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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a^{x} - a^{\frac{1}{x}}, a > 1$ ，则下列说法正确的有（）

A、对任意的 $a > 1, f (x)$ 均有两个零点 B、若方程 $f (x) = m$ 有两实根，则 $m \in (- \infty, 1]$ C、若正实数 $s, t$ 满足 $f (s) + f (t) = 0$ ，则 $s + t \geq 2$ D、若 $s + t = 0$ ，则 $f (s) + f (t) \geq 0$

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2、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $P (\bar{A}) = \frac{1}{2}, P (\bar{B}) = \frac{1}{3}, P (A \bar{B}) = \frac{1}{12}$ ，则（）

A、 $P (A + \bar{B}) = \frac{3}{4}$ B、 $P (\bar{A} \bar{B}) = \frac{1}{3}$ C、 $P (A ∣ \bar{B}) = \frac{1}{4}$ D、 $P (B ∣ A) = \frac{5}{6}$

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3、已知 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0, 0 \leq φ \leq \frac{π}{2})$ 的最小正周期为 $π$ ，且将函数 $f (x)$ 的图象向左平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度得到 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、当 $φ = 0$ 时，函数 $g (x) = - \cos 2 x$ C、若 $(\frac{π}{12}, 0)$ 是函数 $g (x)$ 的一个对称中心，则 $φ = \frac{π}{3}$ D、当 $φ = \frac{π}{4}$ 时，函数 $f (x)$ 在区间 $[- a, a]$ 上单调递增，则 $a$ 的最大值为 $\frac{π}{8}$

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4、为了更直观地探究事件之间的关系，可用图形的面积大小来表示某事件所包含样本点的数目，即 $\frac{n (A)}{n (B)} = \frac{S (A)}{S (B)}$ ，其中 $S (A), S (B)$ 为事件 $A, B$ 对应区域的面积， $U$ 表示样本空间.下图中，事件A与事件B相互独立的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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5、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ， $P$ 是抛物线 $C$ 上一动点， $O$ 为坐标原点， $Q$ 在线段 $P F$ 上，且满足 $4 P Q = Q F$ ，则直线 $O Q$ 的斜率的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列， $a_{3} + a_{5} + a_{7} = - 8, \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{5}} + \frac{1}{a_{7}} = - 2$ ，则 $a_{5} =$ （）

A、 $- 2 \sqrt{2}$ B、 $\pm 2 \sqrt{2}$ C、 $- 2$ D、 $\pm 2$

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7、有学员甲、乙、丙、丁、戊参加某培训，现要分配到三个不同的项目组：项目A需1人，项目B和C各需要2人.分配方案数为 $a$ ，甲和乙被分配到同一项目的概率为 $p$ ，则 $a 、 p$ 的值分别为（）

A、 $a = 30, p = \frac{2}{5}$ B、 $a = 30, p = \frac{1}{5}$ C、 $a = 15, p = \frac{2}{5}$ D、 $a = 15, p = \frac{1}{5}$

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8、若 $sin (π - θ) = \sqrt{3} cos (\frac{π}{3} - θ)$ ，则 $\tan 2 θ =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{11}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $- \frac{5 \sqrt{3}}{11}$

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9、已知 $m$ 、 $n$ 是两条不同的直线， $α$ 、 $β$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）.

A、若 $m / / α$ ， $n / / β$ ， $α ∥ β$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $m / / α$ ， $m ⊥ n$ ， $n ⊥ β$ ，则 $α ∥ β$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m ⊥ n$ D、若 $m ⊥ β$ ， $n ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ，则 $α ∥ β$

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10、已知复数 $z$ 满足 $(1 - 2 i) z = |- i|$ ，则 $z$ 为（）

A、 $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$ B、 $- \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$ C、 $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$ D、 $- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

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11、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x - 1$ ．

(1)、命题 $p : \exists x \in R$ ，使得 $f (x) < x - 3$ 成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；

(2)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集．

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12、设全集 $U = R$ ．集合 $A = \{x |x^{2} - 3 m x + 2 m^{2} > 0\}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x + 2}{x - 3} < 0\}$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若 $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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13、计算：

(1)、已知 $α$ 为第二象限角， $tan α = - 2$ ，求 $sin α, cos α$

(2)、 $tan α = 2$
（i）求 $\frac{sin α - cos α}{2 sin α + cos α}$ 的值
（ii）求 ${sin}^{2} α + sin α cos α$ 的值

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 4 x - 1, x \leq 0 \\ |\lg x|, x > 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = 2 f^{2} (x) - (m + 6) f (x) + 3 m$ 有5个不同的零点，则实数m的取值范围为

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15、已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为.

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16、计算：

(1)、 $36^{\frac{1}{2}} + 4^{- \frac{3}{2}} =$

(2)、 $\log_{\frac{1}{9}} 3 + {(\lg 2)}^{2} + \lg 20 \times \lg 5 =$

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17、已知函数 $f (x) = {log}_{5} (x^{2} - 4 x)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于 $x = 2$ 对称 B、函数 $f (x)$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 2)$ C、函数 $f (x)$ 的值域是 $R$ D、不等式 $f (x) < 1$ 的解集是 $(- 1, 5)$

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18、设正实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最小值 $4$ B、 $\sqrt{a b}$ 有最大值 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 有最小值 $\sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{1}{2}$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 6 a x + 2, x < 1 \\ a^{x} - 2 x, x \geq 1 \end{matrix} (a > 0, a \neq 1)$ ，若函数 $f (x)$ 满足：对于任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < - 1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, 1)$ B、 $[\frac{5}{7}, 1)$ C、 $(0, \frac{5}{7}]$ D、 $[\frac{1}{2}, \frac{5}{7}]$

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20、已知集合 $M = \{x |x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $N = \{x |y = \ln (x - 4)\}$ ，则 $(∁_{R} M) \cap N$ 等于（）．

A、 $(- 1, 4]$ B、 $(- 1, 3]$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(4, + \infty)$

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