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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 cos (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $x = \frac{π}{3}$ 是 $f (x)$ 图象的一条对称轴 B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3}, 0]$ 上单调递减 C、 $(\frac{π}{12}, 0)$ 是 $f (x)$ 图象的一个对称中心 D、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的值域为 $[- 2, 1]$

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2、下列说法不正确的有（）

A、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} = \vec{0}$ 或 $\vec{b} = \vec{0}$ B、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} \cdot \vec{c})$ C、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为非零向量，且 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相同 D、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是钝角

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3、下面关于空间几何体叙述正确的有（）

A、圆柱的所有母线长都相等 B、底面是正方形的棱锥是正四棱锥 C、一个棱台最少有5个面 D、用一平面去截圆台，截面一定是圆面

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4、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 满足 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 2$ ， $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = \frac{π}{3}$ ， $(\vec{a} - \vec{c}) \cdot (2 \vec{b} - \vec{c}) = 0$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{c}$ 的最小值等于（）

A、 $12 - 6 \sqrt{3}$ B、 $12 - 4 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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5、在 $△ A B C$ 中，若 $cos A - cos B + \frac{a - b}{c} = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形

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6、已知 $|\vec{O A}| = \sqrt{2}$ ， $|\vec{O B}| = 1$ ，且 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ 的夹角为 $\frac{3 π}{4}$ ，则 $|\vec{A B}| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $C D$ 边上的两个三等分点，则下列选项错误的是（）

A、 $\bar{E F} = \frac{1}{3} \vec{A B}$ B、 $\vec{A D} + \bar{D C} = \bar{A B} + \vec{B C}$ C、 $\vec{C B} - \vec{C E} = \vec{E B}$ D、 $\vec{A F} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $P (2, - 3)$ ，则 $\tan (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、1 D、5

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9、在 $△ A B C$ 中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $B = 30 °$ ， $b = 2$ ， $c = 2 \sqrt{2}$ ，则角C的大小为（）

A、45° B、105°或15° C、15° D、135°或45°

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10、 $\cos 24 ° \cos 69 ° + \sin 24 ° \sin 111 ° =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、在 $△ A B C$ 中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\frac{\sin A - \sin B}{\sin C} = \frac{a - c}{a + b}$ .

(1)、求角B的值；

(2)、若 $a : b = \tan A : \tan B$ ，判断 $△ A B C$ 的形状；

(3)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积S的取值范围.

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12、如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.

(1)、求此圆锥的表面积与体积；

(2)、试用x表示圆柱的高h；

(3)、当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？

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13、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角 $∠ M A N = 45 °$ ，点C的仰角 $∠ C A B = 60 °$ ，以及 $∠ M A C = 75 °$ .从点C测得 $∠ M C A = 45 °$ ，已知山高 $B C = 300 m$ .

(1)、求两点AC间的长度；

(2)、求山MN的高度.

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14、化简求值：

(1)、已知 $\tan θ = 3$ ，求 $\frac{2 \cos θ - \sin θ}{\sin θ + 3 \cos θ}$ 的值.

(2)、已知实数 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $\frac{1}{x} + \frac{9}{y} = 1$ ，求 $x + y$ 的最小值.

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15、已知不共线的平面向量 $\vec{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{c}$ 两两所成的角相等，且 $|\vec{a}| = 1 ， |\vec{b} |= 4 ，| \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{7}$ ，则| $\overset{⃑}{c}$ |=.

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16、在 $△ A B C$ 中，已知 $A = \frac{π}{4}$ ， $a = 2$ ，若 $△ A B C$ 有两解，则边 $b$ 的取值范围为.

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17、函数 $y = \log_{3} (x - 1)$ 的零点为．

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18、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，则 $\sin A < \cos B$ C、若 $a : b : c = 2 : 3 : 4$ ，则 $\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4$ D、若 $a : b : c = 2 : 3 : 4$ ，且 $c = 8$ ，则 $△ A B C$ 内切圆半径为 $\frac{\sqrt{15}}{3}$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \leq 0 \\ 2^{x}, x > 0 \end{array}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2}$ 有两个交点 C、 $f (x)$ 的值域是 $[0, + \infty)$ D、 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, 0]$ 上是减函数

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20、已知复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ，下列结论正确的有（）

A、 $z_{1} \bar{z_{1}} = {|z_{1}|}^{2}$ B、若 $z_{1} z_{2} = 0$ ，则 $z_{1} = z_{2} = 0$ C、若 $z_{1} + z_{2} \in R$ ，则 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 为共轭复数 D、若 $|z_{1}| = 1$ ，则表示复数 $z_{1}$ 的点围成的图形面积为 $π$

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