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相关试卷

1、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 (a - 2) x + a, x < 2, \\ (- a - 3) x - 12, x ⩾ 2, \end{array}$ 满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 3, 0]$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $[- 4, - 2]$ D、 $[- 2, 0]$

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2、下列命题中真命题是（）

A、函数 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ 是同一个函数 B、当 $x \in R$ 时，不等式 $k x^{2} + k x + 1 > 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(0, 4)$ C、不等式 $(2 x - 1) (1 - x) < 0$ 的解集为 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ D、若函数 $f (x)$ 的定义域为[0，3]，则函数 $f (3 x)$ 的定义域为[0，1]

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3、已知集合 $A = \{x |x + 1 \leq 0\}, B = \{x |x \geq - 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x \leq - 1\}$ B、 $\{x |- 2 \leq x \leq - 1\}$ C、 $\{x |x \geq - 2\}$ D、R

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4、已知 $A (- 3, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，在平面内有一动点 $P$ ，满足 $|P A| = \sqrt{2} |P B|$ ，记点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .

(1)、求曲线 $C$ 的方程；

(2)、已知过点 $D (4, 0)$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $|M N| = 14$ ，求直线 $l$ 的方程.

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5、已知两条直线 $l_{1} : a x - 2 y + 4 = 0$ ， $l_{2} : x + y + b = 0$ .

(1)、若直线 $l_{1}$ 过点 $(- 3, - 1)$ ，证明：直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 垂直；

(2)、若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 关于 $x$ 轴对称，求 $a$ ， $b$ .

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6、已知某台风中心从 $A$ 点出发，以每小时 $30$ 千米的速度向东偏北 $30 °$ 方向匀速移动，离该台风中心不超过 $225$ 千米的地区为危险区域．若 $B$ 在 $A$ 的东偏南 $15 °$ 方向上，且相距 $300$ 千米，则 $B$ 点处于危险区域的时长是小时．

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7、若“ $\exists x > 2$ ， $a x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是.

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8、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 5)$ ， $\vec{b} = (m, 4)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ .

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9、已知圆 $M : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴上一个动点，过点 $P$ 作圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，直线 $A B$ 与 $M P$ 交于点 $C$ ，则下列结论正确的是（）

A、四边形 $P A M B$ 周长的最小值为 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $|A B|$ 的最大值为2 C、若 $P (1, 0)$ ，则三角形 $P A B$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ D、若 $Q (\frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ ，则 $|C Q|$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

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10、已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为 $(0, 3)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，则第四个顶点坐标可以是（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(4, 3)$ D、 $(2, - 3)$

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11、小华为了测量某旗杆的高度，选择了 $A$ ， $B$ （与该旗杆底部 $D$ 在同一水平直线上且 $B$ 在 $A$ ， $D$ 之间）两个测量点，且 $A$ ， $B$ 之间的距离为10米.小华从 $A$ 点正上方的高台 $A^{'}$ 处，观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，观测到旗杆底部 $D$ 的俯角为 $15^{\circ}$ ，从 $B$ 点正上方的高台 $B^{'}$ 处（与 $A^{'}$ 同高），观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ，则该旗杆的高度 $C D =$ （）

A、15米 B、 $15 \sqrt{2}$ 米 C、 $15 \sqrt{3}$ 米 D、20米

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12、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别在棱 $B B_{1}$ ， $D D_{1}$ 上，且 $\vec{B E} = \frac{1}{4} \vec{B B_{1}}$ ， $\vec{D F} = 3 \vec{F D_{1}}$ ，若 $\vec{B D} = t \vec{A D} - \vec{A E} + \frac{1}{3} \vec{A F}$ ，则 $t =$ （）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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13、已知 $4^{a} = 9$ ， $2^{b} = 6$ ，则 $2^{a + 2 b - 1} =$ （）

A、16 B、27 C、37 D、54

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14、光线从点 $A (- 2, 1)$ 出发，经过直线 $l : x - 2 y - 1 = 0$ 反射，反射光线经过点 $B (6, 5)$ ，则反射光线所在直线的方程是（）

A、 $4 x + 3 y - 39 = 0$ B、 $4 x - 3 y - 9 = 0$ C、 $10 x + 11 y - 115 = 0$ D、 $10 x - 11 y - 5 = 0$

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15、如图，这是一个圆台的直观图，该圆台的上底面圆的直径是 $18 cm$ ，下底面圆的直径是 $12 cm$ ，母线长是 $12 cm$ ，则该圆台的体积是（）

A、 $117 \sqrt{15} {πcm}^{3}$ B、 $351 \sqrt{15} {πcm}^{3}$ C、 $171 \sqrt{15} {πcm}^{3}$ D、 $513 \sqrt{15} {πcm}^{3}$

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16、已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : 2 x + (a + 1) y + 2 = 0$ 平行，则 $a =$ （）

A、2 B、3 C、2或 $- 3$ D、3或 $- 2$

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17、已知 $\vec{m} = (2, - 1, t)$ 是直线 $l$ 的方向向量， $\vec{n} = (1, k, 3)$ 是平面 $α$ 的法向量，若 $l / / α$ ，则（）

A、 $k t - 3 = 0$ B、 $k t + 3 = 0$ C、 $3 t - k = 2$ D、 $k - 3 t = 2$

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18、若集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $B = {x | 4 - x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{3, 4, 5\}$ D、 $\{4, 5\}$

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19、已知定义域为 $[a - 4, a - 2]$ 的奇函数 $f (x) = 2024 x^{3} - 5 x + b + 3$ ，则 $f (\frac{a}{3}) + f (\frac{b}{3})$ 的值为.

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20、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b^{2} = 1$ .则（）

A、 $\sqrt{a} + b < \sqrt{2}$ B、 $a + 2 b > 1$ C、 $b \sqrt{a} \leq \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b^{2}} \geq 9$

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