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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ，设 $p$ ： $- a \leq x \leq 3 a$ ， $q$ ： $- 1 < x < 6$ .若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $1 \leq a \leq 2$ C、 $0 < a < 1$ D、 $0 < a \leq 1$

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2、已知集合 $M = \{0, 1, 2\}, N = \{x | x^{2} - 3 x < 0\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 ${x ∣ 0 \leq x < 3}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 3}$

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3、已知向量 $\vec{A B} = (2, - 1, - 4)$ ， $\vec{A C} = (4, 2, 0)$ ， $\vec{A P} = (- 1, 2, - 1)$ ，则下列说法正确的是（）．

A、 $|\vec{B P}| = 2 \sqrt{3}$ B、 $\vec{B C} ⊥ \vec{A P}$ C、 $\vec{A P}$ 是平面 $A B C$ 的一个法向量 D、 $\vec{A B} ⊥ \vec{A P}$

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4、若两个正实数 $x, y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1$ 且存在这样的 $x, y$ 使不等式 $x + \frac{y}{4} < m^{2} + 3 m$ 有解，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(- 4, 1)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (0, + \infty)$

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5、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{4} = 1$ ， $S_{8} = 17$ ，则 $S_{12}$ 的值为（）

A、81 B、145 C、256 D、273

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6、已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为 $π$ 的扇环，则该圆台的体积为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{16}{3} π$ D、 $\frac{56}{3} π$

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7、已知 $sin (α - \frac{π}{6}) = \frac{1}{3}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $- \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

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8、已知 $z = \frac{2}{1 - i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ， $f (x y) - f (x) = f (y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < - 1$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给出证明；

(3)、解不等式 $f (x - 2) + f (x) > - 2$ .

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10、已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为1，且 $f (0) = f (2) = 3$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[2 a, a + 1]$ 上不单调，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $x \in [t, t + 2]$ ，试求 $y = f (x)$ 的最小值.

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11、2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室 $A B C D$ 的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室 $A M P N$ ，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在 $A M$ 上，点D在 $A N$ 上，且对角线 $M N$ 过点C，如图所示.已知 $A B = 6 m, A D = 4 m$ .设 $D N = x m$ （单位： $m$ ），矩形 $A M P N$ 的面积为 $y m^{2}$ .

(1)、写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；

(2)、要使矩形 $A M P N$ 的面积大于 $128 m^{2}$ ，则 $D N$ 的长应在什么范围内？

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12、已知函数 $f (x) = m + \sqrt{x + 2}$ ，若存在实数a， $b (a < b)$ ，使 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[a, b]$ ，则实数m的取值范围是．

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13、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别由下表给出，则方程 $g [f (x)] = 3$ 的解集为.
x 1 2 3
$f (x)$ 1 3 1
x 1 2 3
$g (x)$
3 2 1

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14、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})] > 0$ 成立，且 $f (4) = 2$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > \frac{1}{2}$ 的解集为（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(2, + \infty)$

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15、函数 $y = \frac{x}{1 + x}$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最大值､最小值分别为（）

A、最大值为 $\frac{5}{4}$ ，最小值为 $\frac{2}{3}$ B、最大值为 $\frac{4}{5}$ ，最小值为 $\frac{2}{3}$ C、最大值为1，最小值为 $\frac{1}{3}$ D、最大值为 $\frac{4}{5}$ ，最小值为 $\frac{1}{3}$

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16、不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 3\}$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为（）．

A、 $\{x | x < - 2 或 x > \frac{1}{3}\}$ B、 $\{x |- 2 < x < \frac{1}{3}\}$ C、 $\{x |- \frac{1}{3} < x < 2\}$ D、 $\{x | x < - \frac{1}{3} 或 x > 2\}$

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17、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为2，前n项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1}, a_{3}, a_{4}$ 成等比数列，则 $S_{10} =$ （）

A、10 B、8 C、0 D、 $- 6$

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18、下列四组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}, g (x) = x + 1$ B、 $f (x) = x^{2}, g (x) = {(x + 1)}^{2}$ C、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}, g (x) = |x|$ D、 $f (x) = 0, g (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x}$

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19、已知空间向量 $\vec{a} = (1, - 1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 2, 1)$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量是.

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20、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，点 $O$ 为坐标原点，过 $C$ 的右焦点的直线 $l$ 交 $C$ 的右支于 $P, Q$ 两点，当 $l ⊥ x$ 轴时， $|P Q| = 2 \sqrt{2}$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、过点 $P$ 作直线 $x = 1$ 的垂线，垂足为 $N$ .
①证明：直线 $Q N$ 过定点；
②求 $△ O Q N$ 面积的最小值.

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x	1	2	3
$f (x)$	1	3	1
x	1	2	3
$g (x)$	3	2	1