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相关试卷

1、已知半径为 3 的扇形面积 $\frac{9}{2}$ ，则扇形的圆心角为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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2、设集合 $A = \{x | \frac{x}{x - 1} > 0\}$ ， $B = \{x |0 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2]$ C、 ${0} \cup (1, 2]$ D、 $(0, 2]$

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3、快到2026年元旦假期了， $2026^{\circ}$ 是（）角

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、已知函数 $f (x) = a \ln x + \frac{1}{2} x^{2} - x$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) \geq k (x - 1) - \frac{1}{2} (a \leq 0)$ ，求 $a$ 与 $k$ 的数量关系；

(3)、设 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是 $f (x)$ 的两个极值点，证明： $f (x_{1}) - f (x_{2}) < \frac{1}{2}$ .

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5、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，直线 $l : x = 8$ 与 $C$ 在第一象限交于点 $A$ ， $| A F | = 10$ .

(1)、求p的值.

(2)、设点B，D，E均在第一象限，且点B直线l上，点D，E在C上.
①是否存在点B，D，使得四边形FBAD是以FB，FD为邻边的平行四边形？若存在，求出平行四边形FBAD的面积；若不存在，请说明理由.
②是否存在点B，D，E，使得四边形FBED是以FB，FD为邻边的矩形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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6、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D = A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C D = C B = 2$ ， $P A = P D$ ， $∠ A D C = ∠ A P D = 90 °$ ， $F$ 是 $A P$ 的中点．

(1)、证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P C D$ ．

(2)、证明： $B F //$ 平面 $P C D$ ．

(3)、求直线 $B F$ 与直线 $P C$ 所成角的余弦值．

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7、对联，又称对偶、对子、楹联等，是以两组形式相对、内容相关的语句为表现形式的应用性文学样式，具有上下联字数相等、平仄相对、对仗工整等文学特点.从甲、乙、丙、丁4副不同的对联（上联和下联共8联）中随机取出4联（上联或下联）.

(1)、求这4联可以凑成甲对联的概率；

(2)、记这4联可以凑成X副对联，求X的数学期望

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8、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{2 n} = 0$ ， $S_{2 n - 1} = 2$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} | x - a |$ ，若 $\forall x \in [1, 2]$ ， $f (x) \geq 2$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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10、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $c = 2$ ， $B = \frac{π}{3}$ ， $△ A B C$ 的周长为 $6 + 2 \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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11、已知双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 1$ 的渐近线和圆 $M : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 相切，则 $r =$ .

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12、如图，该几何体的表面由8个正三角形和6个正方形构成，已知该几何体的棱长均为2，则（）

A、平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C E$ B、平面 $A B E ⊥$ 平面 $B C D$ C、该几何体的体积为 $\frac{40 \sqrt{2}}{3}$ D、存在球 $O$ ，使得该几何体的顶点都在球 $O$ 的球面上

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13、已知函数 $f (x) = \sqrt{1 - x} - x^{3}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 1]$ B、 $f (x)$ 的值域为 $R$ C、 $\forall x \in (- \infty, 0)$ ， $f (x) > 1$ D、 $f (x)$ 恰有1个零点

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14、在下列区间中，函数 $f (x) = \frac{2}{\sin x}$ 单调递增的是（）

A、 $(0, \frac{π}{2})$ B、 $(\frac{π}{2}, π)$ C、 $(π, \frac{3π}{2})$ D、 $(\frac{3π}{2}, 2 π)$

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15、青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，五边形ABCDE为正五边形， $A B = 25$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A D} =$ （）

A、 $312.5$ B、 $625$ C、 $1250$ D、 $625 \cos 36 °$

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16、一种质量为 $1 kg$ 的物质，在化学分解中，经过时间 $t$ （单位： $min$ ）后，所剩的质量 $m$ （单位： $kg$ ）与时间t的函数关系为 $m = a^{k t}$ （ $a$ ， $k$ 均为参数， $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）.已知 $1 kg$ 的该物质，在化学分解中，经过 $t_{1} min$ 后，所剩的质量为 $0.5 kg$ ，再经过 $t_{2} min$ 后，所剩的质量为 $0.25 kg$ ，则（）

A、 $t_{1} = t_{2}$ B、 $t_{1} = 2 t_{2}$ C、 $t_{1} = 4 t_{2}$ D、 $t_{1} = \frac{1}{2} t_{2}$

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17、若 $\tan (α + β) = - 1$ ， $\tan (α - β) = 1$ ，则 $\tan β =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、1或 $- 1$

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18、记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{6} = S_{3}$ ， $a_{1} = 1$ ，则 $a_{2} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、2

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19、复数 $z = \frac{6 - i}{1 + i}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、已知集合 $A = \{x \in N |x < 3\}$ ， $B = {1, 2, 3, 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${1, 2, 3}$ D、 ${1, 2, 3, 4}$

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