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相关试卷

1、已知函数f（x）=|lnx|.若a=f（2^0.3），b=f（3^0.3），c=f（3^-0.5），则a，b，c的大小关系为（）

A、a<b<c B、b<a<c C、c<b<a D、c<a<b

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2、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，下列说法错误的是（）

A、AC∥A₁C₁ B、CC₁⊥面ABC C、面ACD₁∥面A₁C₁B D、面ADD₁⊥面ACD₁

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3、函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）

A、x+sinπx B、x-sinπx C、-x+sinπx D、x·sinπx

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4、调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=-0.91，根据最小二乘法算得： $\overset{⌢}{y} = - 1.17 x + 1370.7$ ，下列说法正确的是（）

A、y与x呈负相关 B、当x=10时，y一定为1359 C、当x=10时，y一定小于1359 D、两变量无线性关系

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5、设x∈R，则“x>0”是 $“ x^{2} + 3 x > 0 ”$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，3}，集合B={-2，0，1}，则 $(∁_{U} A)$ ∪B=（）

A、{-2} B、{-2，2} C、{0，1，2} D、{-2，0，1，2}

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7、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = m \cdot 4^{x} - 2^{x + 1} - m$ （ $m \in R$ ）.

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若函数 $y = g (x)$ 的定义域内存在 $x_{0}$ ，使得 $g (a + x_{0}) + g (a - x_{0}) = 2 b$ 成立，则称 $g (x)$ 为局部对称函数，其中 $(a, b)$ 为函数 $g (x)$ 的局部对称点，若 $(1, 0)$ 是 $f (x)$ 的局部对称点，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x + 3$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 3$ .

(2)、关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $(m, n)$ ，求 $4 m + n$ 的最小值；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) + (a + 1) x > 4$ .

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9、已知函数 $f (x) = \frac{a x - b}{x^{2} - 1}$ 在 $x \in (- 1, 1)$ 为奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = - \frac{4}{3}$

(1)、求 $a ， b$ 值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 的单调性，并用定义证明；

(3)、解关于t的不等式 $f (\frac{t}{2} + 1) + f (t) < 0$

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10、已知函数 $f (x) = 2^{x^{2} - 4 x + 3}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ C、不等式 $f (x) < 256$ 的解集为 $(- 1, 5)$ D、若 $g (x) = 2^{- a x} \cdot f (x)$ 在 $(- \infty, 1]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为 $[- 2, + \infty)$

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11、已知正数 $x, y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，则 $2 x + y$ 的最小值是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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12、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{x |x - 2 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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13、如果函数 $y = f (x)$ 满足以下两个条件，我们就称函数 $y = f (x)$ 为 $U$ 型函数．
①对任意的 $x \in [0, 1]$ ，有 $f (x) \geq 1, f (1) = 3$ ；
②对于任意的 $x, y \in [0, 1]$ ，若 $x + y \leq 1$ ，则 $f (x + y) \geq f (x) + f (y) - 1$ ．
回答以下问题：

(1)、判断 $y = - 2 x + 5$ ______（直接填“是”或“不是”）U型函数．若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 是 $U$ 型函数，求函数 $y = f (x)$ 的解析式．

(2)、求证： $y = 3^{x}$ 是 $U$ 型函数；

(3)、若 $U$ 型函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[0, 1]$ ，解不等式 $f (3 x^{2}) < f (4 x - 1)$ ．

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} | x |, x \leq 2 \\ 2^{x} - 2, x > 2 \end{cases}$ ，

(1)、在平面直角坐标系中，画出函数 $f (x)$ 的简图；

(2)、根据函数 $f (x)$ 的图象，写出函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $f (t) = 6$ ，求实数t的值．

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15、设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | a + 1 < x \leq 2 a + 2}$ ，集合 $B = {x | \frac{2 x - 1}{x + 3} > 1}$ $．$

(1)、求集合 $B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围．

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16、已知 $f (x)$ 是定义在区间 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (- 1) = - 1$ ，若 $a ， b \in [- 1, 1]$ ， $a + b \neq 0$ 时，有 $\frac{f (a) + f (b)}{a + b} > 0$ ，若 $f (x) \leq m^{2} - 5 m t + 5$ 对所有 $x \in [- 1, 1]$ ， $m \in (0, 1]$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围为．

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17、若实数 $x, y$ 满足 $1 \leq x \leq 3, - 1 \leq y \leq 5$ ，则 $2 x - y$ 的取值范围为（用区间表示）

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18、若命题p： $\forall x > 0$ ， $x^{2} - 7 x + 6 \leq 0$ ，则命题p的否定为．

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19、定义区间 $[0, 1]$ 上的函数 $f (x)$ ，规定其具有以下性质：①任意 $0 \leq x_{1} < x_{2} \leq 1$ ， $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ；② $f (x) = 2 f (\frac{x}{4})$ ；③ $f (x) + f (1 - x) = 1$ ，则关于该函数下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上严格单调递增 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 对称 C、当 $x = \frac{1}{16}$ 时 $f (x) = \frac{1}{4}$ D、当 $x \in [\frac{1}{16}, \frac{15}{16}]$ 时， $f (f (x)) = \frac{1}{2}$

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20、下列命题正确的是（）

A、已知 $a$ ， $b$ 都是正数，且 $\frac{a + 1}{b + 1} > \frac{a}{b}$ ，则 $a < b$ B、若 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，则“ $a b^{2} > c b^{2}$ ”的充要条件是“ $a > c$ ” C、命题“ $\exists x \in R$ 使得 $x^{2} - 2 x + 1 < 0$ ”的否定是真命题 D、“ $x \leq 1$ 且 $y \leq 1$ ”是“ $x + y \leq 2$ ”的充要条件

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