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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sqrt{1 - \frac{3 x - 1}{x - 2}}$ ，则函数 $g (x) = f (2 x - 1)$ 的定义域为（　　）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $[- 2, 3 ）$ C、 $[\frac{1}{4}, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{1}{4}, \frac{3}{2})$

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2、“ $a^{3} < b^{3}$ ”是“ $a < b < 0$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、命题“ $\forall x > 1, x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ” 的否定是（）

A、 $\forall x > 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ B、 $\forall x \leq 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ C、 $\exists x > 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ D、 $\exists x \leq 1, x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$

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4、已知函数 $f (x) = a \ln (x + 1) - 2 \sin x$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = x$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) > 0$ 对 $\forall x \in (0, π)$ 恒成立，求整数 $a$ 的最小值；

(3)、当 $a \in (0, 1)$ 时，证明： $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上存在唯一零点 $x_{2}$ 和唯一极小值点 $x_{1}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < 2 x_{1}$ .

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5、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $a = b \cos C + 2 c \sin B$ ．

(1)、求 $\tan B$ 的值；

(2)、若 $a = \sqrt{5}, △ A B C$ 的面积为2，求 $△ A B C$ 的周长．

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6、已知 $\sin (α - \frac{π}{3}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$

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7、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，若 $cos 2 A + cos 2 B + 2 cos (A - B) cos 2 C = 0$ ， $sin A cos B sin C = - \frac{1}{8}$ ，则（）

A、 $cos C = sin 2 A$ B、 $sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $△ A B C$ 的外接圆半径为1 D、 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 5$

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8、设 $A$ ， $B$ 为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为 $P (A) = 0.5$ ， $P (B) = 0.2$ ，则下列结论正确的是（）

A、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (A + B) = 0.7$ B、若事件 $A$ ， $B$ 互斥，则 $P (\bar{A} + \bar{B}) = 0.7$ C、若事件 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A + B) = 0.6$ D、若 $P (B |A) = 0.3$ ，则 $P (B| \bar{A}) = 0.1$

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9、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F, G$ 分别为 $B B_{1}, C C_{1}, C_{1} D_{1}$ 的中点，则（）

A、 $A A_{1} ⊥ E F$ B、 $A E ⊥$ 平面 $B C G$ C、 $A_{1} E // F G$ D、 $A D //$ 平面 $E F G$

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10、加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（）种

A、90 B、125 C、180 D、243

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11、已知集合 $A = {- 2, - 1, 0, 1}, B = {x | | x - 1 ∣ < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 0}$ B、 ${- 2, - 1, 0}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${0, 1}$

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12、若复数 $z$ 满足 $z = 3 i + 2 i^{6}$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、 $- 2 i$ B、 $3 i$ C、1 D、3

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13、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 2 m - 3) x^{\frac{m}{2}}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减.

(1)、求 $f (8)$ 的值；

(2)、解不等式： $f (x^{2} + 2 x) < f (x + 6)$ .

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} - 3 x + a$ ．

(1)、若 $f (x) > 0$ 在 $x \in R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x) < 0$ 在 $x \in (- 1, 2)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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15、已知集合 $A = \{x| 2 a - 1 < x < a + 1\}$ ， $B = \{x| - 1 \leq x \leq 2\}$ .

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、已知定义在R上的奇函数 $f (x)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x - 1$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为.

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17、 ${log}_{5} 25 + 25^{\frac{1}{2}} + \sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ ．

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18、已知函数 $f (x) = a \cdot 2^{x} - 2^{- x}$ 是奇函数，则 $a =$ .

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19、在 $△ A B C$ 中，三个内角分别为 $A, B, C$ ， “ $A$ 是钝角”是“ $△ A B C$ 是钝角三角形”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、命题“ $\exists x \in R, x^{2} - x < 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - x > 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} - x > 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} - x \geq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} - x \geq 0$

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