版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建设是“两新”政策部署的重要内容.某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答活动，有“拯救海洋”类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类问题进行回答，若回答错误，则活动结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，活动结束.“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分，“回收报废电力设备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此次活动，该同学回答“拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类问题时正确的概率为0.5，且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大0.1.

(1)、若该同学先回答“拯救海洋”类问题，记 $X$ 为该同学的累计得分，求 $X$ 的分布列；

(2)、为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？

查看解析
2、已知函数 $f (x) = x \ln x - 1$ .

(1)、求函数在点 $(e, f (e))$ 处的切线方程；

(2)、试判断函数 $f (x)$ 的单调性并写出单调区间.

查看解析
3、已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $|x + y + 2|$ 的取值范围是．

查看解析
4、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} = 1, S_{n + 1} = 2 S_{n} + 2$ .则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

查看解析
5、春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》四部电影中任选一部，则不同的选法有种．

查看解析
6、如图所示，边长为2的等边三角形 $P A B$ 为圆锥 $P O_{1}$ 的轴截面，球O为圆锥的内切球，点 $O_{1}$ 为圆锥底面的圆心，C，D为母线PA，PB与内切球O相切的两个切点，MN为圆 $O_{1}$ 上异于AB的一条直径.下列说法正确的是（）

A、 $P O_{1} = \sqrt{2}$ B、球O的体积为 $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ C、圆锥 $P O_{1}$ 的表面积为 $3 π$ D、三棱锥 $C - D M N$ 体积的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看解析
7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} ln x + \frac{1}{x} + 1, x > 0 \\ - ln (- x), x < 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + 2 a - 1$ 有三个零点，则实数 $a$ 的范围是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- 1, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ D、 $(- \infty, - 2)$

查看解析
8、已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{13}{30}$ B、 $\frac{29}{60}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{17}{30}$

查看解析
9、某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）

A、264种 B、288种 C、312种 D、336种

查看解析
10、已知函数 $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

查看解析
11、等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n ， T_n ，且 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2 n - 1}{3 n + 2}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}} =$ （　　）

A、 $\frac{23}{21}$ B、 $\frac{17}{29}$ C、 $\frac{19}{15}$ D、 $\frac{21}{17}$

查看解析
12、口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）

A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7

查看解析
13、已知实数 $a$ 是3与9的等比中项，则 $a =$ （）

A、 $\pm 3 \sqrt{3}$ B、 $\pm 6$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

查看解析
14、已知 $C_{n}^{3} = C_{n}^{6}$ ，则 $A_{n}^{2} =$ （）

A、 $90$ B、 $72$ C、 $45$ D、 $42$

查看解析
15、函数 $y = f (x)$ 点 $(x_{0}, y_{0})$ 处的切线方程为 $y = 3 x + 1$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0}) - f (x_{0} - 2 Δ x)}{Δ x}$ 等于（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、3 D、6

查看解析
16、已知函数 $f (x) = \sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}} - 2 e$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若方程 $f (x) = \frac{\ln x}{2 x}$ 有实根，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数 $F (x) = f (x) + \frac{1}{2} a \ln x + 2 e$ 有 $2$ 个极值点 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，证明： $F (x_{1}^{2}) + F (x_{2}^{2}) > 6 - 16 \ln 2$ ．

查看解析
17、在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加．考虑一个由两个纠缠量子比特构成的系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1．已知第一个量子比特测量结果为0的概率为 $p (0 < p < 1)$ ，测量结果为1的概率为 $1 - p$ ．若第一个量子比特测量结果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为 $q_{1}$ ；若第一个量子比特测量结果为1，则第二个量子比特测量结果为0的概率为 $q_{2}$ ．

(1)、在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率．

(2)、设 $p = \frac{1}{2}$ ，随机变量 $X$ 表示两个量子比特的测量结果之和．
（i）求 $X$ 的分布列；
（ii）在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变 $q_{1}$ ， $q_{2}$ ，且 $q_{1}$ ， $q_{2} \in (0,1)$ ， $q_{1} + q_{2} = 1$ ， $D (X) < 0.4$ ，求 $q_{1}$ 的取值范围．

查看解析
18、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D, △ P A D$ 是边长为2的等边三角形，四边形 $A B C D$ 为直角梯形，且 $B C / / A D$ ， $A B ⊥ A D, A B = B C = 1, E$ 是棱 $P D$ 上一动点.

(1)、若 $E$ 为棱 $P D$ 的中点，证明： $C E / /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、若 $E$ 为棱 $P D$ 上靠近 $P$ 点的三等分点，求平面 $E B C$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值.

查看解析
19、已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，且 $C_{1}$ 的焦点与双曲线 $C_{2} : \frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ 的焦点重合．

(1)、求 $C_{1}$ 的方程；

(2)、若过点 $M (1, 0)$ 且与 $C_{2}$ 的一条渐近线平行的直线与 $C_{1}$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $O$ 为坐标原点，求 $△ O A B$ 的面积．

查看解析
20、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{4} = 0$ ， $a_{6} = 1 - 2 a_{1}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ 与 $S_{n}$ ；

(2)、若 $b_{n} = 1 + \frac{1}{a_{n + 1} a_{n + 2}}$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看解析