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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin x$ ，将 $f (x)$ 图象上点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象.若 $\forall α \in [- \frac{5 π}{12}, - \frac{π}{4}]$ ，总存在唯一实数 $β \in [0, m]$ ，使得 $g (α) + g (β) = 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ B、 $[\frac{π}{4}, \frac{5 π}{12})$ C、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3})$ D、 $[\frac{π}{4}, \frac{5 π}{12}]$

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2、若圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上到直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的距离为 $\sqrt{5}$ 的点有且仅有2个，则半径 $r$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{3 \sqrt{5}}{5})$ B、 $(\frac{3 \sqrt{5}}{5}, \sqrt{5})$ C、 $(\frac{3 \sqrt{5}}{5}, \frac{7 \sqrt{5}}{5})$ D、 $(\sqrt{5}, + \infty)$

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3、已知向量 $\vec{a} = (x + 1, x), \vec{b} = (x, 2)$ ，则下列结论正确的是（）

A、“ $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ”的必要条件是“ $x = - 3$ ” B、“ $\vec{a} / / \vec{b}$ ”的必要条件是“ $x = 1 - \sqrt{3}$ ” C、“ $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ”的充分条件是“ $x = 3$ ” D、“ $\vec{a} / / \vec{b}$ ”的充分条件是“ $x = 1 + \sqrt{3}$ ”

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4、已知函数 $f (x) = |2 ln x - 1|$ ，若 $f (a) = f (b), a \neq b$ ，则 $16^{a} \cdot 8^{b}$ 的最小值为（）

A、 $2^{\sqrt{3 e}}$ B、 $16^{\sqrt{3 e}}$ C、 $\sqrt{3 e}$ D、4

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5、正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{2} = 4, S_{4} = 40$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、6 B、9 C、8 D、11

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6、若 $z (1 + i) = i^{2025}$ ，则 $z =$ （）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ C、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

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7、样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（）

A、6 B、6.5 C、7 D、7.5

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8、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} > 1\}, B = \{x |2^{x} < \frac{1}{2}\}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A \cap B = {x ∣ x < - 1}$ B、 $A \cap B = {x ∣ - 1 < x < 1}$ C、 $A \cup B = {x ∣ x < - 1}$ D、 $A \cup B = {x ∣ x < 1}$

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9、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $2 a - c = 2 b cos C$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a^{2} - b^{2} + c^{2} - 3 c = 0$ ，且边 $A C$ 边上的中线长 $B D = \frac{7}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，求 $\frac{b + c}{a}$ 的范围.

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10、若 $α$ ， $β$ 均为锐角，且 $\sin α = \frac{2}{3}$ .

(1)、求 $\tan 2 α$ 的值；

(2)、若 $\cos (α + β) = - \frac{3}{5}$ ，求 $\cos β$ 的值.

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11、实数 $m$ 取何值时，复数 $z = (m^{2} - 3 m - 4) + (m^{2} - 5 m - 6) i$ 是：

(1)、实数？

(2)、虚数？

(3)、0?

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12、已知平面向量 $\overset{⃑}{a}, \vec{b}, \overset{⃑}{c}$ ，满足 $|\overset{⃑}{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3}, |\overset{⃑}{c}| = 1$ ，且 $(\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{c}) \cdot (\vec{b} - \overset{⃑}{c}) = 5$ ， $\overset{⃑}{a} - \vec{b}$ 与 $\overset{⃑}{a} + \vec{b}$ 夹角余弦值的最小值等于 .

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13、已知 $α$ 是第二象限角，且 $\sin (α + \frac{π}{6}) = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin (2 α + \frac{π}{3}) =$ ．

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14、在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $C = 150 °$ ，则 $S_{△ A B C} =$ .

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15、下列各式的值为 $\sqrt{3}$ 的是（）

A、 $tan 95 ° - tan 35 ° - \sqrt{3} tan 95 ° tan 35 °$ B、 $\frac{sin 15 ° + cos 15 °}{sin 15 ° - cos 15 °}$ C、 $\sqrt{2} sin 15 ° + \sqrt{2} cos 15 °$ D、 ${sin}^{2} 15 ° - {cos}^{2} 15 °$

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16、已知 $sin (α - β) = \frac{1}{3}$ ， $sin α cos β = \frac{1}{2}$ ，则 $cos (2 α + 2 β) =$ （）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $- \frac{2}{9}$

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17、已知方程 $3^{x} + 2 x - 10 = 0$ 的解在 $(k, k + 1) (k \in Z)$ 内，则 $k =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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18、在 $△ A B C$ 中，已知角 $A$ ， $B$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $A = \frac{π}{4}$ ， $B = \frac{π}{6}$ ， $a = 2$ ，则 $b =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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19、复数 $z = cos \frac{π}{6} + isin \frac{π}{6}$ .则复数 $z$ 的虚部是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} i$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、 $\sin 17 ° \cos 43 ° + \cos 17 ° \sin 43 ° =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

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