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1、在中,角的对边分别为 . 已知 , 且的内角平分线 , 则面积的最小值为( )A、2 B、 C、3 D、
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2、如图,已知矩形的边长满足 , 以为圆心的圆与相切于 , 则( )A、 B、 C、8 D、
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3、若的展开式中的常数项为31,则( )A、 B、0 C、1 D、2
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4、将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论正确的是( )A、是奇函数 B、的图象关于直线对称 C、在上的值域为 D、在上单调递增
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5、已知抛物线上的点的横坐标为4,抛物线的焦点为 . 若 , 则的值为( )A、18 B、9 C、4 D、2
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6、设集合 , 则的元素个数为( )A、6 B、5 C、4 D、3
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7、复平面上两点对应的复数分别是 , 向量对应的复数为 , 则( )A、17 B、 C、13 D、
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8、如图,直三棱柱中, , , , M是的中点,N是BC的中点,过点N作与平面平行的直线PN,交于点P.(1)、证明:平面AMN;(2)、求与平面PMN所成角的正弦值;(3)、求点P到平面AMN的距离.
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9、2024年10月30日,我国神舟十九号载人飞船顺利升空,并与中国空间站成功对接.为弘扬航天精神,某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛.竞赛分为初赛和决赛,初赛规则为:每位参赛者依次回答5道题,连续答错2道题或5道题都答完,则比赛结束.假定大学生张某答对这5道题的概率依次为 , 且各题是否答对互不影响.(1)、若至少连续答对4道题,可得到一张直升卡,直接进入决赛,求张某得到直升卡的概率;(2)、记张某初赛结束时已答题的个数为 , 求的分布列及数学期望.
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10、已知的内角所对的边分别为 , 且 .(1)、求角;(2)、若的面积为 , 为的中点,求长度的最小值.
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11、为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是( )
A、估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 B、估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 C、若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在 , , 三组中共抽取48个家庭进行初步访谈,则年收入在的家庭应抽24个 D、从抽样的12组中的每组中抽出一个数据,得到共12个家庭的具体收入数据,若数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小,则数据a必为这12个家庭收入数据的平均数 -
12、函数的部分图象大致为( ).A、
B、
C、
D、
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13、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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14、设集合 , , 则的元素个数为( )A、 B、3 C、2 D、1
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15、设函数在处有极值,且 , 则称为函数的“F点”.(1)、判断函数是否存在F点;(2)、设函数 , 当存在F点,求k的值;(3)、设函数 , 存在两个不相等的“F点” , , 且 , 求a取值范围.
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16、已知直三棱柱中,侧面为正方形, , E,F分别为和的中点,D为棱上的点. .(1)、证明:平面(2)、证明:(3)、当为何值时,面与面DFE所成的二面角的正弦值最小,并求此最小值.
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17、某企业创新形式推进党史学习教育走深走实,举行两轮制的党史知识竞赛初赛,每部门派出两个小组参赛,两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格,该企业某部门派出甲、乙两个小组,若第一轮比赛时两组通过的概率分别是 , , 第二轮比赛时两组通过的概率分别是 , , 两轮比赛过程相互独立.
(1)若将该部门获得决赛资格的小组数记为 , 求的分布列与数学期望;
(2)比赛规定:参与决赛的小组由4人组成,每人必须答题且只答题一次(与答题顺序无关),若4人全部答对就给予奖金,若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组".该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训,使得每个成员答对每题的概率均为()且相互独立,设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为 , 当时,最大,试求的值.
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18、某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从高二学生中抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
50
30
80
不优秀
40
80
120
合计
90
110
200
(1)、根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?(2)、现从该校学生中任选一人,A表示“选到的学生语文成绩不优秀”,B表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据,估计的值.附: .
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
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19、已知函数在点处的切线方程为 .(1)、求实数a,b的值:(2)、求函数在上的最大值.
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20、设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且集合A中的元素任意两个之积皆为偶数,则集合A中元素为偶数的个数最大值为 , 集合A中元素个数的最大值为 .