相关试卷

1、一个圆桌有12个座位，已经有 n个人按某种方式就座，当某人就坐时，发现无论他坐在哪个座位，都将与已经就座的人为邻，则n的最小值为( )

A、7 B、6 C、5 D、4

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2、高斯是德国数学家，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯和阿基米德、牛顿并称为世界三大数学家，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，现有一高斯定义的计算式，已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8]=4，[-0.8]=-1，现定义 $\{x\} = x - [x] 。$ 例： $\{1.5\} = 1.5 - [1.5] = 0.5 。$
求： $\{5.7\} + \{- 1.2\} - \{1\}$ 的值。

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3、我们的祖先早在公元前就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了如图所示的一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水?

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4、丢番图是古希腊重要学者和数学家，代数学创始人之一，他的《算术》是一部伟大的代数学著作，书中对于平方、立方都有很深的研究，其中有这样一个问题：试求两个数，使得它们之和与它们的平方之和是给定的数。
丢番图对这个问题的解法如下：假定两个数的和等于20，他们的平方之和等于208，我们可以设这两个数分别是10+x与10-x，那么它们的平方之和即为 ${(10 + x)}^{2} + {(10 - x)}^{2} = 208,$ 整理可得： $2 x^{2} +$ 200=208，解得x=2，所以这两个数分别为12和8。由此可知，如果给定的两个数的和是2m，那么就可以设这两个数分别是m+x与m-x，这是代数中一种非常重要的思路。当然，要想理解这种解法，首先要知道完全平方公式： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}, {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} 。$
请通过阅读上面材料回答下面的问题：

(1)、判断对错，正确的请在后面打“✔”，错误的请在后面打“×”。
$① {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 。$ (   )
$② {(x - 6)}^{2} = x^{2} - 6 x + 36 。$ (   )
$③ {(2 x + 3)}^{2} = 2 x^{2} + 12 x + 9 。$ (   )
$④ {(3 x - 4)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16 。$ (   )

(2)、应用完全平方公式解下列方程。
$① x^{2} - 6 x + 9 = 0 。$
$x =$ 。
$② 4 x^{2} - 20 x + 25 = 0 。$
$x =$ 。

(3)、试用丢番图的方法求解：如果两个数的和是 30，平方之和是 468，那么这两个数分别是，。

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5、已知x、y、z 满足 ${\begin{cases} x + [y] + {z} = - 0.9 \\ [x] + {y} + z = 0.2 \\ {x} + y + [z] = 1.3 \end{cases}$ 对于数a，[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a-[a]，则10(x+y)+z的值为。

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6、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪。摆法有纵式和横式两种(如图所示)，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示-752，表示2369，则表示。

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7、下图是三（2）班42名同学一分钟仰卧起坐成绩分布情况。
成绩
A档（40个以上）
B档（35－40个）
C档（16－35个）
D档（16个以下）
男生人数
1
8
11
2
女生人数
2
（       ）
13
0

(1)、将表中的（       ）补充完整。

(2)、16个以下为不合格，三（2）班合格的同学有人。

(3)、小芳的成绩在这个班从高到低排第15名，她可能做了个。（填序号）
①43             ②37             ③34             ④30

(4)、三（2）班仰卧起坐成绩在档的人最多。该校三年级共有8个班，估一估，三年级这一档的学生可能有人。理由是：。

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8、小丽每分钟步行65米，她15：15从家出发，15：40停下休息。

(1)、如果小丽向西走，现在位于科技馆的哪个方向？请算一算。

(2)、如果小丽向北走，大约到了哪里？请在图中用“△”标出小丽的位置。

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9、两张完全相同的长方形纸对折后沿虚线剪开，下面是两位同学不同的剪法。没剪开之前，原来长方形的面积是多少平方厘米？

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10、萍萍7月24日开始阅读一本故事书，计划每天读21页，15天读完，实际到8月1日就读完了，实际平均每天读了多少页？

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11、一辆自重6.8吨的货车，如果装载10.9吨的货物，是否超载？

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12、图①是小方计算12×14的过程，你认为小方的计算正确吗？如果不正确，请你借助图②的长方形涂一涂，写一写。

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13、填一填，画一画。

(1)、涂色部分的面积是平方厘米。

(2)、明明和萍萍分别画了与涂色部分面积相等的图形，他们是怎么画的？请你画一画。

(3)、这3个图形中，周长最短的是。

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14、根据信息确定位置。
①号同学说：“小明在我的东北方向。”
②号同学说：“小明在我的正西方向。”
③号同学说：“我在小明的（）方向。”
小明说：“我的位置在哪？用△表示出来。”

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15、笑笑家的阳台长7米，宽4米，用边长是4分米的方砖来铺阳台地面，铺完后地面上有（）块完整的方砖。

A、7 B、70 C、170 D、700

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16、3□×□6的积可能是（）。

A、1296 B、4205 C、350 D、875

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17、在中央气象台的天气预报中，风向用类似“F”的符号表示（如图）。最后一个图标表示（）风。

A、西南 B、西北 C、东南 D、东北

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18、下图中箭头所指的位置表示（）。

A、0.1 B、 $\frac{1}{10}$ C、0.2 D、 $\frac{1}{6}$

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19、如下图，从长方形中剪去一个正方形。剪去的正方形的边长是厘米，面积是平方厘米。原长方形的周长是厘米。

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20、如图，已知每块拼图板的面积是25平方厘米，这个长方形的面积是平方厘米。在这些拼图板中面积相等的是号和号。

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成绩	A档（40个以上）	B档（35－40个）	C档（16－35个）	D档（16个以下）
男生人数	1	8	11	2
女生人数	2	（）	13	0