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相关试卷

1、已知圆 $M : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴上一个动点，过点 $P$ 作圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，直线 $A B$ 与 $M P$ 交于点 $C$ ，则下列结论正确的是（）

A、四边形 $P A M B$ 周长的最小值为 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $|A B|$ 的最大值为2 C、若 $P (1, 0)$ ，则三角形 $P A B$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ D、若 $Q (\frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ ，则 $|C Q|$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

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2、已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为 $(0, 3)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，则第四个顶点坐标可以是（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(4, 3)$ D、 $(2, - 3)$

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3、小华为了测量某旗杆的高度，选择了 $A$ ， $B$ （与该旗杆底部 $D$ 在同一水平直线上且 $B$ 在 $A$ ， $D$ 之间）两个测量点，且 $A$ ， $B$ 之间的距离为10米.小华从 $A$ 点正上方的高台 $A^{'}$ 处，观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，观测到旗杆底部 $D$ 的俯角为 $15^{\circ}$ ，从 $B$ 点正上方的高台 $B^{'}$ 处（与 $A^{'}$ 同高），观测到旗杆顶部 $C$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ，则该旗杆的高度 $C D =$ （）

A、15米 B、 $15 \sqrt{2}$ 米 C、 $15 \sqrt{3}$ 米 D、20米

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4、在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别在棱 $B B_{1}$ ， $D D_{1}$ 上，且 $\vec{B E} = \frac{1}{4} \vec{B B_{1}}$ ， $\vec{D F} = 3 \vec{F D_{1}}$ ，若 $\vec{B D} = t \vec{A D} - \vec{A E} + \frac{1}{3} \vec{A F}$ ，则 $t =$ （）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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5、已知 $4^{a} = 9$ ， $2^{b} = 6$ ，则 $2^{a + 2 b - 1} =$ （）

A、16 B、27 C、37 D、54

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6、光线从点 $A (- 2, 1)$ 出发，经过直线 $l : x - 2 y - 1 = 0$ 反射，反射光线经过点 $B (6, 5)$ ，则反射光线所在直线的方程是（）

A、 $4 x + 3 y - 39 = 0$ B、 $4 x - 3 y - 9 = 0$ C、 $10 x + 11 y - 115 = 0$ D、 $10 x - 11 y - 5 = 0$

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7、如图，这是一个圆台的直观图，该圆台的上底面圆的直径是 $18 cm$ ，下底面圆的直径是 $12 cm$ ，母线长是 $12 cm$ ，则该圆台的体积是（）

A、 $117 \sqrt{15} {πcm}^{3}$ B、 $351 \sqrt{15} {πcm}^{3}$ C、 $171 \sqrt{15} {πcm}^{3}$ D、 $513 \sqrt{15} {πcm}^{3}$

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8、已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : 2 x + (a + 1) y + 2 = 0$ 平行，则 $a =$ （）

A、2 B、3 C、2或 $- 3$ D、3或 $- 2$

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9、已知 $\vec{m} = (2, - 1, t)$ 是直线 $l$ 的方向向量， $\vec{n} = (1, k, 3)$ 是平面 $α$ 的法向量，若 $l / / α$ ，则（）

A、 $k t - 3 = 0$ B、 $k t + 3 = 0$ C、 $3 t - k = 2$ D、 $k - 3 t = 2$

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10、若集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $B = {x | 4 - x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{3, 4, 5\}$ D、 $\{4, 5\}$

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11、已知定义域为 $[a - 4, a - 2]$ 的奇函数 $f (x) = 2024 x^{3} - 5 x + b + 3$ ，则 $f (\frac{a}{3}) + f (\frac{b}{3})$ 的值为.

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12、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b^{2} = 1$ .则（）

A、 $\sqrt{a} + b < \sqrt{2}$ B、 $a + 2 b > 1$ C、 $b \sqrt{a} \leq \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b^{2}} \geq 9$

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13、诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程： $k = A e^{- \frac{E_{a}}{R T}}$ ，其中k为温度T时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数， $E_{a}$ 为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单位：开），R为摩尔气体常数， e为自然对数的底．已知某化学反应，若热力学温度为 $T_{1}$ 时，反应速度常数为 $k_{1}$ ，则当热力学温度为 $4 T_{1}$ 时，反应速度常数为（）

A、 $2 k_{1}$ B、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{1}{4}}$ C、 $k_{1}^{\frac{3}{4}} A$ D、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{3}{4}}$

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14、 $f (x) = s i n ω x (ω > 0)$ 在区间 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递增，在区间 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$ 上单调递减，则 $ω =$ （　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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15、函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x - 1} - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16、“ $tan α > 0$ ”是“ $α$ 为第一象限角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、若函数 $y = f (x)$ 对于其定义域中任意非零实数 $x$ ，都满足 $f (x) + f (\frac{1}{x}) = 0$ ，则称函数 $y = f (x)$ 为“好玩函数”．已知 $f (x) = lg x ， g (x) = \frac{x - 1}{x + 1} ， h (x) = lg \frac{x - 1}{x + 1}$ ．

(1)、试判断 $f (x)$ ， $g (x)$ ， $h (x)$ 是否是“好玩函数”．并说明理由；

(2)、若 $g (a^{2}) + g (\frac{1}{b^{2}}) = 0$ ，求 $4 a^{2} + \frac{9}{b^{2}}$ 的最小值；

(3)、设函数 $F (x) = f (x) - \frac{1}{g (x)}$ ，求证： $F (x)$ 在其定义域内有且仅有两个零点．

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18、如图是一扇环形砖雕，可视为扇形 $O C D$ 截去同心扇形 $O A B$ 所得部分.已知扇环周长为300cm，大扇形半径 $O D = x cm$ ，小扇形半径 $O A = 10 cm, ∠ A O B = θ rad$ ，则

(1)、求 $θ$ 关于x的函数关系式；

(2)、若雕刻费用关于x的解析式为 $w (x) = 10 x + 400$ ，求砖雕面积与雕刻费用之比的最大值.

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19、已知函数 $f (x) = {log}_{a} x (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ .

(1)、若 $f (x)$ 的图象过点 $(9, 2)$ ，解不等式 $f (x^{2} - 2 x - 3) \leq f (3 x + 11)$ ；

(2)、若 $\exists x \in R, f (x + 1) + f (x + 2) = 2 f (a x)$ ，求 $a$ 的取值范围.

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20、计算求值.

(1)、已知 $\sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，求 $\sin (\frac{2 π}{3} - x) + \cos (x - \frac{π}{6})$ 的值.

(2)、若 $\sin θ = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，且 $θ \in (- \frac{π}{2}, 0)$ ，求下列式子的值.
（i） $\frac{2 \sin θ + 3 \cos θ}{3 \sin θ - 2 \cos θ}$ ；（ii） $\frac{\sin (θ - \frac{π}{2}) \cos (θ + \frac{3 π}{2}) \tan (π - θ)}{\tan (- θ - π) \sin (- θ - π)}$ .

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