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相关试卷

1、已知 ${(\sqrt{x} - \frac{a}{x^{2}})}^{n} (n \in N^{*}, a \neq 0)$ 的二项展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，且各项系数之和为 $1.$

(1)、求实数a和n的值；

(2)、求展开式中系数最小的项．

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2、甲乙两人轮流投掷一枚质地均匀的骰子，规定谁先掷出6点为胜者；前一场的胜者，则下一场后掷 $($ 分出胜者算一场 $) .$ 若第一场时是甲先掷，则第2场甲胜的概率为.

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3、若直线 $x - y = 1$ 与直线 $(m + 3) x + m y - 8 = 0$ 平行，则 $m =$ ，它们之间的距离为.

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4、已知随机变量 $ξ \sim N (1, σ^{2})$ ，且 $P (1 < ξ \leq 1.5) = 0.34$ ，则 $P (ξ > 1.5) =$ .

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5、一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有（）

A、从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为 $ξ$ ，则数学期望 $E (ξ) = \frac{15}{8}$ B、每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为 $η$ ，则方差 $D (η) = \frac{45}{64}$ C、从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望 $E (X) = \frac{8}{3}$ D、每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望 $E (Y) = \frac{1}{3}$

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6、如图，直线 $y = k x + b$ 与曲线 $y = f (x)$ 相切于两点，则 $h (x) = f (x) - k x$ 有（）

A、2个极大值点 B、3个极大值点 C、2个极小值点 D、3个极小值点

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7、随机变量X的分布列如下：
X
$- 1$
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则 $P (X = 1)$ 可以为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、已知 $7^{m} = 11$ ， $a = 9^{m} - 13$ ， $b = 5^{m} - 9$ ，则（）

A、 $a > b > 0$ B、 $a > 0 > b$ C、 $b > a > 0$ D、 $b > 0 > a$

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9、设 ${(x^{2} - 3 x - 2)}^{5} = a_{0} + a_{1} x +$ … $+ a_{10} x^{10}$ ，则 $a_{2} =$ （）

A、 $- 800$ B、 $- 640$ C、800 D、640

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10、函数 $y = c o s (\sqrt{x})$ 的导函数为（）

A、 $y^{'} = - \frac{1}{2 \sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$ B、 $y^{'} = - s i n (\sqrt{x})$ C、 $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$ D、 $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x}} s i n (\sqrt{x})$

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11、8个人分成3人、3人、2人三组，共有（）种不同的分组方法.

A、1120 B、840 C、560 D、280

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12、4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A、6 B、24 C、64 D、81

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13、 $A_{5}^{3} - C_{6}^{3}$ 的值是（）

A、20 B、40 C、 $- 110$ D、 $- 10$

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14、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为内角 $A$ ， B， $C$ 的对边，且 $2 a \sin A = (2 b + c) \sin B + (2 c + b) \sin C$ .

(1)、求 $A$ 的大小；

(2)、若 $\sin B + \sin C = 1$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(3)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值.

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15、已知直三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 满足 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = \frac{1}{2} A A^{'} = 2$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A^{'} B$ ， $B^{'} C^{'}$ 的中点.

(1)、求证： $M N$ $∥$ 平面 $A^{'} A C C^{'}$ ；

(2)、求证： $A^{'} N ⊥$ 平面 $B C N$ .

(3)、求三棱锥 $C - M N B$ 的体积.

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16、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处 $(\sqrt{3} - 1) nmile$ 的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处 $2 nmile$ 的C处的缉私船奉命以 $10 \sqrt{3} nmile/h$ 的速度追截走私船.此时，走私船正以 $10 nmile/h$ 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.

(1)、求线段 $B C$ 的长度；

(2)、求 $∠ A C B$ 的大小；

(3)、问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值： $\sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ， $\cos 15 ° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

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17、已知如图正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为．

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18、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b - \frac{1}{2 a} - \frac{2}{b} = \frac{3}{2}$ ，则以下正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a < 1$ B、若 $a < 1$ ，则 $b > 2$ C、 $a + b$ 最小值为3 D、 $a b$ 最大值为2

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19、若 ${log}_{a} b > 1$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $a b < a + b - 1$ C、 $a + \frac{1}{b} > b + \frac{1}{a}$ D、 $a - \frac{1}{b} < b - \frac{1}{a}$

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20、设 $z$ 是复数且 $|z - 1 + 2 i| = 1$ ，则 $|z|$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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