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相关试卷

1、设函数 $f (x) = {(x - a)}^{2} + {(\ln x^{2} - 2 a)}^{2}$ ，其中 $x > 0 ， a \in R$ ，存在 $x_{0}$ 使得 $f (x_{0}) \leq b$ 成立，则实数 $b$ 的最小值为

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、1

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2、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则281是第几个数（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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3、已知 $a = \frac{- ln 5}{5}, b = \frac{- ln 3}{3}, c = \frac{- ln 2}{2}$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $a < c < b$ D、 $a < b < c$

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4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, a_{2} = 4,$ $a_{n} + a_{n + 1} + a_{n + 2} = 2$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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5、若 $α < β < 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $α^{2} < β^{2}$ B、 $\frac{β}{α} + \frac{α}{β} > 2$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{α} < {(\frac{1}{2})}^{β}$ D、 $\sin α < \sin β$

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6、函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，下列不等关系正确的是（）

A、 $0 < f^{'} (2) < f^{'} (3) < f (3) - f (2)$ B、 $0 < f^{'} (2) < f (3) - f (2) < f^{'} (3)$ C、 $0 < f^{'} (3) < f (3) - f (2) < f^{'} (2)$ D、 $0 < f (3) - f (2) < f^{'} (2) < f^{'} (3)$

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7、已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{4} = 2$ ， $S_{8} = 10$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的公比为( )

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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8、命题“ $\exists x_{0} \in (0, + \infty)$ ， $\ln x_{0} \geq x_{0} - 1$ ”的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty)$ ， $\ln x_{0} < x_{0} - 1$ B、 $\exists x_{0} \notin (0, + \infty)$ ， $\ln x_{0} \geq x_{0} - 1$ C、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $\ln x < x - 1$ D、 $\forall x \notin (0, + \infty)$ ， $\ln x \geq x - 1$

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9、已知函数 $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 2$ ，求：

(1)、函数 $y = f (x)$ 的图象在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求 $f (x)$ 的极大值和极小值．

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10、为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：
月工资 $/$ 百元
$[15, 25)$
$[25, 35)$
$[35, 45)$
$[45, 55)$
$[55, 65)$
$[65, 75]$
男员工数
1
8
10
6
4
4
女员工数
4
2
5
4
1
1

(1)、完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2)、估计该单位员工的月平均工资；

(3)、若从月工资在 $[25, 35)$ 和 $[45, 55)$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

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11、为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积 $x$ 与相应规划管理时间 $y$ 具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：
$\sum_{i = 1}^{20} x_{i} = 80$ ， $\sum_{i = 1}^{20} y_{i} = 1600$ ， $\sum_{i = 1}^{20} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = 100$ ， $\sum_{i = 1}^{20} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) = 1200$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程；

(2)、调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率．
参考公式：对于一组数据 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， ⋯， $(x_{n}, y_{n})$ ，其经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ．

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12、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 x$ ，若 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $f (2 m) + f (n - 1) = f (0)$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值是

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13、已知函数 $f (x) = \sin ω x + \cos (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在区间 $[0, 2 π]$ 内恰有3个零点，则 $ω$ 的取值范围是．

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14、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，若 $P (B) = \frac{3}{5}, P (A ∣ B) = \frac{1}{3}, P (A \cup B) = \frac{2}{3}$ ，则 $P (A) =$ ．

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15、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一点（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），点 $F$ 是正方形 $A B C D$ 的外角 $∠ D C N$ 的角平分线 $C M$ 上一点，且 $C F = A E$ ，连接 $B E$ ， $E F$ ．下列说法正确的是（）

A、当点 $E$ 是 $A C$ 的中点时，四边形 $B E F C$ 是平行四边形 B、 $\frac{B E}{E F}$ 的值为常数 C、当 $∠ A B E = 30 °$ 时， $E F = 2 C F$ D、当 $C E = A B$ 时， $∠ E F C = 75 °$

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16、下列函数中，当 $x < - 1$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大依次是（）

A、 $y = - 2 x + 1$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - \frac{2}{x + 1}$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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17、随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）

A、10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 B、9月体育测试中学生的及格率为 $30 %$ C、从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D、12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多

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18、已知 $f (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{3}) + (a - 1) s i n ω x (a > 0, ω > 0)$ 在(0，π)上存在唯一实数x₀使 $f (x_{0}) = - \sqrt{3} ，$ 又 $φ (x) = f (x) - 2 \sqrt{3} ，$ 任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 均有 $φ (x_{1}) \leq - φ (x_{2})$ 成立，则实数ω的取值范围是（）

A、 $1 < ω \leq \frac{5}{3}$ B、 $1 \leq ω \leq \frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{6} < ω < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{6} < ω \leq \frac{3}{2}$

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19、若过点 $(a, b)$ 可以作曲线 $y = \ln x$ 的两条切线，则（）

A、 $a < \ln b$ B、 $b < \ln a$ C、 $\ln b < a$ D、 $\ln a < b$

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20、垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率 $v$ 与时间 $t$ （月）近似地满足关系 $v = a \cdot b^{t}$ （其中 $a, b$ 为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为 $5 %$ ，经过10个月，这种垃圾的分解率为 $10 %$ ，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据： $lg 2 \approx 0.3$ ）

A、20 B、27 C、32 D、40

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月工资 $/$ 百元	$[15, 25)$	$[25, 35)$	$[35, 45)$	$[45, 55)$	$[55, 65)$	$[65, 75]$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1