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相关试卷

1、已知 $α$ ， $β$ 均为锐角， $\tan α = \frac{4}{3}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

(1)、求 $\cos 2 α$ 的值；

(2)、求 $\tan β$ 的值．

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2、将函数 $f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $ω =$ ， $f (\frac{7 π}{12})$ 的值为.

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3、已知梯形ABCD中， $A B / / C D, A B = 2 C D$ ，三个顶点 $A (4, 2), B (2, 4), C (1, 2)$ .则顶点 $D$ 的坐标.

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4、下列说法中正确的是（）

A、向是 $\vec{e_{1}} = (2, - 3), \vec{e_{2}} = (- \frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ 能作为平面内所有向量的一组基底 B、 $\cos 42^{°} \cos 18^{°} - \cos 48^{°} \sin 18^{°} = \frac{1}{2}$ C、两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $| \vec{a} - \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且反向 D、若 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 1, 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 的夹角为锐角，则 $λ \in (- 5, + \infty)$

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5、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图，则下列说法中正确的是（）

A、函数的最小正周期为 $2 π$ B、函数的表达式 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ C、 $f (\frac{π}{12}) = \sqrt{3}$ D、函数图象是由 $y = \sin 2 x$ 图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位而得到

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6、在平面直角坐标系中，已知点 $O (0, 0), \vec{O A} = (1, 2), \vec{O B} = (3, 1)$ ，则（）

A、 $| \vec{A B} | = \sqrt{5}$ B、与 $\vec{O B}$ 垂直的单位向量的坐标为 $(- \frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ 或 $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ C、 $\vec{O A}$ 在 $\vec{O B}$ 方向上的投影向量的坐标为 $(1, \frac{1}{3})$ D、 $△ A O B$ 是直角三角形

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7、已知向量 $\vec{m} = (- 2 \cos x, 1)$ ， $\vec{n} = (\sin (x + \frac{π}{3}), - \sin 2 x)$ ，函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ .则下列关于 $f (x)$ 的说法正确的是（）

A、函数的最小值为 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $f (- \frac{π}{12}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、函数的最小正周期为 $2 π$ D、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{2}, 0]$ 上单调递减

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8、如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若 $\vec{D E}$ ⊥ $\vec{A C}$ ，则| $\vec{D E}$ |=　(　　)

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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9、蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口 $A B C D E F$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A C} - \vec{A E} = \vec{B F}$ B、 $\vec{A C} + \vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{A D}$ C、 $\vec{A D} \cdot \vec{A B} = \vec{A D} \cdot \vec{D E}$ D、 $\vec{A D} = 2 (\vec{A B} + \vec{A F})$

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10、下列四种变换方式，其中能将 $y = sin x$ 的图象变为 $y = sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象的是（）
①向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ；
②向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ；
③横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度；
④横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度；

A、①和③ B、①和④ C、②和③ D、②和④

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11、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的向量，且 $\vec{A B} = - 2 \vec{a} + 8 \vec{b}$ ， $\vec{B C} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b}$ ， $\vec{C D} = \vec{a} + 5 \vec{b}$ ，则（）

A、B，C，D三点共线 B、A，B，C三点共线 C、A，C，D三点共线 D、A，B，D三点共线

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12、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 1), \vec{b} = (1, m)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (m \vec{a} + \vec{b})$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 1$

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13、 $\sin 15 °$ =（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{4}$

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14、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $B C_{1}$ ， $A B$ 的中点，点 $G$ 在 $D C$ 的延长线上，且 $C G = \frac{1}{2} C D$ ．

(1)、证明： $E G ⊥$ 平面 $B C_{1} D$ ；

(2)、求平面 $B C_{1} D$ 与平面 $D E F$ 的夹角的正切值．

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15、甲､乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，且每局的胜负相互独立，

(1)、求该比赛三局定胜负的概率；

(2)、在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与数学期望.

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16、提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有种.

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17、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b = 4 a, A + C = \frac{5 π}{6}$ ，则 $sin A =$ ，

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18、下列命题为真命题的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} - 4 x - 8 \sqrt{- x} + 4} + |x - 1|$ 的最小值是2 B、 $\sqrt{x^{2} - 4 x - 8 \sqrt{- x} + 4} + |x - 1|$ 的最小值是 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{x^{2} - 4 x - 8 \sqrt{- x} + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 4 \sqrt{- x} + 2}$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 4 x - 8 \sqrt{- x} + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 4 \sqrt{- x} + 2}$ 的最小值是 $\sqrt{3}$

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19、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D, ∠ A B D = 60^{\circ}, P B, P C$ 与底面 $A B C D$ 所成的角分别为 $α, β$ ，且 $α + β = 45^{\circ}$ ，则 $\frac{P A}{A B} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{17} - 2}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15} - 3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{15} - 2}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{17} - 3}{2}$

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20、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示， $D (5, 0), B (2, A), B C ⊥ C D$ ，则 $f (\frac{1}{2}) =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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