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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 2$ ， $\vec{b} = (\sqrt{3}, - 3)$ .

(1)、求 $| \vec{b} |$ ；

(2)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 同向，求 $\vec{a}$ 的坐标；

(3)、若 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | = 2 \sqrt{7}$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角.

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2、某摩天轮最高点距离地面高度 $128$ 米，转盘直径为 $120$ 米，设置有 $48$ 个座舱，每相邻两个乘座舱与旋转中心所成的圆心角均相等，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要 $30$ 分钟，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，在 $t min$ 后距离地面的高度 $h (t) = A sin (ω t + φ) + B (A > 0, ω > 0, |φ| \leq \frac{π}{2})$ ，则 $h (t)$ 的函数解析式为；在摩天轮转动的一周内，有 $min$ 距离地面超过 $38$ 米.

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3、如图，已知菱形 $A B C D$ ，用斜二测画法作出菱形 $A B C D$ 的直观图即四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积为.

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4、若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为 $36 π$ ，则该正方体的体积为．

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5、已知 $△ A B C$ 三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $(\sqrt{3} c - 2 a sin B) sin C = \sqrt{3} (b sin B - a sin A)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\cos A \cos C$ 的取值范围是 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{4}]$ B、若D是AC边上的一点，且 $\vec{C D} = 2 \vec{D A}$ ， $B D = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、若三角形是锐角三角形，则 $\frac{c}{a}$ 的取值范围是 $(\frac{1}{2}, 2)$ D、若三角形是锐角三角形，BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点D，且 $B D = 1$ ，则 $4 a + c$ 的最小值为 $3 \sqrt{3}$

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6、如图所示，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M, N$ 分别为棱 $C_{1} D_{1}, C_{1} C$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、直线 $A M$ 与 $B N$ 是平行直线 B、直线 $B N$ 与 $M B_{1}$ 是异面直线 C、直线 $M N$ 与 $A C$ 所成的角为 $60^{\circ}$ D、四边形 $M N B A_{1}$ 的面积为 $\frac{9}{2}$

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7、已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 2 i$ ，则下列关于复数 $z$ 的结论正确的是（）

A、 $|z| = \sqrt{2}$ B、 $z$ 对应的点落在第四象限 C、复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} = - 1 - i$ D、复数 $z$ 是方程 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 的一个根

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8、已知 $△ A B C$ 中， $A B = 3, A C = 5, B C = 7, O$ 为 $△ A B C$ 外接圆的圆心， $I$ 为 $△ A B C$ 内切圆的圆心，则 $(\vec{A O} + \vec{A I}) \cdot \vec{B C} =$ （）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9、如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱 $A A^{'} = 16$ ，底面边长 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，若侧面 $A A^{'} B B^{'}$ 水平放置时，水面恰好经过 $A C, B C, A^{'} C^{'}, B^{'} C^{'}$ 的中点 $D, E, D^{'}, E^{'}$ ，现将底面 $A B C$ 水平放置，若打开上底面 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的盖子，从上底面 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 放入半径为2的小铁球，当水从上底面 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 溢出时，则需放入的小铁球个数的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、向量 $\vec{a} = (2, 2 \sqrt{3})$ 在向量 $\vec{b} = (\sqrt{3}, 1)$ 上的投影向量是（）

A、 $(- 3, \sqrt{3})$ B、 $(3, \sqrt{3})$ C、 $(3, - \sqrt{3})$ D、 $(- 3, - \sqrt{3})$

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11、如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：

(1)、抽出的3张中有2张卡片上的数字是3，有多少种不同的选法？

(2)、若抽出的3张卡片上最大的数字是4，有多少种不同的选法？

(3)、抽出的3张卡片上的数字互不相同，有多少种不同的选法？

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13、某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为．

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14、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位偶数，这样的数有个.

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15、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x - 1}{e^{x}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 既存在极大值又存在极小值 B、函数 $f (x)$ 存在 $2$ 个不同的零点 C、函数 $f (x)$ 的最小值是 $- 2 e$ D、若 $x \in [t, + \infty)$ 时， $f {(x)}_{\max} = \frac{5}{e^{2}}$ ，则 $t$ 的最大值为 $2$

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16、设离散型随机变量 $X$ 的分布列如下表：若离散型随机变量 $Y$ 满足 $Y = 2 X + 1$ ，则（）
$X$
0
1
2
3
4
$P$
0.1
0.2
$m$
0.2
0.1

A、 $m = 0.4$ B、 $E (Y) = 3, D (Y) = 3.4$ C、 $E (X) = 2, D (X) = 1.2$ D、 $E (Y) = 5, D (Y) = 4.8$

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17、已知二项式 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（）

A、所有项的二项式系数和为256 B、所有项的系数和为1 C、二项式系数最大的项为第5项 D、展开式中的有理项共4项

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18、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的可导函数，其导函数为 $f^{'} (x)$ ．若 $f (0) = 5$ ，且 $f (x) - f^{'} (x) > 2$ ，则使不等式 $f (x) \leq 3 e^{x} + 2$ 成立的x的值可能为( )

A、－2 B、－1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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19、广州市第八十九中学食堂有四层，二、三层供应普通饮食，一、四层供应特色饮食．已知同学甲午餐选择普通饮食概率为0.4，如果午餐选择普通饮食，那么晚餐再选择普通饮食的概率为0.3；如果午餐选择特色饮食，那么晚餐选择普通饮食的概率为0.9．同学甲晚餐选择普通饮食的概率为（）

A、0.75 B、0.66 C、0.76 D、0.38

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20、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，那么对于函数 $y = f (x)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 1)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得极大值 D、 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值

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$X$	0	1	2	3	4
$P$	0.1	0.2	$m$	0.2	0.1