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相关试卷

1、近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口， $Peukert$ 于1898年提出蓄电池的容量 $C$ （单位： $Ah$ ），放电时间 $t$ （单位： $h$ ）与放电电流 $I$ （单位： $A$ ）之间关系的经验公式： $C = I^{n} \cdot t$ ，其中 $n$ 为 $Peukert$ 常数.为测算某蓄电池的 $Peukert$ 常数 $n$ ，在电池容量不变的条件下，当放电电流 $I = 30 A$ 时，放电时间 $t = 15 h$ ；当放电电流 $I = 40 A$ 时，放电时间 $t = 8 h$ .若计算时取 $lg 2 \approx 0.3$ ， $lg 3 \approx 0.477$ ，则该蓄电池的 $Peukert$ 常数 $n$ 大约为（）

A、1.25 B、1.75 C、2.25 D、2.55

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2、已知实数 $a \in R$ ， $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{a x} - 1}$ 是奇函数，则 $a =$ （）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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3、在一次数学考试中，超过85分（含85分）为优秀，现有5位学生成绩如下：79，83，87，90，95.从这5位学生中随机抽取2位，则抽到的2位同学考试成绩都为优秀的概率（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{2}{5}$

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4、已知 $f (x) = |ln x|$ ，若 $a = f (\frac{1}{3})$ ， $b = f (2)$ ， $c = f (4)$ ，则（）

A、 $c<a<b$ B、 $b < a < c$ C、 $a < b < c$ D、 $b<c<a$

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5、已知 $tan α = 3$ ，则 $\frac{cos α - 2 sin α}{3 sin α + cos α}$ 的值（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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6、下列函数在定义域上为减函数的是（）

A、 $f (x) = 2 x - 1$ B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = sin x$ D、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

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7、样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、5或6

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8、函数 $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{1}{sin x}$ 的定义域为（）

A、 $(0, 1]$ B、 $[- 1, 0)$ C、 $[- 1, 1]$ D、 $[- 1, 0) \cup (0, 1]$

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9、复数 $z = 1 - 2024 i$ （ $i$ 为虚数单位）的虚部是（）

A、1 B、 $- 2024$ C、2024 D、 $- 2024 i$

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10、已知集合 $A = {x ∣ - 2 \leq x < 5}$ ， $B = \{- 3, 0, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{- 2, 0\}$ C、 $\{0, 3\}$ D、 $\{- 2, 0, 3\}$

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11、已知函数 $f (x) = a ln x - \frac{x - 1}{x + 1}, a \in R$ .

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ .
（i）求 $a$ 的取值范围；
（ii）证明： $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > \frac{a - 2 a^{2}}{a - 1}$

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12、有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.

(1)、如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用 $X$ 表示这3个球的得分之和，求 $X$ 的分布列及数学期望；

(2)、先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率.

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13、某班共有团员12人，其中男团员8人，女团员4人，并且男､女团员各有一名组长，现从中选5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）

(1)、若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；

(2)、若至多有2名女团员当选，求不同的选法总数；

(3)、若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数.

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14、已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + 12 x + b$ 在 $x = 1$ 处取得极大值6.

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、当 $x \in [0, 3]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值.

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15、若函数 $f (x) = x - \frac{1}{3} \sin 2 x + a \sin x$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 单调递增，则 $a$ 的取值范围是．

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16、过原点的直线 $l$ 与 $y = e^{x}$ 相切，则切点的坐标是.

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17、方程 $C_{15}^{x^{2} + 2 x} = C_{15}^{4 x - 1}$ 的解是.

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18、已知 ${(2 x - 1)}^{7} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + \dots + a_{6} {(x - 1)}^{6} + a_{7} {(x - 1)}^{7}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{7} = 3^{7} - 1$ C、 $a_{5} = - 672$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{7}}{2^{7}} = 127$

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19、设离散型随机变量 $X$ 的分布列为
$X$
0
1
2
3
4
$P$
$q$
0.2
0.1
0.4
0.1
若离散型随机变量 $Y$ 满足 $Y = 2 X + 1$ ，则下列结果正确的有（）

A、 $E (X) = 2$ B、 $D (X) = 1.8$ C、 $E (Y) = 5$ D、 $D (Y) = 14$

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20、把函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$ 的图像 $C_{1}$ 向右平移 $u$ 个单位长度，再向下平移 $v$ 个单位长度后得到图像 $C_{2}$ ．若对任意的 $u > 0$ ，曲线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 至多只有一个交点，则 $v$ 的最小值为

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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$X$	0	1	2	3	4
$P$	$q$	0.2	0.1	0.4	0.1