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1、下列说法正确的是（）

A、“ $x > 2$ ”是“ $x > 1$ ”的充分不必要条件 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、不等式 $x^{2} - 4 x + 4 > 0$ 的解集为 $R$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = |x|$ 是同一函数

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2、下列函数中，是偶函数的有（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1$ B、 $f (x) = |x|$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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3、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：（1） $a b c > 0$ ；（2） $b^{2} - 4 a c > 0$ ；（3） $8 a + c < 0$ ；（4） $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4、实数 $a$ ， $b$ 满足 $2 < a < 3$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $2 a + b$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, 7)$ D、 $(2, 5)$

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5、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，若 $f (x) = \frac{1}{2}$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $- \frac{9}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $- \frac{9}{4}$ 或 $\frac{9}{4}$

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6、下列关系中正确的个数是（）
① $\frac{1}{2} \in Q$ ② $\sqrt{2} \notin R$ ③ $0 \in N^{*}$ ④ $π \in Z$

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} - x + 1$ ．

(1)、若 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- 1, b)$ ，分别求a，b的值；

(2)、解关于x的不等式 $f (x) > a x$ ．

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8、已知集合 $A = \{x |- 4 \leq x \leq 3\}$ ， B＝{x| $a - 3$ ≤x≤a+5}．

(1)、当a＝2时，求 $A \cup B$ ， $ (∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $ (∁_{R} A) \cup B$ ＝R，求a的取值范围．

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9、若不等式 $| x | < a$ 的一个充分条件为 $- 3 < x < 0$ ，则实数a的取值范围是．

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10、若函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ ，则函数 $y = f (x + 1)$ 的定义域为．

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11、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x \leq 2 \\ 2 x, x > 2 \end{matrix}$ ，若 $f (x) = 0$ ，则 $x =$ ．

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12、“高斯函数”为：对于实数 $x$ ，符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，例如 $[π] = 3$ ， $[- 1.08] = - 2$ ，定义函数 $f (x) = x - [x]$ ，则下列选项中正确的是（）．

A、函数 $f (x)$ 的最大值为 $1$ B、函数 $f (x)$ 的最小值为 $0$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2}$ 有无数个交点 D、 $f (x + 1) = f (x)$

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13、下列命题为真命题的是（）

A、函数 $f (x) = x + \frac{1}{x} (x \neq 0)$ 的最小值为2 B、设正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{4 y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为5 C、函数 $f (x) = 3 x + \frac{4}{x} (x < 0)$ 的最大值为 $- 4 \sqrt{3}$ D、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 2}} (x \in R)$ 的最小值为2．

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14、下列各组函数中，是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{2}}$ 与 $g (x) = x \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x^{0}}$ C、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t$

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15、已知 $a + 2 b = 1$ ，且 $a > 0, b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2 a}{b}$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、若函数 $f (x) = \frac{x}{\sqrt{m x^{2} + m x + 1}}$ 的定义域为R ，则实数m的取值范围是（）．

A、 $[0, 4)$ B、 $(0, 4)$ C、 $[4, + \infty)$ D、 $[0, 4]$

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17、不等式 $x^{2} + a x - 2 < 0$ 的解集为 $(- 1, 2)$ ，则实数 $a$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、3 D、-3

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18、已知集合 $A = \{(x, y) |x + y = 2\}$ ， $B = \{(x, y) |x - 2 y = - 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $(0, 2)$ C、 $\emptyset$ D、 $\{(0, 2)\}$

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19、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域为（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[1, 2)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$

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20、如图所示，函数 $y = f (x) (x \in [- 4, 4])$ 的单调递减区间为（）

A、 $[- 4, 4]$ B、 $[- 4, - 3]$ 和 $[1, 4]$ C、 $[- 3, 1]$ D、 $[- 3, 4]$

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