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相关试卷

1、我们把形如 $y = f {(x)}_{}^{φ (x)}$ 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得 $\ln y = \ln f {(x)}_{}^{φ (x)} = φ (x) \ln f (x)$ ，两边对x求导数，得 $\frac{y^{'}}{y} = φ^{'} (x) \ln f (x) + φ (x) \frac{f^{'} (x)}{f (x)},$ 于是 $y^{'} = f {(x)}_{}^{φ (x)} [φ^{'} (x) \ln f (x) + φ (x) \frac{f^{'} (x)}{f (x)}]$ ，
运用此方法可以求得函数 $y = x_{}^{x} (x > 0)$ 在(1，1)处的切线方程是.

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2、若 $x^{3} + x^{10} = a_{0} + a_{1} (1 + x) + a_{2} {(1 + x)}^{2} + \dots + a_{10} {(1 + x)}^{10}$ ，则 $a_{0} =$ ， $a_{9} =$ ．

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3、在 ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \cdot \sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的二项展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）

A、展开式中所有项的二项式系数和为256 B、展开式中含 $x$ 的一次项为 $T_{5} = \frac{35}{8} x$ C、展开式中第4项是有理项 D、展开式中系数最大项为第3项

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4、随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即 $X ~ N (2, 1)$ ， $Y \sim B (4, \frac{1}{2})$ ，则（）

A、 $P (X \leq 2) = \frac{1}{2}$ B、 $E (X) = E (Y)$ C、 $D (X) = D (Y)$ D、 $P (Y = 1) = \frac{1}{2}$

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5、对于定义在R上的可导函数 $f (x)$ ， $f^{'} (x)$ 为其导函数，下列说法不正确的是（）

A、使 $f^{'} (x) = 0$ 的 $x$ 一定是函数的极值点 B、 $f (x)$ 在R上单调递增是 $f^{'} (x) > 0$ 在R上恒成立的充要条件 C、若函数 $f (x)$ 既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D、若 $f (x)$ 在R上存在极值，则它在R一定不单调

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6、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的减函数，其导函数 $f^{'} (x)$ 满足 $\frac{f (x) + x f^{'} (x)}{f^{'} (x)} < 1$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $f (x) > 0$ 恒成立 B、当且仅当 $x \in (- \infty, 1)$ 时， $f (x) > 0$ C、 $f (x) < 0$ 恒成立 D、当且仅当 $x \in (1, + \infty)$ 时， $f (x) < 0$

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7、已知A，B为某随机试验的两个事件， $\bar{A}$ 为事件A的对立事件．若 $P (A) = \frac{2}{3}$ ， $P (B) = \frac{5}{8}$ ， $P (A B) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (B | \bar{A}) =$ （）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、设 $0 < p < \frac{1}{2}$ ，随机变量 $X$ 的分布列是
$X$
$- 1$
$0$
$1$
$p$
$p (1 - p)$
$1 - 2 p$
$p (1 + p)$
则当 $p$ 在 $(0, \frac{1}{2})$ 内增大时（）

A、 $E (X)$ 增大， $D (X)$ 增大 B、 $E (X)$ 减小， $D (X)$ 增大 C、 $E (X)$ 增大， $D (X)$ 减小 D、 $E (X)$ 减小， $D (X)$ 减小

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9、某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）

A、0.625 B、0.75 C、0.5 D、0

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10、电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（）

A、0.384 B、 $\frac{1}{3}$ C、0.128 D、0.104

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11、将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(　　)

A、120种 B、5种 C、240种 D、180种

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12、 ${(x - 1)}^{10}$ 的展开式中含 $x^{5}$ 的项的系数是（）

A、 $C_{10}^{6}$ B、 $- C_{10}^{6}$ C、 $C_{10}^{5}$ D、 $- C_{10}^{5}$

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13、已知在多面体 $A B C D E$ 中， $D E ∥ A B$ ， $A C ⊥ B C$ ， $B C = 2 A C = 4$ ， $A B = 2 D E$ ， $D A = D C$ 且平面 $D A C ⊥$ 平面 $A B C$ .

(1)、设点F为线段BC的中点，试证明 $E F ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、若直线BE与平面ABC所成的角为 $60^{\circ}$ ，求二面角 $B - A D - C$ 的余弦值．

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14、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ， $P (0, 1)$ ，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．

(1)、若 $△ P O Q$ 的面积为 $\frac{8}{17}$ ，求k的值；

(2)、若直线 $y = x + m$ 与椭圆C交于M，N两点，且 $| P M | = | P N |$ ，求 $m$ 的值．

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15、已知圆O： $x^{2} + y^{2} = 2$ ，直线l： $y = k x - 2$ ．

(1)、若直线l与圆O相切，求k的值；

(2)、若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为直角时，求k的值．

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16、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $a$ ，点 $P$ 在正方体的表面上运动，且 $A P = \sqrt{2} a$ ，若动点 $P$ 的轨迹的长度为3π，则棱长 $a$ 为．

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17、已知直线 $l_{1} : m x - y - 3 m + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} : x + m y - 3 m - 1 = 0$ 相交于点 $P$ ， $m \in R$ ，则点 $P$ 到坐标原点O的距离的最小值为．

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18、椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦点 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，点 $P$ 为其上的动点，当∠ $F_{1}$ $P$ $F_{2}$ 为钝角时，点 $P$ 横坐标的取值范围是．

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19、如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ ＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线 $C$ 的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为cm．

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20、已知焦点在x轴上的椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则实数m等于．

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$X$	$- 1$	$0$	$1$
$p$	$p (1 - p)$	$1 - 2 p$	$p (1 + p)$