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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ， $g (x) = x^{2} - 4 x + a$ ，若对于任意的 $x_{1}, x_{2} \in$ $(0, + \infty)$ ，使得 $f (x_{1}) \leq g (x_{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

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2、将 $A, B, C$ 三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同的安排方法种数是．

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3、将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，记 $X$ 为“正面点数不大于2”出现的次数，则随机变量 $X$ 的方差 $D (X) =$ ．

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4、 $2$ 和 $6$ 的等比中项是．

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5、函数 $f (x) = \ln x - \frac{1}{x} - a x$ （其中 $a \in R$ ）．关于函数 $f (x)$ 有四个结论：
① $\forall a < 0$ ，函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内单调递增；
② $\forall a > 0$ ，函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内有最小值；
③ $\exists a > 0$ ，使得函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内存在两个零点；
④ $\exists a \in R$ ，使函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内存在2个极值点．
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、从甲地到乙地共有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三条路线可选择，选路线 $A$ 堵车的概率为 $0.2$ ，选路线 $B$ 堵车的概率为 $0.3$ ，选路线 $C$ 堵车的概率为 $0.4$ ，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则堵车的概率为（）

A、0.2 B、0.3 C、0.7 D、0.9

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7、已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，下表给出了 $S_{n}$ 的部分数据：
$n$
1
2
3
4
5
6
…
$S_{n}$
1

$- 20$
61

那么数列 ${a_{n}}$ 的第4项等于（）

A、 $- 27$ B、 $- 81$ C、 $- 27$ 或27 D、 $- 81$ 或81

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8、数列 ${a_{n}}$ 是等比数列，则对于“对于任意的 $m \in$ $N^{*}$ ， $a_{n + 2} > a_{n}$ ”是“ ${a_{n}}$ 是递增数列”的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、不充分也不必要

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9、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x_{1}) > f (x_{3})$ B、 $x_{2}$ 是极大值点 C、 $f (x)$ 的图象在点 $x = x_{1}$ 处的切线的斜率等于0 D、 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 内一定有2个极值点

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10、判断函数 $y = x \cos x - \sin x$ 在下面哪个区间内是增函数（）

A、 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ B、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ C、 $(π, 2 π)$ D、 $(0, π)$

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11、投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $A = {$ 两次的点数不同 $}$ ， $B = {$ 两次的点数之和小于6 $}$ ，则在 $A$ 发生条件下 $B$ 发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{4}{15}$ C、 $\frac{7}{15}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12、某校运动会负责播出稿件的志愿者有2人，负责给运动员引领的志愿者有5人，现要从这7人中选出3人组成慰问团，要求每项志愿服务都要有人参与，则不同的选法共有（）

A、16种 B、20种 C、25种 D、28种

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13、二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为（）

A、第1项 B、第2项 C、第3项 D、第4项

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14、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A C = 3$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 满足 $\overset{⃑}{A E} = 2 \overset{⃑}{E C}$ ， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ .
（1）设 $\overset{⃑}{A G} = λ \overset{⃑}{A D}$ ，求实数 $λ$ 的值；
（2）设 $H$ 是 $B E$ 上一点，且 $\overset{⃑}{H A} \cdot \overset{⃑}{H B} = \overset{⃑}{H C} \cdot \overset{⃑}{H A}$ ，求 $\overset{⃑}{G H} \cdot \overset{⃑}{B C}$ 的值.

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15、如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B C ⊥ C D$ ， $C D = 2 A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A D C = 45 °$ ，梯形绕着直线 $A B$ 旋转一周.
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积.

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16、已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和 $2 \sqrt{3}$ ，此三棱柱的高为 $\sqrt{3}$ ，则该三棱柱的外接球的体积为．

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17、复数 $z_{1} = {(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2}$ 的虚部是；若复数 $z_{2}$ 满足 $|z_{2}| = 1, i$ 为虚数单位，则 $|\bar{z_{2}} + 1 + i|$ 的取值范围为.

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18、已知 $α$ 和 $β$ 都是锐角，向量 $\vec{a} = (\cos α, \sin α)$ ， $\vec{b} = (\sin β, \cos β)$ ， $\vec{c} = (1, 0)$ ，则（）

A、存在 $α$ 和 $β$ ，使得 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ B、存在 $α$ 和 $β$ ，使得 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、对于任意的 $α$ 和 $β$ ，都有 $|\vec{a} - \vec{b}| < \sqrt{2}$ D、对于任意的 $α$ 和 $β$ ，都有 $\vec{a} \cdot \vec{b} < \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$

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19、下列说法不正确的是（）

A、有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B、如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C、棱长都是1的三棱锥的表面积为 $\sqrt{3}$ D、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2, E, F$ 分别为棱 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 的中点，四棱锥 $A_{1} - E B F D_{1}$ 的体积为 $\frac{4}{3}$

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20、设 $z_{1}, z_{2}$ 为复数，则下列结论中正确的是（）

A、若 $\frac{1}{z_{1}}$ 为虚数，则 $z_{1}$ 也为虚数 B、若 $|z_{1} + i| = 1$ ，则 $|z_{1}|$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ C、 $|z_{1} z_{2}| = |z_{1} \bar{z_{2}}|$ D、 $|z_{1} - z_{2}| \leq |z_{1}| + |z_{2}|$

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$n$	1	2	3	4	5	6	…
$S_{n}$	1			$- 20$	61