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1、如图，固定在地面上的木板 $A B$ 和半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧槽刚好接触，圆弧槽凹侧和底面光滑，各物块与木板上表面间动摩擦因数均为 $μ$ 。圆弧槽右侧通过不计质量的细杆与一压力传感器相连。从 $A$ 点向左，每隔 $l = \frac{4 R}{15 μ}$ 放置一小物块，编号依次为1、2、3、4，质量均为 $m$ ，物块4与一劲度系数为 $k = \frac{15 μ^{2} m g}{4 R}$ 的弹簧（处于原长）相连，物块4左侧木板表面光滑，弹簧左端连在木板左端。圆弧槽左侧空间有方向向左的匀强电场。一质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的外表绝缘小物块从圆弧槽顶点处无初速度释放。已知当弹簧形变量为 $x$ 时，弹性势能为 $\frac{1}{2} k x^{2}$ ，重力加速度为 $g$ 。求：

(1)、带电小物块下滑过程压力传感器的最大示数 $F_{\max}$ ；

(2)、若所有碰撞均为弹性碰撞，在 $μ > \frac{q E}{m g}$ 的前提下，施加电场的强度 $E$ 多大时才能使弹簧的最大压缩量也为 $l$ ？

(3)、先将1、2、3号物块拿掉，若带电物块与4为完全非弹性碰撞，施加电场的强度 $E$ 多大才能使弹簧的最大压缩量也为 $l$ ？

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2、在平面直角坐标系中 $x$ 轴上有一振源，产生的简谐波沿 $x$ 轴传播， $A$ 、 $B$ 是 $x$ 轴上的两个质点，从质点 $A$ 第一次达到波峰开始计时， $A$ 、 $B$ 两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，已知 $A$ 、 $B$ 平衡位置间距离为2m，且满足 $B$ 点在 $A$ 点的右侧，已知 $A$ 点的横坐标为 $x = 1 m$ ，该简谐波的波长 $λ$ 大于 $A B$ 间距， $t = 0$ 时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。

(1)、求该简谐波的波速；

(2)、若波源在原点，求坐标轴上 $x > 0$ 的各点的波动方程。（波动方程：写出 $x$ 轴上各质点偏离平衡位置的位移 $y$ 与 $x$ 、 $t$ 的关系）

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3、利用图甲装置验证动量守恒定律，将钢球 $a$ 用细线悬挂于 $O$ 点，钢球 $b$ 放在离地面高度为 $H = 0.80 m$ 的支柱上， $O$ 点到 $a$ 球球心的距离为 $L = 0.20 m$ 。将 $a$ 球拉至悬线与竖直线夹角为 $α$ ，由静止释放后摆到最低点时恰与 $b$ 球正碰，碰撞后 $a$ 球运动到竖直线夹角 $β$ 处， $b$ 球落到地面上，测出 $b$ 球的水平位移 $s$ ，当地重力加速度为 $g$ 。

(1)、改变 $α$ 角的大小，多次实验，发现钢球 $a$ 、 $b$ 碰撞过程不仅动量守恒，机械能也守恒，得到 $s^{2} - \cos α$ 的关系图线如图乙，则钢球 $a$ 、 $b$ 的质量之比 $\frac{m_{a}}{m_{b}} =$ ________。（保留2位有效数字）

(2)、若在钢球 $b$ 的被碰位置贴一小块棉布，依然将 $a$ 球拉至悬线与竖直线夹角为 $α$ 由静止释放，增大的物理量是（　　）

A、碰后 $b$ 球的水平位移 $s$ B、碰后 $a$ 再次到达最高点的夹角 $β$ C、碰撞过程中系统的总动量 D、碰撞过程中系统动能的损失

(3)、某同学观察到，在台球桌面上，台球 $m$ 以初速度 $v_{0}$ 和静止的球 $M$ 发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为 $α$ 和 $β$ ，则 $α$ 和 $β$ 满足的关系为________。

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4、为模拟光在光导纤维中的传播原理，取一圆柱形长直玻璃丝进行实验。如图所示，纸面内有一束激光由空气中以 $α = 45 °$ 的入射角射向玻璃丝的 $A B$ 端面圆心 $O$ ，恰好在玻璃丝的内侧面发生全反射，此时内侧面入射角为 $θ$ 。下列说法正确的是（　　）

A、 $\sin θ = \frac{\sqrt{6}}{4}$ B、玻璃丝只能传播该频率的光 C、激光由空气中进入玻璃丝后，其波长变短 D、减小入射角 $α$ ，激光在玻璃丝中仍能发生全反射

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5、如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外， $P (- \sqrt{2} L, 0)$ ， $Q (0, - \sqrt{2} L)$ 为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（　　）

A、若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为 $\frac{π m}{2 e B}$ B、若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为 $π L$ C、若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为 $\frac{3 π m}{e B}$ D、若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为 $π L$ 或 $2 π L$

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6、静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　）

A、图中a、c两点电势关系为 $φ_{a} > φ_{c}$ B、图中b、d两点的电场强度大小关系为 $E_{b} > E_{d}$ C、电子在a、d两点的电势能关系为 $E_{p a} < E_{p d}$ D、将质子从b点移动到c点，电场力做负功

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7、如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内 $y \geq - d$ 区域存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为 $q (q > 0)$ 的带电粒子以初速度 $v_{0}$ 从y轴上 $P (0, h)$ 点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点 $Q (\frac{2 \sqrt{3}}{3} h, 0)$ 进入磁场，粒子恰好不能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力。求：

(1)、粒子在Q点位置的速度 $v_{Q}$ 和速度方向与x轴正方向夹角 $θ$ ；

(2)、匀强磁场磁感应强度大小B；

(3)、粒子从P点开始运动至第一次到达磁场下边界所需要的时间。

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8、近年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录，其原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。已知平行导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki（k为常量且已知）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由 $I_{1} = \frac{2}{k}$ 变为 $I_{2} = \frac{1}{k}$ ，两导轨内侧间距为k，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s=2m，金属棒的质量为m=1kg，不计任何摩擦与阻力，求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小a₁、a₂；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小。

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9、小方同学测量一节干电池的电动势和内阻。

(1)、多用电表机械调零后，用“直流电压2.5V挡”粗测电动势，如图1所示，干电池的正极应与多用电表的（填“红表笔”或“黑表笔”）连接，指针偏转如图2所示，则电动势为V。

(2)、转换至欧姆挡，用图1电路粗测内阻，你认为此法（填“可行”或“不可行”）。小方突发奇想，想测一下人体电阻，选择“×1k”挡，调零后测量发现指针偏转很小，为使测量更合理，应换成
（填“×10k”挡或“×100”挡）。

(3)、小刚同学在学习了高中物理必修三“实验：电池电动势和内阻的测量”之后，对家里玩具电瓶车上的电池很感兴趣，查阅资料之后得知，该电池的电动势约为1.5V，内阻约为2Ω，但是小刚同学想具体知道该电池的电动势和内阻，然后他组织了班上的几名同学组成兴趣小组，从实验室借了相应器材，在学校老师指导下完成了本次实验。学校实验室现有如下实验器材：
A.电压表V（量程为3V，内阻约为3kΩ）
B.电流表A（量程为0.6A，内阻为0.5Ω）
C.电阻箱R（阻值范围为0~999.9Ω）
D.待测电池
E.开关S、导线若干
①该小组按图甲所示电路图连接电路，调节电阻箱到最大阻值，闭合开关，逐次改变电阻箱的电阻值，记下相应电阻箱的电阻值R、电压表的示数U和电流表的示数I。根据记录数据作出的U-I图像如图乙所示，则电池的电动势为V，内阻为Ω（结果保留三位有效数字）。
②由（1）中测得的电池电动势的测量值（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。

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10、如图所示的装置可测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂通过绝缘细线挂着正六边形线框，线框的边长为L，底边水平，恰有一半处于匀强磁场中，该磁场的磁感应强度B的方向与线框平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后改变电流的方向，大小不变，在右盘中增加质量为m的砝码后，两臂再次达到新的平衡，则（　　）

A、B大小为 $\frac{m g}{2 I L}$ B、B大小为 $\frac{m g}{4 I L}$ C、磁场方向垂直线框平面向外 D、线框所受安培力大小为2BIL

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11、如图所示，足够长的粗糙细杆CD水平置于空中，且处在垂直向里的水平匀强磁场中。一质量为m、电荷量为 $+ q$ 的小圆环套在细杆CD上。现给小圆环向右的初速度 $v_{0}$ ，圆环运动的 $v - t$ 图像不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、如图所示为磁流体发电机原理图，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间便产生电压从而向外供电，下列说法正确的是（　　）

A、B板为发电机正极 B、发电机能量来源于磁场能 C、仅提高喷射的速度发电机电动势增大 D、仅减小金属板间距发电机电动势增大

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13、如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，则可判断该带电粒子（　　）

A、带有电荷量为 $\frac{m g}{E}$ 的负电荷 B、沿圆周逆时针运动 C、粒子运动到最低点的时电势能最低 D、运动的速率为 $\frac{E}{B}$

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14、如图所示，某质谱仪由电压为 $U$ 的加速电场，半径为 $R$ 且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为 $E$ 的均匀辐射电场和磁感应强度为 $B$ 的半圆形磁分析器组成。质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的正电粒子（不计重力）从 $M$ 板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场，再从 $P$ 点垂直磁场边界进入磁分析器后打在胶片上 $Q$ 点。下列说法正确的是（　　）

A、辐射电场中，沿电场线方向电场减弱 B、辐射电场的电场力对该粒子做正功 C、加速电压 $U = E R$ D、 $P$ 点与 $Q$ 点的距离为 $\frac{2}{B} \sqrt{\frac{m E R}{q}}$

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15、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框ab，O为圆心，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一电阻R，导体棒的电阻为0.5R。导体框架的电阻不计，使OC以角速度ω逆时针匀速转动，则下列说法正确的是（　　）

A、通过电阻R的电流方向由右向左 B、导体棒O端电势低于C端的电势 C、回路中的感应电动势大小为 $\frac{B r^{2} ω}{2}$ D、电阻R的两端电压为 $\frac{B r^{2} ω}{2}$

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16、如图，空间中存在平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根在b点被折成直角的金属棒 $a b c$ 平行于纸面放置， $a b = b c = L$ ， ab边垂直于磁场方向。现该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动。则 $a c$ 两点间的电势差 $U_{a c}$ 为（　　）。

A、 $B L v$ B、 $\sqrt{2} B L v$ C、 $- B L v$ D、 $- \sqrt{2} B L v$

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17、如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为 $d$ ， A、B板长为 $L$ ， AB两板间加周期为 $T$ 的变化电场， $U_{AB}$ 如图乙所示，已知 $U_{0} = \frac{2 m d^{2}}{q T^{2}}$ ，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为 $T$ 。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失．求：

(1)、加速电场中的 $U_{1}$ ；

(2)、若 $t = \frac{T}{2}$ 时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量 $y$ 是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场里平行于极板方向的位移 $x$ 是多少？

(3)、若发射时间足够长，则能够从两极板间飞出的粒子占总入射粒子数的百分率。

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18、冰壶运动是冰上进行的一种投掷性竞赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，已列入冬奥会比赛项目．在一次冰壶运动训练中，如图所示，使用的红冰壶和黄冰壶的质量都是 $m = 20 kg$ ，开始时黄冰壶静止在冰面上，红冰壶以一定速度 $v$ 向前运动并和黄冰壶发生对心正碰，碰撞时间极短，碰撞后红冰壶速度为 $v_{1} = 1 m / s$ ，黄冰壶速度为 $v_{2} = 2 m / s$ ．它们与冰面的动摩擦因数均为0.05，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ．求：

(1)、红冰壶碰撞前瞬间的速度大小；

(2)、两冰壶在碰撞过程中损失的机械能；

(3)、若碰撞之后两冰壶一直匀减速到0，那么最终两冰壶之间的距离．

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19、如图所示，一对间距 $d = 0.1 m$ 、竖直放置的平行金属板 $M$ 、 $N$ 分别接于电路中电阻箱 $R$ 的两端，平行金属板间产生的电场可视为匀强电场。现将一质量为 $m = 5 \times 10^{- 3} kg$ 、带电量绝对值为 $q = 3 \times 10^{- 4} C$ 的带电小球，用质量不计的绝缘细线悬挂于电场中某点。闭合 $S$ ，电阻箱的阻值 $R$ 调到 $25 Ω$ ，小球静止时悬线与竖直方向的夹角 $θ = 37 °$ 。电源电动势 $E_{0} = 24 V$ ，内阻 $r = 1 Ω$ ，取 $sin 37 ° = 0.6$ ， $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、判断小球的电性，并简要说明判断依据；

(2)、平行金属板 $M$ 、 $N$ 间的电压 $U$ ；

(3)、此时电源的总功率 $P$ 和小灯泡的功率 $P_{L}$ 。

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20、某实验小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律，设计了如下实验．

(1)、测热敏电阻在某一温度 $t$ 下的阻值．保持热敏电阻温度为 $t$ ，用多用电表的欧姆挡“ $\times 10$ ”倍率测量热敏电阻的阻值，正确操作指针偏转如图甲所示．实验小组应将倍率更换至________（选填“ $\times 100$ ”或“ $\times 1$ ”）倍率，正确操作并读出热敏电阻的阻值。

(2)、用多用电表粗略测热敏电阻阻值后，为了准确测量热敏电阻在温度 $t$ 下的阻值．设计了如图乙所示测量电路图．电流表示数为 $1 mA$ ，电压表量程为 $3 V$ ，表盘如图丙所示，示数为V，此时热敏电阻的测量值 $R_{T}$ 为 $Ω$ （保留3位有效数字）；

(3)、经测量热敏电阻 $R_{T}$ 与温度 $t$ 的关系部分数据如下表所示：
$t / ^{\circ} C$
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
$R_{T} / Ω$
2400.0
1500.0
1150.0
860.0
435.0
120.0
实验小组利用该热敏电阻制作温控报警器，其电路原理如图所示，恒压电源两端的电压为 $15 V$ ，报警系统接在 $a b$ 之间，当 $a b$ 之间的输出电压低于 $10 V$ 时，便触发报警器报警，若要求开始报警时环境温度为60℃，则图中电阻箱 $R$ 的阻值应为 $Ω$ ．测试发现温度达到58℃时报警器就开始报警，则应（选填“调小”或“调大”）电阻箱 $R$ 的阻值．

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$t / ^{\circ} C$	10.0	20.0	30.0	40.0	50.0	60.0
$R_{T} / Ω$	2400.0	1500.0	1150.0	860.0	435.0	120.0