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相关试卷

1、已知一元二次函数 $f (x)$ 的对称轴为 $x = 1$ ，且满足 $f (0) = - 1$ ， $f (3) = 2$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(m, m + 1)$ 上单调，求实数m的取值范围；

(3)、用 $g (t)$ 来表示 $f (x)$ 在区间 $[t, t + 1]$ 上的最小值， $t \in R$ ，求 $g (t)$ 的表达式.

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2、已知函数 $f (x) = \frac{2 x^{2} + 4}{x} .$

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、根据函数单调性的定义，证明 $f (x)$ 在区间 $(\sqrt{2}, + \infty)$ 上单调递增

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最大值和最小值.

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3、已知函数 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = - 2 x + 3$ ， $x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x)$ 、 $g (x)$ 中的较小者，记为 $m (x) = \min \{f (x), g (x)\}$ .

(1)、在所给坐标系中画出函数 $m (x)$ 的图象，并由图象直接写出 $m (x)$ 的单调区间；

(2)、结合图象写出 $m (x)$ 的解析式.

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4、已知函数 $f (x) = x^{2} + (1 - a) x - a ， a \in R .$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的最大值和最小值；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) > 0$ 的解集.

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5、已知集合 $A = \{x | x < - 2 或 x > 4\}$ ， $B = \{x | 2 \leq x \leq 9\}$

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} A) \cap B$

(3)、求 $∁_{R} (A \cap B)$

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6、某文创店购进一批冰箱贴，若按每个25元的价格销售，每日能售出50个；若售价在25元基础上每提高1元，日销售量则对应减少2个.为确保这批冰箱贴每日销售总收入不低于1200元，其销售价格最高是元.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 k x^{2} + k x + 1}}$ 的定义域为R ，则实数k的取值范围为

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8、已知正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 2$ ，则 $\frac{2 y}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为.

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9、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x ，$ 则 $f (x) =$ .

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x} ， x > 2 \\ 2 x^{2} - 3 ， x \leq 2 \end{cases}$ 则 $f (f (4)) =$ .

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11、已知命题 $p : \forall x > 2 ， x^{2} - 2 \geq 0 ，$ 则 $\neg p$ 是.

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12、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且满足 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}} > 1$ .若 $f (3) = 9$ ，则 $f (x) > x^{2}$ 的解集为（）

A、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$ B、 $(- \infty, - 3) \cup (3, + \infty)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(3, + \infty)$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} - 4 x, x > 0 \\ x^{2} - 4 x, x \leq 0 \end{cases}$ ，若 $f (3 - a^{2}) > f (2 a)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$

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14、下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = x$ 与 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 表示同一个函数 B、函数 $f (x) = |x + 1|$ 的单调增区间为 $(- \infty, - 1)$ C、函数 $f (x) = \sqrt{x} + 1$ 的值域为 $[1, + \infty)$ D、对于 $\forall x \in R$ ，函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = f (x)$ .若 $x \in [0, 2)$ 时， $f (x) = x$ ，则 $f (5) = 5$

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15、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x$ ，则 $x < 0$ 时， $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = x^{2} - x$ B、 $f (x) = - x^{2} - x$ C、 $f (x) = - x^{2} + x$ D、 $f (x) = x^{2} + x$

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16、若幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(2, \frac{1}{4})$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ B、 $f (x)$ )的值域为 $(0, + \infty)$ C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减，在 $(0, + \infty)$ 上单调递增

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17、已知 $a, b, c, d \in R$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2} ，$ 则 $a > b$ D、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$

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18、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 4}}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $[2, 3) \cup (3, + \infty)$ D、 $[2, 3)$

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19、已知集合 $A = {- 1, 0}$ ， $B = {- 2, - 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 1\}$ B、 ${- 1, 0}$ C、 ${- 2, - 1}$ D、 ${- 2, - 1, 0}$

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20、今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某 $A$ 企业春节期间加班追产提供 $x (1 < x < 20)$ （万元）的专项补. $A$ 企业在收到政府 $x$ （万元）补贴后，产量将增加到 $t = (x + 2)$ （万件）.同时 $A$ 企业生产 $t$ （万件）产品需要投入成本为 $(7 t + \frac{72}{t} + 2 x)$ （万元），并以每件 $(6 + \frac{40}{t})$ 元的价格将其生产的产品全部售出.
注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.

(1)、求 $A$ 企业春节期间加班追产所获收益 $R (x)$ （万元）关于政府补贴 $x$ （万元）的函数关系式；

(2)、当政府的专项补贴为多少万元时， $A$ 企业春节期间加班追产所获收益最大？

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