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相关试卷

1、在三棱锥 $A - B C D$ 中，若 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $B D = 1$ ，则 $\vec{A C} \cdot \vec{B D} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、0

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2、已知集合 $A = {x | a - 1 \leq x \leq 3 - 2 a},$ $B = {x | - 2 < x < 4}$

(1)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 成立的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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3、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 < 0$

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4、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足条件：
① $\forall x_{1}, x_{2} > 0$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，恒有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ ；
② $f (x) - f (- x) = 0$ ；
③ $f (- 3) = 0$ ，
则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是.

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5、下列各组函数表示的是不同函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{3}}$ 与 $g (x) = x \cdot \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = |x|$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = x + x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x + 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} + x}$

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6、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的单调递增区间为.

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7、为筹备“2025浙江省城市篮球联赛（浙BA）”城市争霸赛，某市级联队面向社会公开选拔战术助理教练，选拔流程包括两轮测试，重点考察选手的篮球知识储备与临场战术应对能力：第一轮为战术理解测试：从5道经典战术分析题中任选2题作答，若两题均答对得40分，其余情况得0分；第二轮为实战应变测试：从5道实战应变题中任选2题作答，每答对1题得30分，答错得0分；若两轮总成绩不低于60分，选手将获得面试资格，且进入正式教练团队备选名单.现有两位候选人甲与乙参加此次测试，甲对两轮题目中每道题的答对概率均为0.5；乙第一轮测试题仅掌握其中4题（掌握的题必答对，未掌握的题必答错），乙第二轮每题答对的概率为0.4；所有测试中，每项成功与否互不影响.

(1)、求甲两轮测试总分为30分的概率；

(2)、求乙在第一轮测试中得40分的概率；

(3)、试判断谁更有可能进入正式教练团队备选名单？

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8、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + (b - 2) x + 3$ ．

(1)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $\{x| - 1 < x < 1\}$ ，求 $a, b$ 的值；

(2)、若 $f (2) = 1$ ，且 $a > 0, b > 0$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值．

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9、若存在实数 $x$ 使得 $k x^{2} - 2 x + 1 < 0$ 成立，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(0, 1)$ D、 $[0, 1)$

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10、双曲线 $\frac{y^{2}}{4} - x^{2} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm 2 x$ B、 $y = \pm \sqrt{5} x$ C、 $x = \pm 2 y$ D、 $y = \pm 4 x$

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11、已知复数 $\frac{z}{i^{3}} = - 3 - 4 i$ ，则|z|＝（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $2 b = c + 2 a \cos C$ .

(1)、求A；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为9，面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，求a.

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13、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n} = 3 a_{n + 1} - 3$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{S_{n}\}$ 的前n项和.

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14、设正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 有最小值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4 y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为5 D、 $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 2}$ 有最大值为 $2 \sqrt{2}$

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15、甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，密码被成功破译的概率是（）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{12}$

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P D C ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B // D C$ ， $A B = \frac{1}{2} C D = A D = 1$ ， $M$ 为棱 $P C$ 的中点.

(1)、证明： $B M //$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若 $P C = \sqrt{5}$ ， $P D = 1$ ，在线段 $P A$ 上是否存在点 $Q$ ，使得点 $Q$ 到平面 $B D M$ 的距离是 $\frac{2 \sqrt{6}}{9}$ ？若存在，求出 $P Q$ 的值；若不存在，说明理由.

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17、已知实数 $x, y, z$ 满足 $e^{x} - e^{2} = e (x - 2) \neq 0, e^{y} - e^{e} = e (y - e) \neq 0$ ， $e^{z} - e^{3} = e (z - 3) \neq 0$ ，其中 $e$ 为自然对数的底数，则 $x, y, z$ 的大小关系是（）

A、 $x < y < z$ B、 $y < x < z$ C、 $z < x < y$ D、 $z < y < x$

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18、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1)$ 为奇函数， $f (2 x - 1)$ 为偶函数，则下列一定成立的是（）

A、 $f (- 3) = 0$ B、 $f (0) = 0$ C、 $f (2) = 0$ D、 $f (4) = 0$

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19、已知集合 $A = {- 4, 0, 1, 2, 8}, B = \{x ∣ x^{3} = x\},$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 1, 2}$ B、 ${1, 2, 8}$ C、 ${2, 8}$ D、 ${0, 1}$

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20、已知直线 $l$ 经过点 $P (2, 1)$ 、 $Q (4, 5)$ 两点，直线 $m$ 的倾斜角是直线 $l$ 的倾斜角的2倍，则直线 $m$ 的斜率为．

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