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相关试卷

1、甲、乙两人解关于x的方程 $2^{x} + b \cdot 2^{- x} + c = 0$ ，甲写错了常数b，得到的根为 $x = - 2$ 或 $x = {log}_{2} \frac{17}{4}$ ，乙写错了常数c，得到的根为 $x = 0$ 或 $x = 1$ ，则原方程的根是.

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2、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 2 m - 2) x^{m}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $g (x) = {log}_{a} (x + m) + 2 (a > 0)$ 的图象过定点.

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3、 $2^{\log_{2} \frac{1}{4}} + {(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}} + \lg 20 - \lg 2 - (\log_{3} 2) \times (\log_{2} 3) + {(\sqrt{2} - 1)}^{\lg 1} =$ .

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4、关于函数 $f (x) = \lg \frac{x^{2} + 1}{|x|} (x \neq 0) ，$ 有下列结论，其中正确的是（）

A、其图象关于y轴对称 B、 $f (x)$ 的最小值是 $\lg 2$ C、当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 是增函数；当 $x < 0$ 时， $f (x)$ 是减函数 D、 $f (x)$ 的增区间是 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$

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5、在同一直角坐标系中，函数 $y = a^{x}$ 与 $y = \log_{a} (x - 2)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知函数f(x)＝ $\{\begin{array}{l} |{(\frac{1}{2})}^{x} - 1|, x ⩽ 1 \\ - \frac{1}{2} x + 1, x > 1 \end{array}$ ，若互不相等的实数x₁ ， x₂ ， x₃满足f（x₁）＝f（x₂）＝f（x₃），则 ${(\frac{1}{2})}^{x_{1}} + {(\frac{1}{2})}^{x_{2}} + {(\frac{1}{2})}^{x_{3}}$ 的取值范围是（）

A、（ $\frac{9}{4}, \frac{5}{2}$ ） B、（1，4） C、（ $\sqrt{2}$ ， 4） D、（4，6）

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7、函数 $f (x) = \ln (x^{2} - a x - 3)$ 在 $[2, + \infty)$ 单调递增，求a的取值范围（）

A、 $a \leq 4$ B、 $a < 4$ C、 $a \leq \frac{1}{2}$ D、 $a < \frac{1}{2}$

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8、若函数 $f (x), g (x)$ 分别是 $R$ 上的奇函数、偶函数，且满足 $f (x) - g (x) = 2^{x}$ ，则有（）

A、 $f (2) < f (3) < g (0)$ B、 $g (0) < f (3) < f (2)$ C、 $f (2) < g (0) < f (3)$ D、 $g (0) < f (2) < f (3)$

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9、世界人口在过去 $40$ 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（）（参考数据 $\lg 2 \approx 0.3010$ ， $ 10^{0.0075} \approx 1.017$ ）

A、 $1.7 %$ B、 $1.6 %$ C、 $1.5 %$ D、 $1.8 %$

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10、不等式 ${(\frac{1}{3})}^{x} > \frac{1}{3}$ 成立是不等式 $x^{2} < 1$ 成立的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且 $|\vec{A O}| = 2 |\vec{O C}|$ ，设AB= $\vec{a}$ ， AC= $\vec{b}$

(1)、试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A R}$ ；

(2)、若 $|\vec{a} |= 2,| \vec{b}| = 1, ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = 60 °$ ，求∠ARB的余弦值

(3)、若H在BC上，且RH⊥BC设 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1, θ = \vec{a}, \vec{b}$ ，若 $θ \in [\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ ，求 $\frac{|\vec{C H}|}{|\vec{C B}|}$ 的范围.

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12、已知函数 $f (x) = 2 sin x cos x - 2 \sqrt{3} {cos}^{2} x + \sqrt{3}$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴；

(2)、求 $f (x)$ 在 $x \in [0, π]$ 上的单调递增区间.

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13、（1）已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 的坐标分别是 $(- 1, 2), (3, - 5)$ ，求 $\vec{a} - \vec{b}, 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ 的坐标.
（2）已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

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14、已知 $cos θ = \frac{3}{5}, θ \in (π, 2 π)$ ，求 $sin (θ + \frac{π}{6})$ 的值.

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15、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{e}$ 满足 $| \vec{e} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{e} = 1$ ， $\vec{b} \cdot \vec{e} = 2$ ， $|\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的最小值是．

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16、已知 $sin (α + \frac{π}{12}) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，则 $cos (2 α + \frac{π}{6}) =$ .

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17、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (12, - 5)$ ，则 $sin α + cos α$ 的值为．

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18、已知函数 $f (x) = 2 cos (2 x + \frac{π}{6})$ ，则下列描述正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $x = \frac{π}{6}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一个对称轴 C、 $(- \frac{π}{3}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 图象的一个对称中心 D、若函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度可得函数 $g (x)$ 的图象，则 $g (x)$ 为奇函数

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19、已知平面向量 $\vec{a} = (1 ， 0) ， \vec{b} = (1 ， 2 \sqrt{3})$ ，则下列说法正确的是（）

A、向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角为 $130 ^{\circ}$ B、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 2$ C、 $|\vec{a} + \vec{b}| = 4$ D、向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $2 \vec{a}$

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20、在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 $\vec{A P} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D}$ ，则 $λ$ + $μ$ 的最大值为（）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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