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相关试卷

1、函数 $f (x)$ 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A、 $f^{'} (1) < f^{'} (2) < f (2) - f (1) < 0$ B、 $f^{'} (2) < f (2) - f (1) < f^{'} (1) < 0$ C、 $f^{'} (1) < f (2) - f (1) < f^{'} (2) < 0$ D、 $f (2) - f (1) < f^{'} (1) < f^{'} (2) < 0$

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2、 $(2 - \frac{3}{x^{2}}) {(1 + x)}^{5}$ 展开式中 $x^{3}$ 的系数为（）

A、17 B、20 C、75 D、100

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3、2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 $p$ 使得 $p + 2$ 是素数，素数对 $(p, p + 2)$ 称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）

A、 $\frac{1}{14}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{3}{14}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处的导数等于 $a$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + 2 Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$ 的值为（）

A、 $a$ B、 $2 a$ C、 $3 a$ D、 $\frac{1}{2} a$

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5、已知随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = k) = \frac{1}{2^{k}}, k = 1, 2, 3, \dots$ ，则 $P (1 < X \leq 3) =$ （）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{3}{32}$ C、 $\frac{5}{42}$ D、 $\frac{3}{8}$

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6、设函数 $f (x) = a x + 1$ ，若 $f^{'} (1) = 2$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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7、已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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8、已知函数 $f (x) = a x + \frac{4}{x}$ ，且 $f (1) = 5$ ．

(1)、求实数a的值；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、判断函数 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性，并利用单调性定义加以证明.

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9、已知函数 $f (x) = | x - 1 | + 1$ ．

（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

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10、已知集合 $A = \{x |3 x - 6 < 0\}$ ， B = {x | x² – 5x < 0}， $C = \{x |x < a\}$ ，全集 $U =$ R，求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $∁_{R} A \cup B$ .

(3)、如果 $B ∩ C \neq \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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11、解下列不等式：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$

(2)、 $- x^{2} + 4 x - 4 < 0$

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12、计算：

(1)、 $2 \log_{3} 2 - \log_{3} 32 + \log_{3} 8$ ；

(2)、 ${(2 \frac{3}{4})}^{0} + 2^{- 2} \cdot {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{0.5}$ .

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13、下列命题：
①定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 必满足 $f (0) = 0$ ；
② $f (x) = {(2 x + 1)}^{2} - 2 (2 x - 1)$ 既不是奇函数又不是偶函数；
③偶函数的图象一定与 $y$ 轴相交；
④函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上是减函数.其中真命题有．
（把你认为正确的命题的序号都填在横线上）.

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14、国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；

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15、函数 $f (x) = - x^{2} + 6 x - 10$ 在区间[0，4]的最大值是

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16、函数 $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x}$ 的定义域是

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17、已知 $x > 0$ ，则 $x + \frac{9}{x}$ 在 $x =$ 时，取得最小值为．

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18、已知幂函数 $y = x^{α}$ 的图像过点 $(2, \sqrt{2})$ ，函数的解析式为.

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19、对于每个实数x，若函数 $f (x)$ 取三个函数 $y = 4 x + 1, y = x + 2, y = - 2 x + 4$ 的最小值，则函数 $f (x)$ 的最大值是（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、4

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20、下列函数中定义域为 $R$ ， $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，都有 $f (x_{1}) < f (x_{2})$ 的是（）

A、 $f (x) = 3^{x}$ B、 $f (x) = \sqrt{x}$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = x^{2}$

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