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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 4^{x} - a \cdot 2^{x} + 2 a, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 4^{- x} + a \cdot 2^{- x} - 2 a, x < 0 \end{matrix}$ ，在 $R$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $[- 1, + \infty)$

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2、一个质量为 $m$ 的物体在空气中以初始速率 $v_{0}$ 落下，假设空气阻力大小 $f$ 与物体的速率 $v$ 满足 $f = k v$ （ $k$ 为正常数）可求得在 $t$ 时刻物体的速率 $v = \frac{m g}{k} + (v_{0} - \frac{m g}{k}) e^{- \frac{k}{m} t}$ ，其中自然常数 $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ ， $g$ 为重力加速度的大小，按照此模型，可推得（）

A、当 $v_{0} > \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 减小，但始终大于 $\frac{m g}{k}$ B、当 $v_{0} > \frac{m g}{k}$ 时，随䒴 $t$ 变大，物体速率 $v$ 增大，且始终大于 $\frac{m g}{k}$ C、当 $v_{0} < \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 减小，且始终小于 $\frac{m g}{k}$ D、当 $v_{0} < \frac{m g}{k}$ 时，随着 $t$ 变大，物体速率 $v$ 增大，最终会等于 $\frac{m g}{k}$

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3、已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b + 1} = 1$ ，则 $a + b$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、“ $\forall x \in [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ B、 $\exists x \notin [1, 2]$ ， $1 \leq x^{2} \leq 4$ C、 $\exists x \in [1, 2]$ ， $x^{2} > 4$ 或 $x^{2} < 1$ D、 $\exists x \in [1, 2]$ ， $x^{2} > 4$ 且 $x^{2} < 1$

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5、已知 $a < b$ ， ${log}_{2} a$ 和 ${log}_{2} b$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根，则 ${log}_{a} b =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ， $M \cup A = M \cup B$ ，则集合 $M$ 可以是（）

A、 $\{4\}$ B、 $\{1\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4\}$

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7、某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本 $2$ 万元，每生产 $x$ 万件该产品，需另投入流动成本 $W (x)$ 万元，且 $W (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x^{2} + x, 0 < x < 9 \\ 5 x + \frac{81}{x} - 18, x \geq 9 \end{array}$ ，每件产品的售价为 $4.75$ 元，且该企业生产的产品当月能全部售完.

(1)、写出月利润 $L (x)$ （单位：万元）关于月产量 $x$ （单位：万件）的函数关系式；

(2)、试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？

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8、函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $(- \infty, + \infty)$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）判断 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用定义证明你的结论．

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9、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 是奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x - 3$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、求方程 $f (x) = x$ 的解集．

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10、若函数 $f (x)$ 同时满足：①对于定义域上的任意 $x$ ，恒有 $f (x) + f (- x) = 0$ ；②对于定义域上的任意 $x_{1}, x_{2}$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，恒有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则称函数 $f (x)$ 为“理想函数”.给出下列四个函数中：① $f (x) = \frac{1}{x}$ ；② $f (x) = x^{2}$ ；③ $f (x) = |x|$ ；④ $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2}, x \geq 0, \\ x^{2}, x < 0, \end{array}$ 能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).

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11、若命题“ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + 2 a x + 1 < 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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12、已知 $\max \{a, b\} = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，设 $f (x) = \max \{x^{2} - 4 x - 2, - x + 2\}$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值是（）

A、－2 B、－1 C、2 D、3

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13、已知偶函数 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上单调递减且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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14、使得“ $|x - 3| < 2$ ”成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $0 < x \leq 4$ B、 $0 < x \leq 6$ C、 $1 < x < 4$ D、 $x \geq 1$

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15、某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心 $O$ 的东北方向 $20 \sqrt{2}$ 米的点 $A$ 处，有一 $360^{\circ}$ 全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.

(1)、在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内?

(2)、求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.

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16、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 满足 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - \frac{1}{2}$ ，则 $|3 x_{1} + 4 y_{1} + 10| + |3 x_{2} + 4 y_{2} - 10|$ 的最小值为．

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17、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知异面直线 $A_{1} C$ 与AD， $A_{1} C$ 与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线 $B_{1} D$ 和平面 $A_{1} B C$ 所成的角的余弦值为．

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18、若方程 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a + 6} = 1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆，则实数 $a$ 的取值范围是．

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19、如图，点P是棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的表面上一个动点，则（）

A、当P在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 上运动时，四棱锥 $P - A A_{1} D_{1} D$ 的体积不变 B、当P在线段AC上运动时， $D_{1} P$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ C、当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 $π + 4 \sqrt{2}$ D、若F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 $P F / /$ 平面 $B_{1} C D_{1}$ 时，PF长度的取值范围是 $[\sqrt{5}, \sqrt{6}]$

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20、已知直线 $l_{1}$ ： $x + m y - 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l_{1}$ 在x轴上的截距为1 B、直线 $l_{2}$ 在y轴上的截距为1 C、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m = - 1$ 或 $m = 3$ D、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m = \frac{1}{2}$

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