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1、 2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的电影——《流浪地球2》在全国上映。电影中的太空电梯场景非常震撼，如图甲所示。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上方建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，“绳索”会拧紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。图乙中，图线A表示地球引力对宇航员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系，下列说法正确的是（　　）

A、宇航员在 $r = R$ 处的线速度等于第一宇宙速度 B、太空电梯停在 $r_{0}$ 处时，宇航员对电梯舱的弹力为0 C、随着r的增大，宇航员的线速度逐渐增大 D、随着r的增大，宇航员对升降舱的弹力逐渐减小

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2、如图所示，圆盘绕经过盘心O且跟盘面垂直的水平轴匀速转动，当圆盘边缘的一点P转至最高点时，飞镖以初速度 $v_{0} = 10 m / s$ 垂直盘面瞄准P点水平抛出，飞镖抛出时与P点的距离为 $L = 2 m$ 。已知重力加速度为 $g = 10 m / s^{2}$ ，忽略空气阻力。若飞镖恰好击中P点，则下列说法中正确的是（　　）

A、圆盘的半径为20cm B、圆盘转动的周期最小值是0.4s C、圆盘转动的角速度可能为 $5 π r a d / s$ D、若飞镖初速度增大为原来的 $\sqrt{2}$ 倍，它将击中圆心O

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3、如图所示，竖直放置的光滑圆环、圆心为O ，半径为R。轻质细绳一端固定在圆环的最高点，另一端连接一质量为M且套在圆环上的小球，静止时细绳与竖直方向的夹角为30°。现让圆环绕过圆心O的竖直轴 $O_{1} O_{2}$ 以角速度 $ω$ 匀速转动，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是（　　）

A、若细绳拉力为零，则 $ω = \sqrt{\frac{2 g}{R}}$ B、若细绳拉力为零，则 $ω = \sqrt{\frac{\sqrt{3} g}{R}}$ C、若圆环对小球的弹力为零，则 $ω = \sqrt{\frac{\sqrt{3} g}{3 R}}$ D、若圆环对小球的弹力为零，则 $ω = \sqrt{\frac{2 g}{3 R}}$

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4、利用引力常量G和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是（　　）

A、地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B、人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速率及周期 C、月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D、地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

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5、在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地球半径的 $\sqrt{2}$ 倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R ，地球表面重力加速度大小为g ，地球自转角速度为 $ω$ ，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为（　　）

A、 $\frac{π}{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2} R}{g}}$ B、 $\frac{π}{2} \sqrt{\frac{2 \sqrt{2} R}{g}}$ C、 $\frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{\frac{g}{\sqrt{2} R}}}$ D、 $\frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{\frac{g}{2 \sqrt{2} R}} - ω}$

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6、如图所示，一辆可看成质点的小汽车以恒定的速率 $v = 15 m / s$ 做圆周运动，汽车从M点经10s运动到N点，此过程中汽车与圆心O的连线转过60°角，则这段时间内 $\frac{Δ v}{Δ t}$ 为（　　）

A、0 B、 $\frac{π}{2} m / s^{2}$ C、 $1.5 m / s^{2}$ D、 $π m / s^{2}$

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7、如图所示，中国空军进行飞行表演时在水平面内做半径为 R的匀速圆周运动，经观测发现飞机做圆周运动的周期为 T ，若飞机的质量为m ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A、飞机受到重力、向心力和空气对其的作用力 B、空气对飞机作用力的方向竖直向上 C、飞机做圆周运动的向心力大小为 $m {(\frac{2 π R}{T})}^{2}$ D、空气对飞机作用力的大小为 $m \sqrt{g^{2} + {(\frac{4 π^{2}}{T^{2}} R)}^{2}}$

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8、有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A、如图a，汽车通过拱桥的最高点时对桥的压力大于桥对车的支持力 B、如图b所示是一圆锥摆，增大 $θ$ ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度减小 C、如图c，两相同小球A、B在光滑固定的圆锥筒内做圆周运动，A所需向心力等于B所需向心力 D、如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

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9、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴匀速转动，圆盘与水平桌面的夹角为 $θ$ ，圆盘的半径为R ，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 $μ > 3 t a n θ$ ，小物块经过圆盘的最低点A处时受到的摩擦力大小为最大静摩擦力的 $\frac{2}{3}$ 。已知小物块的质量为m ，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，则小物块经过圆盘最高点B处时，下列说法正确的是（　　）

A、小物块恰好不受圆盘面的摩擦力 B、小物块受到的摩擦力方向沿BO方向 C、小物块受到的摩擦力大小为 $\frac{2}{3} μ m g - 2 m g s i n θ$ D、小物块受到的向心力大小为 $\frac{2}{3} μ m g c o s θ - 2 m g s i n θ$

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10、 2023年10月26日11时14分，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为 $390 k m$ ，已知同步卫星距地球表面高度约为 $36000 k m$ ，下列说法正确的是（　　）

A、神舟十七号的发射速度大于 $7.9 k m / s$ B、神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期 C、天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小 D、神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速

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11、如图所示为中国运动员在短道速滑比赛中奋力拼搏，勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时运动员正沿圆弧形弯道匀速率滑行，下列说法正确的是（　　）

A、运动员所受的合力为零，做匀速运动 B、运动员所受的合力变化，做变加速运动 C、运动员所受的合力恒定，做匀变速运动 D、运动员所受的合力大小恒定，做匀速运动

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12、小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为 $\frac{1}{4} d$ ，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)、求绳断时球的速度多大？

(2)、问绳能承受的最大拉力多大？

(3)、改变绳长，绳能承受的最大拉力不变。使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

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13、如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘 $x = 3.2 m$ 处放着一质量为 $m = 0.1 k g$ 的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ 。现用方向水平向右、大小为1.0N的推力F作用于铁块，作用一段时间后撤去F ，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知 $θ = 37 °$ ， A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度 $H = 0.45 m$ ，圆弧轨道半径 $R = 0.5 m$ ， C点为圆弧轨道的最低点。（取 $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ）

(1)、求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小 $v_{D}$ ；

(2)、若铁块以 $v_{C} = 6 m / s$ 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁块对圆弧轨道的压力 $F_{C}$ ；

(3)、求铁块运动到B点时的速度大小 $v_{B}$ 。

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14、 “MarsOne”研究所推出了2025年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。如果让小球从火星上一定高度自由下落，测得它在第 $2 s$ 内的位移是 $6 m$ ，已知火星的半径约为地球半径的 $\frac{1}{2}$ ，地球表面的重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ ，求：

(1)、火星表面的重力加速度 $g_{火}$ 的大小；

(2)、火星质量 $M_{火}$ 和地球质量M之比；

(3)、火星的第一宇宙速度 $v_{火}$ 和地球第一宇宙速度 $v$ 之比。

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15、用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上，钢球沿斜槽轨道 $P Q$ 滑下后从 $Q$ 点飞出，落在水平挡板 $M N$ 上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，在如图乙所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为 $x$ 轴、竖直方向为 $y$ 轴的坐标系。（已知当地重力加速度为 $g$ ）

(1)、以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是____。

A、安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B、每次小球释放的初始位置可以任意选择 C、实验时应先确定 $x$ 轴再确定 $y$ 轴 D、为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

(2)、如图乙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹。在轨迹上取C、D两点， $O C$ 与 $C D$ 的水平间距相等且均为 $x$ ，测得 $O C$ 与 $C D$ 的竖直间距分别是 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ；重复上述步骤，测得多组数据，计算发现始终满足 $\frac{y_{1}}{y_{2}} =$ ，由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。

(3)、如图丙所示，若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在轨迹上取A、B、C三点， $A B$ 和 $B C$ 的水平间距相等且均为 $x$ ，测得 $A B$ 和 $B C$ 的竖直间距分别是 $h_{1}$ 和 $h_{2}$ ，可求得钢球平抛的初速度大小为， $B$ 点距离抛出点的高度差为。（用已知量和测量量的字母符号表示）

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16、为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d ，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。

(1)、滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t ，则滑块的角速度 $ω =$ （用t、l、d表示）。

(2)、为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与（填“ $t$ ”、“ $\frac{1}{t}$ ”、“ $t^{2}$ ”或“ $\frac{1}{t^{2}}$ ”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。

(3)、若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是。

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17、如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C，及侧面光滑的圆柱体B，一轻绳绕过B连接A、C，初始时轻绳松弛。已知 $m_{A} : m_{B} : m_{C} = 2 : 3 : 1, B O = C O = r, A O = 2 r$ ， A、B、C与圆盘的动摩擦因数分别为 $3 μ, μ$ 和 $3 μ$ 。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C始终未倾倒，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（　　）

A、物体与圆盘相对滑动前，A物体所受的向心力最大 B、细绳最初绷紧时，圆盘的角速度 $ω = \sqrt{\frac{3 μ g}{2 r}}$ C、圆盘上恰好有物块开始滑动时 $ω = \sqrt{\frac{3 μ g}{r}}$ D、物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先减小后增大

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18、如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为 $θ$ ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度 $ω$ 绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随 $ω^{2}$ 变化关系如图2所示。重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ ，由图2可知（　　）

A、小球的角速度为 $2.5 r a d / s$ 时，小球刚离开锥面 B、母线与轴线之间夹角 $θ = 30 °$ C、小球质量为 $0.6 k g$ D、绳长为 $l = 2 m$

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19、如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v ，已知重力加速度为g ，则下列叙述中正确的是（　　）

A、v的最小值为 $\sqrt{g R}$ B、v由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大 C、当v由 $\sqrt{g R}$ 值逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D、当v由 $\sqrt{g R}$ 值逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小

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20、如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内， $B C$ 是轨道的水平直径， $O$ 为圆心，一个小球静止在轨道的最低点 $A$ 。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到 $D$ 点时刚好离开圆轨道，此后小球恰能通过 $E$ 点， $E$ 为 $O$ 点上方与 $D$ 等高的位置， $O D$ 与水平方向的夹角为 $θ$ ，不计小球的大小，则（　　）

A、 $θ = 30 °$ B、 $θ = 37 °$ C、 $θ = 45 °$ D、 $θ = 53 °$

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