相关试卷

1、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， ……，以此类推，计算 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{12}}$ 的值为。

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2、如图是用火柴棍摆成的由若干个正六边形组成的一个图形，从中心仅有一个正六边形算起，图中有3层。如果再摆1层(即第4层)，则图形一共有根火柴棍。

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3、如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $a_{1} = 1,$ 第2个五角形数记作 $a_{2} = 5,$ ，第3个五角形数记作( $a_{3} = 12,$ 第4个五角形数记作a₄=22，……，若按此规律继续下去，则 $a_{100} - a_{99} =$ 。

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4、如下图所示，有一个正六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，……，这个六边形点阵第八层上面共有个点，从第二层起，第n层 $(n \geq 2)$ 上面共有个点。

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5、小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去。当小明撕了n次后，共有205张纸片，则n的值是。

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6、一张面积为1的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把白正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是。

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7、斐波那契螺旋线，也称“黄金螺”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆弧。如图，若第1步中扇形的半径是1cm，那么第5步所画的新扇形面积是cm²。(结果保留π)

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8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数。则下列各数既是三角形数又是正方形数的是( )

A、1225 B、961 C、25 D、15

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9、如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒，……，若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒，则n的值为( )

A、34 B、36 C、26 D、24

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10、一个正多边形，它共有20条对角线，这个多边形有条边。

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11、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的对角线有( )条。

A、10 B、20 C、8 D、14

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12、小丽将一张长方形纸条按如图方式进行折叠，若∠DEF=∠EFB=22°，则在图③中∠EFD 的度数为度。

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13、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A、增加180° B、减少180° C、不变 D、不变或增加180°或减少 180°

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14、已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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15、如图，在平面四边形 ABCD 中，已知AB=BC=CD，∠ABC=70°，∠BCD=170°，则∠BAD 的度数为。

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16、四边形的内角中，最多有( )个钝角。

A、1 B、2 C、3 D、4 E、5

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17、一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了平方米。(π取3.14)

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18、如图是一个残破的钟面，用软尺量得其周长是35.7厘米，完整的钟面的面积是平方厘米。

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19、如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是125.6厘米，图中阴影部分的面积是，周长是。

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20、一个圆等分后剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是21.42厘米，则圆的面积是平方厘米。(π取3.14)

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