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相关试卷

1、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ - 3 \leq x \leq 5}$ ，集合 $B = {x ∣ 3 + a \leq x \leq 9 - 2 a}$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要条件，求a的取值范围．

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2、若正数x，y满足 $2 x + y = 2 x y$ ，且不等式 $x + 2 y > m^{2} - \frac{3}{2} m$ 恒成立，则实数m的取值范围是．

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3、若函数 $f (x) = \sqrt{m x^{2} - 3 m x + m + 5}$ 的定义域为 $R$ ，则实数m的取值范围为．

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4、请写出一个同时满足下列两个条件的函数解析式：① $f (x)$ 是奇函数；② $f (x)$ 是 $(0, + \infty)$ 上单调递减的幂函数： $f (x) =$ ．

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5、已知关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为M，则下列说法正确的有（）

A、若 $\frac{a}{a_{0}} = \frac{b}{b_{0}} = \frac{c}{c_{0}}$ ，则关于x的不等式 $a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} > 0$ 的解集也为M B、若 $M = (- 2, 3)$ ，则 $\frac{4}{b + 1} + \frac{c}{6}$ 的最小值是3 C、若 $M = (- 1, 2)$ ，则关于x的不等式 $a (x^{2} + 1) + b (x - 1) + c < 2 a x$ 的解集为 $N = {x ∣ x < 0$ 或 $x > 3}$ D、若一元二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，且 $a < b$ ，则 $\frac{a + 3 b + 4 c}{b - a}$ 的最小值为 $5 + 2 \sqrt{5}$

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6、以下四个命题中，是真命题的有（）

A、若 $m > 0$ ，则方程 $x^{2} + x - m = 0$ 无实数根 B、“ $x > 2$ ”是“ $2 < x < 4$ ”的必要不充分条件 C、已知 $a > 1$ ，则 $\frac{a^{2} - a + 16}{a - 1}$ 的最小值为9 D、若命题“ $\exists x \in R, x^{2} + 4 x + m = 0$ ”为假命题，则实数m的取值范围是 $(4, + \infty)$

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7、已知集合 $A = {2, 3}$ ， $B = {x ∣ m x + 2 = 0}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则符合条件的实数 $m$ 的值可能为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、0

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8、若 $a > 0, b > 0$ ，且 $a b = a + 2 b + 6$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{25}{3}$

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9、已知命题 $p : \exists x \in [1, 2], 2 x - 2 + m > 0$ ，命题 $q : \forall x \in [1, 3]$ ，不等式 $m x \geq x^{2} + 4$ 恒成立，若p和q有且仅有一个正确，则实数m的取值范围为（）

A、 $(- \frac{2}{3}, 5)$ B、 $(- 2, - \frac{2}{3})$ C、 $(- 2, - \frac{2}{3}) \cup (0, 5)$ D、 $(- 2,5)$

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} f (x - 2), x > 2 \\ x^{2} + x, x \leq 2 \end{cases}$ ，则 $f (0) + f (f (4)) =$ （）

A、0 B、4 C、6 D、8

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11、“函数 $y = a x^{2} + x + a (a > 0)$ 在区间 $[0, 3]$ 单调递增”是“ $0 < a < 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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12、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且它的图象关于 $x = 1$ 对称，当 $x_{1} > x_{2} \geq 1$ 时， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 恒成立，则下列命题正确的是（）

A、 $f (0) > 0$ B、 $f (0) < f (π)$ C、 $f (x)$ 在区间 $(0, 2)$ 内单调递增 D、 $f (x)$ 在 $x = 1$ 时取最大值

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13、已知集合 $A = {y ∣ 3 y - 2 \geq 2 y - 3}, B = {x ∣ - 2 \leq x \leq 0}, U = R$ ，则 $A \cap ∁_{U} B =$ （）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (0, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2] \cup [0, + \infty)$

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14、已知 $f (x) = \frac{1}{4} {(x - 3)}^{2} + 1$ ，则函数 $f (x)$ 在下列区间内单调递增的是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 3)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(2, 3)$

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15、已知集合 $A = {0, 1}, B = {- 3, 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${0, 1, - 3, 1}$ B、 ${- 3, 0, 1}$ C、 ${0, - 3}$ D、 ${1}$

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16、已知函数 $f (x) = x^{2} + 3 x | x - a |$ ，其中 $a \in R$ ，
(1)当 $a = 2$ 时，把函数 $f (x)$ 写成分段函数的形式；
(2)当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 在区间[1，3]上的最值；
(3)设 $a \neq 0$ ，函数 $f (x)$ 在(m，n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用 $a$ 表示）．

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17、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间之间的关系用图甲的折线表示，西红柿的种植成本与上市时间之间的关系用图乙的抛物线段表示．

(1)、写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式 $P = f (t)$ 和图乙表示的种植成本与上市时间的函数关系式 $Q = g (t)$ ；

(2)、若设定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元／ $10^{2} kg$ ，时间单位：天）

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18、设二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的最大值､最小值分别是 $M ､ m$ ，集合 $A = \{x ∣ f (x) = x\}$ .

(1)、若 $A = \{1, 2\}$ ，且 $f (0) = 2$ ，求 $M$ 和 $m$ 的值；

(2)、若 $A = \{1\}$ ，且 $a \geq 1$ ，记 $g (a) = M + m$ ，求 $g (a)$ 并求它的最小值（直接写出答案不必说明理由）.

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19、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ ．

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ ， $c = 1$ 时，求该不等式的解集；

(2)、当 $a = m$ ， $b = m - 2$ ， $c = - 2$ 时，求该不等式的解集．

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20、已知集合 $A = \{x |0 < \frac{x - 1}{3} \leq 1\}, B = \{x |0 < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}\}$ .

(1)、若集合 $C = {x ∣ x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B}$ ，求集合 $C$ ；

(2)、设集合 $D = {x ∣ 3 - a < x < 2 a - 1}$ ，满足 $A \cup D = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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