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1、利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，xOy平面内， $x \leq L$ 的区域内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ， $x > L$ 的区域内存在方向水平向右的匀强电场，电场强度为 $E = \frac{q B^{2} L}{m}$ 。位于坐标原点O处的离子源能在 $x O y$ 平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正向夹角θ的最大值为60°，所有离子经过界面 $x = L$ 时速度均与界面垂直。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略场的边界效应。

(1)、求离子速度v与夹角θ的关系式；

(2)、离子通过界面 $x = L$ 时y坐标的范围；

(3)、离子在电场中运动的最远距离的最大值及对应离子从发射到第二次经过y轴所经历的时间（结果用q、B、m表示）。

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2、如图所示，固定在水平面的斜面倾角为37°，两个小物块A、B用轻绳相连，轻绳绕过斜面顶端的轻质小滑轮，滑轮与轮轴之间的摩擦不计，A物块锁定于斜面底部，B物块离地面高度为 $h = 10 m$ 。已知A物块的质量为 $m = 1 k g$ ， B物块的质量为 $M = 3 k g$ ， A物块与斜面间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，重加速度为 $g = 10 m / s^{2}$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ 。 $t = 0$ 时刻，解除A物块的锁定状态，当B物块落地瞬间轻绳断裂，A恰好未与滑轮相撞，求：

(1)、B物块下落过程中的加速度a的大小及落地前瞬间的速度v的大小；

(2)、斜面的长度L及A从 $t = 0$ 时刻起到返回斜面底端所需时间t。

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3、实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置来进行；由水平放置的气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L以及遮光片的宽度d ，遮光片通过光电门A、B的时间 $t_{A} 、 t_{B}$ 可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块质量为M ，钩码的质量为m ，打开气垫导轨的气源，让滑块在钩码的重力作用下做匀加速直线运动，重力加速度为g ，回答下列问题：

(1)、滑块的加速度 $a =$ （用 $L 、 t_{A} 、 t_{B} 、 d$ 来表示）。

(2)、保持钩码的质量m不变，改变滑块的质量M ，且满足m远小于M ，得出不同的M对应的加速度a ，描绘出 $a - M$ 函数关系图像如图乙，若图中标为阴影的两矩形的面积相等，则a与M成（填“正比”或“反比”）。

(3)、撤去光电门A ，保持滑块的质量M不变，改变钩码的质量m ，且满足m远小于M ，滑块每次都从气垫导轨右边距光电门B为x的同一位置由静止释放，遮光片通过光电门B的时间为t ，为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系，应作出（选填“ $m - t$ ”“ $m - \frac{1}{t}$ ”或“ $m - \frac{1}{t^{2}}$ ”）图像，若该图像的斜率为k ，已知当地的重力加速度大小为g ，则滑块的质量 $M =$ （用 $k 、 d 、 g 、 x$ 表示）。

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4、把平行板电容器和静电计按如图方式连接，先让电容器两极板正对并保持一定距离，给电容器充电，可观察到静电计指针偏转一定角度，保持电容器所带电荷量不变。

(1)、使两极板间距离减小，可观察到静电计指针偏转的角度；

(2)、两极板间距离不变，将两板平行错开一些，可观察到静电计指针偏转的角度；

(3)、两极板间距离、正对面积不变，将一块有机玻璃插到两板之间，可观察到静电计指针偏转的角度。（均选填“变大”或“变小”）

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5、为了装点城市夜景，市政工作人员常在喷水池水下安装灯光照亮水面。如图甲所示，水下有一点光源S ，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，俯视如图乙所示环状区域只有b光，中间小圆为复合光，以下说法中正确的是( )

A、在水中a光波速大于b光 B、a光的频率大于b光 C、用同一套装置做双缝干涉实验，b光条纹间距更小 D、通过b光观察到的光源s的位置比实际位置浅一些 E、若某单缝能使a光发生明显衍射现象，则b光也一定能发生明显衍射现象

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6、如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为 $a (a < g)$ 的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图象如图乙所示，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )

A、拉力F的最小值为2Ma B、A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C、A、B分离时，A上升的距离为 $\frac{M (g - a)}{k}$ D、弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

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7、如图甲是游乐园常见的跳楼机，跳楼机的电磁式制动原理如图乙所示。跳楼机主干柱体上交替分布着方向相反、大小相等的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为0.8m，高度均相同，磁感应强度的大小均为1T，中间座椅后方固定着100匝矩形线圈，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，总电阻为。若某次跳楼机失去其他保护，由静止从高处突然失控下落，乘客与设备的总质量为640kg，重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列说法正确的是( )

A、线圈中电流方向始终为逆时针 B、跳楼机的最大速度为8m/s C、当跳楼机的速度为1m/s时，线圈中感应电流为20A D、跳楼机速度最大时，克服安培力做功的功率为12800W

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8、根据西游记关于“天庭”的描述，可推算出“天庭”绕地心一周运动的路程约49000km。我国的“天宫”空间站距地面高约400km。假如“天庭”真实存在，且“天庭”和“天宫”均绕地心做匀速圆周运动，地球可视为半径约6400km的均匀球体，则“天庭”相对于“天宫”( )

A、线速度更大 B、周期更大 C、加速度更小 D、受地球引力一定更小

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9、绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一质量为m、电荷量为 $- q （ q > 0 ）$ 的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度 $v_{0}$ 沿水平面向Q运动，b点为滑块运动中距Q最近的点。已知a、b间距离为d ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g。以下判断正确的是( )

A、滑块在b点的加速度一定为0 B、滑块在运动过程的中间位置，速度的大小等于 $\frac{\sqrt{2}}{2} v_{0}$ C、滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于 $\frac{v_{0}}{2}$ D、Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为 $U_{a b} = \frac{m (v_{0}^{2} - 2 μ g d)}{2 q}$

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10、智能手机有许多的传感器，如加速度传感器。小明用手平托着手机，迅速向下运动，然后停止。以竖直向上为正方向，手机记录了手机竖直方向的加速度a随时间t变化的图像如图所示。则下列判断正确的是( )

A、 $t_{1}$ 时刻手机速度最大 B、手机 $t_{2}$ 时刻比 $t_{1}$ 速度更小 C、 $t_{3}$ 时刻手受的压力比手机重力小 D、 $t_{4}$ 时刻手受的压力最大

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11、A、B、C三个物体叠放在一起如图中实线所示，用力作用在物体C上，缓慢转到虚线所示位置的过程中，A、B、C三个物体始终相对静止，下列说法正确的是( )

A、C对B的作用力大小和方向都不变 B、C对B的作用力先增加后减小 C、B对A的支持力先减小后增加 D、B对A的摩擦力先增加后减小

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12、已知氢原子的基态能量为 $E_{1}$ ，激发态的能量 $E_{n} = \frac{E_{1}}{n^{2}}$ ，其中 $n = 2, 3, 4 \cdot \cdot \cdot$ 。用氢原子从 $n = 3$ 能级跃迁到基态辐射的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为 $E_{k}$ 。则锌的逸出功为( )

A、 $- \frac{8 E_{1}}{9} - E_{k}$ B、 $\frac{8 E_{1}}{9} - E_{k}$ C、 $- \frac{8 E_{1}}{9} + E_{k}$ D、 $\frac{8 E_{1}}{9} + E_{k}$

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13、如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a ， b ， c三点，比较三个点向心力大小( )

A、 $F_{a} > F_{b} > F_{c}$ B、 $F_{a} < F_{b} < F_{c}$ C、 $F_{c} < F_{a} < F_{b}$ D、 $F_{a} > F_{c} > F_{b}$

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14、如图所示，倾角 $θ = 37 °$ 的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板，质量分别为 $m_{A} = 2 k g$ 、 $m_{B} = 5 k g$ 的滑块 $A$ 、 $B$ 用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块 $A$ 与挡板接触。现将质量为 $m_{C} = 1 k g$ 的滑块 $C$ 在斜面上与 $B$ 相距 $d = 3 m$ 处由静止释放， $C$ 与 $B$ 发生弹性碰撞，碰后立即将 $C$ 取走， $B$ 在斜面上做简谐运动。重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ，弹簧的劲度系数为 $k = 100 N / m$ 且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2} (k$ 为弹簧的劲度系数， $x$ 为弹簧的形变量）， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 可视为质点，求：

(1)、物块 $C$ 与 $B$ 碰后瞬间的速度分别为多大；

(2)、物块 $C$ 与 $B$ 碰后 $B$ 做简谐运动的振幅；

(3)、若物块 $C$ 从斜面上某处由静止释放后， $C$ 与 $B$ 碰后粘在一起做简谐运动且 $A$ 恰好未离开挡板，求：
① $A$ 对挡板压力的最大值；
②物块 $C$ 从斜面上由静止释放时与 $B$ 的距离。

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15、如图所示，螺线管横截面积为 $S = 10 c m^{2}$ ，线圈匝数为 $N = 100$ （匝 $)$ ，电阻为 $R = 0.5 Ω$ ，管内有水平向右的变化磁场。螺线管与相距 $L = 2 m$ 的两竖直放置的光滑金属导轨相连，导轨处于垂直纸面向里、磁感应强度大小为 $B_{a} = 0.5 T$ 的匀强磁场中。金属杆 $a b$ 垂直导轨，杆与导轨接触良好，已知金属杆 $a b$ 的质量为 $m = 2 k g$ ，电阻也为 $R$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ，不计导轨的电阻，不计空气阻力。

(1)、为使 $a b$ 杆保持静止求通过 $a b$ 杆的电流的大小和方向；

(2)、当 $a b$ 杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度 $B$ 的变化率；

(3)、若螺线管内磁场的磁感应强度的变化率 $\frac{△ B}{△ t} = 100 T / s$ ，将金属杆 $a b$ 由静止释放。
①求杆的最大速度的大小；
②已知杆从静止到刚达到最大速度的过程中，流过杆的电荷量为 $q = 120 C$ ，求该过程中杆的下落时间。

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16、一医用氧气瓶内有瓶压强为 $p$ 、温度为 $T_{1}$ 、体积为 $V$ 的氧气，该氧气瓶内氧气可以通过调压阀分装到氧气袋中以方便使用。设每次分装时，氧气袋内无气体，分装结束后，每个氧气袋的体积为 $V_{1}$ ，压强为 $p_{1}$ 。

(1)、若分装气体之前，氧气瓶由于受到日照，氧气温度会升高，当氧气瓶内气体的压强大于 $1.5 p$ 时，氧气瓶有可能发生爆炸。
①求氧气能升高到的最高温度；
②已知氧气内能与温度间的关系为 $U = k T (k$ 为常数且已知），当氧气升高到最高温度时，求氧气从外界吸收的热量；

(2)、若分装过程中瓶中和袋中的氧气温度始终保持 $T_{1}$ 不变，求分装3个氧气袋后，氧气瓶内所剩余氧气的压强。

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17、某实验小组要测量由新型合金材料制成的圆柱形金属丝的电阻率，已知其长度为 $L$ 。

(1)、用螺旋测微器测量其直径 $d$ ，示数如图甲所示，其值为 $d =$ $m m$ ；

(2)、先用多用电表欧姆挡的“ $\times 1$ ”倍率粗测金属丝的电阻，示数如图乙所示，其电阻值为 $R =$ $Ω$ ；

(3)、实验电路如图丙所示，根据电路图完成如图丁中的实物连线。

(4)、如果测得的金属丝长度为 $l$ ，直径为 $d$ ，电阻为 $R$ ，都采用国际单位制单位，则它的电阻率 $ρ =$ （用 $l$ 、 $d$ 、 $R$ 表示）。

(5)、由于电表内阻的存在，待测电阻测量值（填“大于”、“小于”或“等于” $)$ 其真实值。

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18、某同学做“用单摆测重力加速度”实验。

(1)、他首先用游标卡尺测量金属小球的直径，测量结果如图甲所示，则小球直径 $d =$ $c m$ 。

(2)、用秒表测出50次全振动的时间如图乙所示，则单摆振动的周期为 $T =$ $s$ ；

(3)、实验时多次改变摆长，测出多组数据，作出摆长 $L$ 和对应的周期 $T$ 的 $T^{2} - L$ 图像如图丙所示，根据如图丙数据可得 $g =$ （用 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 表示）。

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19、如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系 $O - x y z$ ，在 $x$ 轴上的 $M$ 点 $(d$ ， 0， $0)$ 、 $N$ 点 $(- d$ ， 0， $0)$ 分别固定一个电荷量为 $+ Q (Q > 0)$ 的点电荷。 $z$ 轴上 $P$ 点坐标为 $(0$ ， 0， $d)$ ， $y$ 轴上 $S$ 点坐标为 $(0$ ， $d$ ， $0)$ 。现将一个电子置于 $P$ 点，则下列说法正确的是 $($ $)$

A、使电子从 $P$ 点沿 $z$ 轴正向移动，所受电场力先增大后减小 B、使电子从 $P$ 点沿 $z$ 轴向原点 $O$ 移动，所受电场力逐渐减小 C、使电子沿直线从 $P$ 点移动到 $S$ 点，所受电场力先增大后减小 D、使电子沿直线从 $P$ 点移动到 $S$ 点，其电势能先减小后增大

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20、如图所示，粗糙水平地面上放置一质量为 $m$ 的三棱柱，其横截面为 $A B C$ ，与地面间的动摩擦因数为 $μ$ 。质量也为 $m$ 、半径为 $R$ 的光滑圆柱体置于三棱柱与竖直墙壁之间，圆心 $O$ 与 $B$ 的连线与竖直方向的夹角为 $θ$ ，圆柱体与三棱柱都保持静止。已知重力加速度为 $g$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是 $($ $)$

A、墙壁对圆柱体的弹力大小为 $m g s i n θ$ B、地面对三棱柱的支持力大小为 $2 m g$ C、要使三棱柱保持静止，动摩擦因数 $μ ⩾ \frac{t a n θ}{2}$ D、将三棱柱向左推动很小一段距离，其所受到的摩擦力减小

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