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相关试卷

1、已知圆 $C : x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$ ，则（）

A、点 $(1, - 2)$ 在圆 $C$ 的内部 B、圆 $C$ 的直径为2 C、过点 $(2, - 3)$ 的切线方程为 $x = 2$ D、直线 $y = x$ 与圆 $C$ 相离

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2、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 $λ (λ \neq 1)$ 的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点 $O (0, 0)$ ， $A (3, 0)$ ，动点 $P (x, y)$ 满足 $\frac{|P O|}{|P A|} = \frac{1}{2}$ ，则点 $P$ 的轨迹与圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 的公切线的条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面是边长为1的正方形，若 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 60 °$ ，且 $A A_{1} = 1$ ，则 $A C_{1}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{15}$

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4、圆 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$ 的圆心和半径长分别为（　　）

A、 $(4, - 6)$ ， 16 B、 $(2, - 3)$ ， 4 C、 $(- 2, 3)$ ， 4 D、 $(2, - 3)$ ， 16

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5、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

(1)、求直线AD与平面ACM夹角的余弦值；

(2)、求平面ACD和平面ACM的夹角的余弦值；

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6、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的弦 $A B$ 的中点M的坐标为 $(2, 1)$ ，则 $A B$ 的方程为.

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $△ A B C$ 顶点 $A (- 3, 0)$ 和 $C (3, 0)$ ，顶点 $B$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 上，则 $\frac{\sin A + \sin C}{2 \sin B} =$ ．

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8、圆 $O_{1} : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 28$ 与 $O_{2} : x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 18$ 的公共弦长为.

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9、已知点 $P$ 是圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 12 = 0$ 上的动点，则点 $P$ 到直线 $4 x - 3 y - 2 = 0$ 距离的最小值是.

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10、若双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{10 - 2 t} - \frac{y^{2}}{t - 2} = 1$ ，其焦点在 $x$ 轴上，焦距为4，则实数 $t$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、若点 $A (1, 1)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} - m x - 2 y + 5 = 0$ 外，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(- \infty, 5)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (4, 5)$

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12、已知空间单位向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 两两垂直，则 $|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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13、已知函数 $y = a x^{2} + (a - 2) x - 2$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $y > 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值构成的集合；

(2)、若当 $x > 0$ 时，关于 $x$ 的不等式 $y \leq (a + 2) x^{2} - 2 x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $y > 0$ 的解集.

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14、 $2020$ 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为 $200$ 万元，每生产 $x$ 千件，需另投入成本为 $C (x)$ ，当年产量不足 $80$ 千件时， $C (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 20 x$ (万元).当年产量不小于 $80$ 千件时， $C (x) = 51 x + \frac{10000}{x} - 600$ (万元).每件商品售价为 $0.05$ 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润 $L (x)$ (万元)关于年产量 $x$ (千件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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15、已知 $p$ ： $A = {x | x^{2} - 8 x - 20 \leq 0}$ ， $q$ ： $B = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m} (m > 0)$ ．

(1)、是否存在实数 $m$ ，使 $p$ 是 $q$ 的充分条件，若存在，求出 $m$ 的范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $p$ 是 $q$ 的必要条件，若存在，求出 $m$ 的范围．

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16、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + |x - a| (a > 0)$ 在 $[0, 2]$ 上的最小值为1，则正实数 $a$ 的值为.

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17、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x, x \geq 3 \\ - x + 5, x < 3 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ ．

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18、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $a + 2 b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值是1 C、 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为8 D、 $\frac{3 a + 4 b + 1}{2 a + 3 b}$ 的值是定值

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19、下列函数中，是同一函数的有（　　）

A、 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ B、 $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ 与 $g (s) = s^{2} - 2 s - 1$ C、 $f (x) = 1$ 与 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = x^{2}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{4}}$

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20、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 5]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x + 1)}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $[1, 2]$ C、 $(1, 2]$ D、 $(- \frac{1}{2}, 1) \cup (1, 2]$

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