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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x \cdot |x - a| + b x (a, b \in R)$ .

(1)、若 $a = b = 0$ .
（i）求不等式 $f (x) < 4$ 的解集；
（ii）若对任意的 $x \geq 0$ ， $f (x + m) - m^{2} f (x) < 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若存在实数 $a$ ，对任意的 $x \in (0, n]$ 都有 $f (x) \leq (b - 1) x + 4$ 恒成立，求实数 $n$ 的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} - (m + 1) x + m + 1$
（1）若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 0$ 有两个不相等的实根，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）解关于 $x$ 的一元二次不等式 $f (x) < 1$ ；
（3）若对于 $x \in (1, + \infty)$ ， $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、解下列不等式：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ ；

(2)、 $4 x^{2} + 4 x + 1 > 0$ ；

(3)、 $- x^{2} + 2 x - 6 > 0$ ；

(4)、 $\frac{x + 2}{3 - x} \geq 0$ .

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4、设 $U = \{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5\}$ ， $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ．
（1）求 $A \cap B$ ；
（2）求 $(∁_{U} A) \cup B$ ．

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5、若两个正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，且不等式 $x + \frac{y}{2} < m^{2} + 3 m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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6、已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x | x - m \leq 0\}$ ，若 $A \cap B = A$ ，则实数 $m$ 的取值范围为．

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7、已知 $f (x) = \{\begin{cases} x - 4, x \geq 6 \\ f (x + 4), x < 6 \end{cases}$ ，则 $f (7)$ 的值为．

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8、矩形的面积为 $10$ ，如果矩形的长为 $x$ ，宽为 $y$ ，对角线为 $d$ ，周长为 $l$ ，下列正确的（）

A、 $l = 2 x + \frac{20}{x}$ （ $x > 0$ ） B、 $y = \frac{10}{x}$ （ $x > 0$ ） C、 $l = 2 \sqrt{d^{2} + 20}$ （ $d > 0$ ） D、 $d = \sqrt{x^{2} + \frac{100}{x^{2}}}$ （ $x > 0$ ）

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9、如图所示，可以表示y是x的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列说法正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 ${0} \in \emptyset$ C、 $\emptyset \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$ D、若 $M \subseteq {1, 2, 3, 4}$ 则满足条件的集合 $M$ 有 $16$ 个

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11、已知 $x > \frac{1}{5}$ ，则 $5 x + \frac{4}{5 x - 1}$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12、函数 $f (x) = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $[- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$

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13、设集合 $A = \{x | x < 2\}, B = \{x | - 2 < x < 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x < 3\}$ B、 $\{x |x < 2\}$ C、 $\{x |x > - 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 2\}$

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14、已知 $a, b \in R^{+}$ ， $4 a + b = 1$ ，则（）

A、ab的最大值为 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为8 C、 $\frac{a b}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{9}$ D、 $a b + \frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为2

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15、如图1所示，在等腰梯形 $A B C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ， $A D = 3 B C = 3$ ， $E C = 1$ .将 $Δ D E C$ 沿 $E C$ 折起到 $Δ D_{1} E C$ 的位置，使平面 $Δ D_{1} E C ⊥$ 平面 $A B C E$ ，如图2所示，点 $G$ 为棱 $A D_{1}$ 上一个动点．
(Ⅰ)当点 $G$ 为棱 $A D_{1}$ 中点时，求证： $B G ∥$ 平面 $D_{1} E C$
(Ⅱ)求证： $A B ⊥$ 平面 $D_{1} B E$ ；
(Ⅲ)是否存在点 $G$ ，使得二面角 $G - B E - D_{1}$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ？若存在，求出 $A G$ 的长；若不存在，请说明理由．

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16、已知直线 $x + m y - 2 m - 1 = 0$ 恒过定点 $A$ .
（1）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且与直线 $2 x + y - 5 = 0$ 垂直，求直线 $l$ 的方程；
（2）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且坐标原点到直线 $l$ 的距离等于1，求直线 $l$ 的方程.

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B A C = 60 °, B C = \sqrt{6}$ ， D为BC上一点，AD为 $∠ B A C$ 的平分线，则 $A D =$ .

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18、若两条平行直线 $A x - 2 y - 1 = 0$ 与 $6 x - 4 y + C = 0$ 之间的距离为 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ，则 $C =$ .

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19、在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示， $V A$ ， $V B$ ， $V C$ 两两垂直， $V A = V B = V C = 1$ （单位： $dm$ ），小明同学计划通过侧面 $V A C$ 内任意一点 $P$ 将木块锯开，使截面平行于直线 $V B$ 和 $A C$ ，则该截面面积（单位： ${dm}^{2}$ ）的最大值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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20、设集合 $A = {(x, y) | x - y \geq 0, a x + y \geq 2, x - a y \leq 2}$ ，则（）

A、当 $a = 1$ 时， $(1, 1) \notin A$ B、对任意实数 $a$ ， $(1, 1) \in A$ C、当 $a < 0$ 时， $(1, 1) \notin A$ D、对任意实数 $a$ ， $(1, 1) \notin A$

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