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相关试卷

1、在 $4 \times 4$ 的方格表中填入1或2，每个方格中恰好填入一个数，若方格表中每行每列的数字之和均为6，则不同的填法种数为．

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2、设直线 $2 x - y = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 m y + 2 = 0$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $|A B| = 2$ ，则实数 $m$ 的值为．

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3、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $a_{2} + a_{5} = 6$ ， $2 a_{3} + a_{4} = 8$ ，则 $S_{10} =$ ．

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4、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆C的左右焦点，O是坐标原点，P是椭圆C上任意一点，点 $A (1, 1)$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $△ F_{1} P F_{2}$ 的周长为6 B、 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积为 $\sqrt{3}$ 时， $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{6}$ C、 $△ F_{1} P A$ 周长的最小值是 $3 + \sqrt{5}$ D、 $△ F_{1} P A$ 面积的最大值为 $\frac{5}{2}$

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5、将函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{3})$ 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列结论中正确的是（）

A、 $g (x)$ 的最小正周期为 $4 π$ B、 $g (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上只有一个零点 C、 $g (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递增 D、点 $(\frac{5 π}{2}, 0)$ 是 $g (x)$ 图象的一个对称中心

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6、若 $α$ ， $β$ ， $γ$ 表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出 $α ⊥ β$ 的是（）

A、 $l \subset β$ ， $l ⊥ α$ B、 $l ⊥ β$ ， $l / / α$ C、 $α / / γ$ ， $β ⊥ γ$ D、 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$

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7、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (2 x + 1)$ 为偶函数， $f (\frac{1}{2} - 2 x)$ 为奇函数，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的最小正周期为4 D、 $f (x)$ 在 $(1, 2)$ 上单调递增

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8、已知圆柱和圆锥的高均为3，侧面积之比为 $1 : 3$ ，底面半径之比为 $1 : 2$ ，则圆锥的体积为（）

A、 $27 π$ B、 $36 π$ C、 $72 π$ D、 $108 π$

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9、若 $tan (α + \frac{π}{4}) = 7$ ，则 $\sin 2 α$ 的值为（）

A、 $- \frac{24}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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10、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ，则C的离心率为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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11、已知一组数据：4，6，a，10，12的平均数为8，则该组数据的第40百分位数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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12、已知 $\vec{a} = (3, m)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、4 B、1 C、 $\sqrt{17}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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13、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 6 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 6 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 6 < 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 6 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 6 \leq 0$

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14、已知 $z = 2 + i$ ，则 $i \cdot (z - 1) =$ （）

A、 $- 1 + i$ B、 $- 1 - i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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15、已知 $f (x) = \frac{3^{x} + a}{3^{x} + 1}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若函数 $g (x) = \frac{b \cdot 3^{x}}{3^{x} + 3}$ 的图象可以由函数 $f (x)$ 的图象通过平移得到，求函数 $g (x)$ 的值域．

(3)、若存在区间 $[m, n] (m < n)$ ，使得函数 $y = f (x) + t$ 在 $[m, n]$ 上的值域为 $[3^{m}, 3^{n}]$ ，求 $t$ 的取值范围．

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16、（1）求值： $π^{0} - {(8^{- \frac{2}{3}})}^{- 2} + \sqrt[3]{4} \times {(4^{- \frac{2}{3}})}^{- 1}$ ；
（2）求值： $\frac{lg3 + \frac{2}{5} lg9 + \frac{3}{5} lg \sqrt{27} - lg \sqrt{3}}{lg81 - lg27}$ ；
（3）若 $x + x^{- 1} = 3$ ，求下列各式的值：
① $x^{2} + x^{- 2}$ ；
② $x^{\frac{1}{2}} - x^{- \frac{1}{2}}$ .

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17、已知 $m \in R$ ，函数 $f (x) = |\frac{x + 3}{x - 1} - m| + m$ 在 $x \in [2, 5]$ 上的最大值是5，则 $m$ 的取值范围是

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18、已知 $a = {(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{3}}$ ， $b = {(\frac{2}{3})}^{\frac{4}{3}}$ ， $c = 1$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \sqrt{x + 3}, - 3 \leq x \leq - 2 \\ \frac{1}{x + 2}, - 2 < x \leq 4 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- 3)) =$ ．

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20、下列说法正确的是（）

A、若 $- 1 < x + y < 4$ ， $2 < x - y < 3$ ，则 $3 x + 2 y \in (- \frac{3}{2}, \frac{25}{2})$ B、若实数x、y、z满足 $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2$ ，则 $- 1 \leq x y + y z + z x \leq 2$ C、若 $a > 0$ ， $a > 0$ ， $a b = a + b + 3$ ，则ab的最小值是9 D、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 2 y = x y$ ，则 $x + 2 y + \frac{x}{y}$ 的最小值是 $4 \sqrt{2} + 4$

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