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相关试卷

1、已知函数f(x)＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sin 2x－ $\frac{1}{2}$ cos 2x＋1.
（1）求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；
（2）若f(α)＝ $\frac{2}{5}$ ， α∈ $(\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6})$ ，求sin 2α的值．

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2、为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动 $.$ 经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮 $.$ 在最后一轮比赛中，有 $A$ ， $B$ 两道问题 $.$ 其中问题 $A$ 为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为 $\frac{1}{2}$ ；问题 $B$ 为必答题，甲、乙两人都要回答 $.$ 已知甲能正确回答每道题的概率均为 $\frac{3}{4}$ ，乙能正确回答每道题的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．

(1)、求问题 $A$ 被回答正确的概率；

(2)、记正确回答问题 $B$ 的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

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3、已知 $m > 0$ ，函数 $f (x) = e^{x} - 2 x + m$ 的图象在点 $(0, f (0))$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的值域.

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\ln x|, x > 0, \\ - x^{2} + 1, x \leq 0, \end{array}$ 若方程 $f (x) = a$ 有三个不同的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则 $a x_{1} x_{2} x_{3}$ 的取值范围是.

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5、已知 $\tan θ = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\sin (θ + π) - 2 \sin (θ - \frac{π}{2})}{\cos (- θ) + \sin (π - θ)}$ 的值为．

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6、已知扇形的周长为 $16 cm$ ，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为 ${cm}^{2}$ .

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7、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、 $ω = 2$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{11 π}{12}, 0)$ 中心对称 C、 $f (x) = 2 \cos (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $f (x)$ 在 $[- \frac{5 π}{6}, - \frac{π}{3}]$ 上的值域为 $[- 2, 1]$

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8、已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} + x + 1$ 没有极值点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$ B、 $[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$ C、 $(- \infty, - \sqrt{3})$ D、 $[\sqrt{3}, + \infty)$

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9、设 $a \in R$ ，则“ $a > - 2$ ”是“函数 $f (x) = 2 x^{2} + 4 a x + 1$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = λ (b_{n + 1} - b_{n})$ （ $λ$ 为非零常数）， $n \in N^{*}$

(1)、若 $\{b_{n}\}$ 是等差数列，求证：数列 $\{a_{n}\}$ 也是等差数列；

(2)、若 $a_{1} = 2$ ， $λ = 3$ ， $b_{n} = \sin \frac{n π}{2}$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的前2025项和；

(3)、设 $a_{1} = b_{1} = 1$ ， $b_{2} = \frac{1}{2}$ ， $λ > 0$ ， $b_{n} = \frac{b_{n - 1} + b_{n - 2}}{2} (n \geq 3, n \in N^{*})$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的最大项和最小项.

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11、在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

(1)、求选手乙正确作答2个题目的概率；

(2)、求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；

(3)、从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.

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12、已知椭圆 $G : \frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . 斜率为 $1$ 的直线 $l$ 与椭圆 $G$ 交于 $A, B$ 两点，以 $A B$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $P (- 3, 2)$ .

(1)、求椭圆 $G$ 的离心率；

(2)、求 $△ P A B$ 的面积.

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13、已知函数 $f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 3 x + a$

(1)、求 $f (x)$ 的单调增区间和单调减区间

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[- 3, 4]$ 上的最小值为 $\frac{7}{3}$ ，求实数 $a$ 的值

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14、点 $A, B$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点， $M$ 是椭圆上不同于 $A, B$ 的任意一点，若直线 $A M, B M$ 的斜率之积为 $- \frac{4}{9}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为.

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15、盒中有4个白球，5个黄球，先随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并另放入同色球2个，第二次再从盒中取一个球，则第二次取出的是黄球的概率为.

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16、已知离散型随机变量X的分布列为
$X$
-1
0
1
$P$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$
a
设 $Y = 6 X + 1$ ，则Y的数学期望 $E (Y) =$ ．

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17、如图，在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B = 2, E$ 是棱 $A A_{1}$ 的中点， $P$ 为线段 $B D_{1}$ 上的点（异于端点），且 $E D = P D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 ${\vec{E D}}_{1}$ 是平面 $E D C$ 的一个法向量 B、 $\vec{B P} = \frac{3}{4} \vec{B D_{1}}$ C、点 $P$ 到平面 $E C D_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{18}$ D、二面角 $P - E C - D$ 的正弦值为 $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$

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18、关于 ${(x + \frac{2}{x})}^{5}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

A、所有的二项式系数和为16 B、所有项的系数和为243 C、只有第3项的二项式系数最大 D、x的系数为40

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19、已知函数 $f (x) = ln x + 1 - a x$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $a > 1$ B、 $x_{1} + x_{2} < \frac{2}{a}$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} < 1$ D、 $x_{2} - x_{1} > \frac{1}{a} - 1$

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20、在各项均为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{2} > 1$ ，其前 $n$ 项之积为 $T_{n}$ ，且 $T_{20} = T_{10}$ ，则 $T_{n}$ 取得最大值时，则 $n$ 的值为（）

A、 $15$ B、 $16$ C、 $29$ D、 $30$

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$X$	-1	0	1
$P$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$	a