \vec{C B}$ ， $\vec{D A} = μ \vec{D B}$ ，定义比值 $x = \frac{λ}{μ}$ 叫做这四个有序点的交比，记作 $(A B C D)$ ．

(1)、若点 $B, C$ 分别是线段 $A D, B D$ 的中点，求 $(A B C D)$ ；

(2)、当 $x = - 1$ 时称 $A, B, C, D$ 为调和点列，若 $\frac{1}{|A C|} + \frac{1}{|A D|} = \frac{m}{|A B|}$ ，求 $m$ 值；

(3)、已知 $(E F G H) = (A B C D)$ ，且 $(E F G H) = \frac{3}{2}$ ，点 $B$ 为线段 $A D$ 的中点， $|A C| = \sqrt{3} |O B| = 3$ ， $\frac{\sin ∠ A C O}{\sin ∠ A O B} = \frac{3}{2}$ ，求 $\cos A$

查看解析
13、已知 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = - 6$ .

(1)、求 $|\vec{a} + \vec{b}|$ ；

(2)、求 $\vec{b}$ 与 $\vec{b} - 2 \vec{a}$ 的夹角.

查看解析
14、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中 $\vec{D F} = 2 \vec{F A}$ ，则 $\frac{S_{Δ D E F}}{S_{Δ A B C}}$ 的值为；设 $\vec{A D} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则 $λ + μ =$ ．

查看解析
15、记 $△ A B C$ 的三个内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $a = 3$ ， $c = 7$ ， $C = \frac{2 π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

查看解析
16、已知函数 $f (x) = \ln x + a x^{2} + (2 a + 1) x (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的极值．

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求证： ${[f^{'} (x) - 2]}^{n} - f^{'} (x^{n}) \geq 2^{n} - 4 (n \in N^{*})$ ．

查看解析
17、某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（成绩不小于 $130$ 分）的学生进行了奖励．学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图．已知第一小组 $[90, 100)$ 的频数为 $10$ ．

(1)、求 $a$ 的值和样本容量；

(2)、用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩；

(3)、假设在抽取的样本中，男生比女生多 $20$ 人，且女生的获奖率为 $12.5 %$ ，问：能否有 $95 %$ 的把握认为获奖与性别有关？
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．
$P (χ^{2} \geq k)$
$0.050$
$0.010$
$0.001$
$k$
$3.841$
$6.635$
$10.828$

查看解析
18、某学校食堂给学生配餐，准备了5种不同的荤菜和 $n$ 种不同的素菜．

(1)、当 $n = 4$ 时，若每份学生餐有1荤3素，共有多少种不同的配餐供学生选择？

(2)、若每位学生可以任选2荤2素，要保证至少有100种不同的选择，求 $n$ 的最小值．

查看解析
19、已知函数 $f (x) = \frac{x - 1}{e^{x}}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的最值．

查看解析
20、如图，已知海岛 $A$ 到海岸公路 $B C$ 的距离 $A B$ 为 $50 km$ ， $B$ 、 $C$ 间的距离为 $100 km$ ．从 $A$ 到 $C$ ，先乘船到海岸公路 $D$ 处，再乘汽车从 $D$ 处到 $C$ 处，已知船速为 $25 km / h$ ，车速为 $50 km / h$ ，则从 $A$ 到 $C$ 所需的最少时间为h.

查看解析

上一页 40 41 42 43 44 下一页跳转

$2 x + \frac{π}{3}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7 π}{3}$
$x$	0	$π$
$f (x)$

$P (χ^{2} \geq k)$	$0.050$	$0.010$	$0.001$
$k$	$3.841$	$6.635$	$10.828$