相关试卷

1、我们的祖先早在公元前就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了如图所示的一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水?

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2、丢番图是古希腊重要学者和数学家，代数学创始人之一，他的《算术》是一部伟大的代数学著作，书中对于平方、立方都有很深的研究，其中有这样一个问题：试求两个数，使得它们之和与它们的平方之和是给定的数。
丢番图对这个问题的解法如下：假定两个数的和等于20，他们的平方之和等于208，我们可以设这两个数分别是10+x与10-x，那么它们的平方之和即为 ${(10 + x)}^{2} + {(10 - x)}^{2} = 208,$ 整理可得： $2 x^{2} +$ 200=208，解得x=2，所以这两个数分别为12和8。由此可知，如果给定的两个数的和是2m，那么就可以设这两个数分别是m+x与m-x，这是代数中一种非常重要的思路。当然，要想理解这种解法，首先要知道完全平方公式： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}, {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} 。$
请通过阅读上面材料回答下面的问题：

(1)、判断对错，正确的请在后面打“✔”，错误的请在后面打“×”。
$① {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 。$ (   )
$② {(x - 6)}^{2} = x^{2} - 6 x + 36 。$ (   )
$③ {(2 x + 3)}^{2} = 2 x^{2} + 12 x + 9 。$ (   )
$④ {(3 x - 4)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16 。$ (   )

(2)、应用完全平方公式解下列方程。
$① x^{2} - 6 x + 9 = 0 。$
$x =$ 。
$② 4 x^{2} - 20 x + 25 = 0 。$
$x =$ 。

(3)、试用丢番图的方法求解：如果两个数的和是 30，平方之和是 468，那么这两个数分别是，。

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3、已知x、y、z 满足 ${\begin{cases} x + [y] + {z} = - 0.9 \\ [x] + {y} + z = 0.2 \\ {x} + y + [z] = 1.3 \end{cases}$ 对于数a，[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a-[a]，则10(x+y)+z的值为。

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4、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪。摆法有纵式和横式两种(如图所示)，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示-752，表示2369，则表示。

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5、秦九韶是我国南宋著名数学家，他卓越成就之一是提出“三斜求积术”，即给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与古希腊数学家海伦公式一致。
设一个三角形的三边长分别为a、b、c， $P = \frac{1}{2} (a + b + c),$ 则有下列面积公式。
$S = \sqrt{P (P - a) (P - b) (P - c)}$ (海伦公式) $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ (秦九韶公式)。

(1)、一个三角形边长依次为3、4、5，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是；

(2)、学完勾股定理，已知任意形状的三角形三边长也能求出其面积。如图，在 $△ A B C$ C 中，AB=30，BC=28，AC=26，求 $△ A B C$ 的面积。
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程。
①过点A作 $A D ⟂ B C$ 于点 D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则 $C D =$ （）；
②请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
③求 $△ A B C$ 的面积。

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6、我国古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图①阴影部分所示)”这一推论，数学家吴文俊从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证。

(1)、请根据图①完成这个推论的证明过程：
证明：S_矩形NFGD=S_△ADC-（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC-+ ，
易知， $S_{△ A D C} = S_{△ A B C}, S_{△ A N F} =$ ， $S_{△ F M C} =$ ，可得 $S_{A B F G D} = S$ 矩形EBMF。

(2)、如图②，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P 作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC。若PE=6，DF=5，求图中阴影部分的面积。

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7、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，祖冲之使用此方法将圆周率精确到小数点后第7位，领先世界百余年。如图，多边形 $A_{1} A_{2} A_{3} \dots A_{n},$ 是圆O的内接正n边形，已知圆O的半径为r，∠A₁OA₂的度数为α，三角形. $A_{1} O A_{2}$ 的面积为S，下面推断中：
①当n变化时，α随n的变化而变化，α与n满足函数关系 $α = \frac{36 0^{\circ}}{n} 。$ ②无论n，r为何值，总有nS> $π r^{2} 。$ ③当n=4，r=2时，估算出的 $π = 4 。$
其中正确的是。(填序号)

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8、《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半知识及方法谓之橘(zhú)…”。意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘…”。即：视频讲解1宣 $= \frac{1}{2}$ 矩，1欘 $= 1 \frac{1}{2}$ 宣(其中，1矩=90°)。问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则∠C=°。

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9、我会看图列式计算。
（个）

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10、我会看图列式计算。
（元）

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11、看图列出综合算式。
。

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12、看图列式。
（）

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13、看图列式。

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14、看图列式计算。
树上一共有多少个桃子？
（个）

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15、按要求操作。
附页

(1)、将附页中三角形的编号填入下表。
三角形名称
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
编号

(2)、选取附页中合适的三角形剪下来，再用拼角的方法验证“三角形的内角和是180°”。
①我选的三角形是：__________（在横线上填三角形的编号）
②把三角形的角撕或剪下来，再拼一拼。将拼好的图形粘贴在下面，并用文字说明验证思路。

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16、王伯伯用手机在某外卖平台上购买了一个套餐，显示“到手价21.80元”，但实际支付时需28.90元。王伯伯很困惑，你能向他说明吗？（下图是手机支付页面）

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17、说明思考过程。

(1)、用画图的方法说明0.7＝0.70。

(2)、用画图或举例的方法说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3。

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18、4提面巾纸标价64元，照这样计算：

(1)、购买25提面巾纸需要多少钱？

(2)、200元钱最多能购买多少提？

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19、根据统计信息解决问题。
某电器商场空调销售量统计表
（2024年5－8月）
月份
5月
6月
7月
8月
A空调（台）
88
134
166
212
B空调（台）
84
156
118
122

(1)、把统计图补充完整。

(2)、该商场A空调平均每月销售多少台？

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20、下图是某校选定的校服，某班购买48套校服实际需要付多少钱？

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三角形名称	锐角三角形	直角三角形	钝角三角形
编号

月份	5月	6月	7月	8月
A空调（台）	88	134	166	212
B空调（台）	84	156	118	122