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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ ．

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2、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (x + y) - f (x - y) = f (x + \frac{1}{2}) f (y + \frac{1}{2})$ ， $f (0) \neq 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 2$ B、 $f (0) = - 2$ C、 $f (\frac{1}{2}) = 2$ D、 $f (x)$ 是偶函数

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $2 a_{2} + 6 = S_{3}$ ，则（）

A、 $a_{n} \geq 0$ B、 $S_{n} \geq 0$ C、 $a_{n + 2} \geq a_{n}$ ， $S_{n + 2} \geq S_{n}$ D、 $a_{n} = 2 S_{n} - 2$

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4、下列说法正确的是（）

A、已知一组各不相同的数据 $x_{i} (1 \leq i \leq 30, i \in N)$ ，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数 B、若事件A，B满足 $0 < P (A) < 1$ ， $0 < P (B) < 1$ ，且 $P (A \bar{B}) = P (A) [1 - P (B)]$ ，则事件A，B独立 C、若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 4) = 0.6$ ，则 $P (3 < X < 4) = 0.2$ D、已知具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为 $\hat{y} = 0.4 x - 2 m$ ，若样本点中心为 $(m, 3.2)$ ，则 $m = - 4$

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5、已知点 $F (0, 1)$ ，圆 $M : x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ 上一动点P，以PF为直径的圆 $N$ 交 $x$ 轴于A，B两点，则 $| M N |$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1]$

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6、已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{13}{6}$

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7、已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（）

A、 $\frac{7}{150}$ B、 $\frac{31}{600}$ C、 $\frac{4}{75}$ D、 $\frac{8}{25}$

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8、已知 $\frac{π}{3}$ 为曲线 $y = \cos x$ 与 $y = \sin (2 x + φ) (0 \leq φ < π)$ 的一个交点的横坐标，则函数 $f (x) = \sin (2 x + φ)$ 的一个单调增区间为（）

A、 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}]$ B、 $[\frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}]$ C、 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ D、 $[- π, - \frac{2 π}{3}]$

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9、已知向量 $\vec{a} = (x, 2)$ ， $\vec{b} = (1, y)$ ，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（）

A、 $\vec{a} // (\vec{a} + \vec{b})$ B、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、 $| \vec{a} | + | \vec{b} | = 3$ D、 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | = 1$

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10、已知命题 $p : \forall x \geq 0$ ， $x + \frac{1}{x + 1} \geq 1$ ； $q : \exists x \geq 0$ ， $x + \frac{1}{x + 1} \leq 1$ ．下列判断正确的是（）

A、p，q均为真命题 B、 $p$ 为真命题， $q$ 为假命题 C、 $p$ 为假命题， $q$ 为真命题 D、p，q均为假命题

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11、若复数 $z$ 满足 $i z = 1 - i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 1$ B、 $- i$ C、1 D、i

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12、已知集合 $A = \{x| x > 2\}$ ， $B = \{x| \log_{2} x > \frac{1}{2}\}$ ，则（）

A、 $A \cup B = R$ B、 $A \cap B = \emptyset$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A \subseteq B$

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13、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、先将函数 $f (x)$ 保持横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\frac{B}{2} (B \neq 0)$ 倍，再将图象向左平移 $m (0 < m < \frac{π}{2})$ 个单位，得到的函数 $g (x)$ 为偶函数．若对任意的 $x_{1} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，总存在 $x_{2} \in [- \frac{π}{3}, 0]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $B$ 的取值范围．

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14、设 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = 2 \sqrt{3}$ ， $2 a - c = 2 b cos C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、求 $△ A B C$ 的周长的取值范围．

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15、已知 $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 4$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ .

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ，求实数 $k$ 的值；

(3)、求向量 $\vec{b}$ 与向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 夹角的余弦值.

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16、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(3)、求向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标．

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17、若函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，其图象与函数 $g (x) = cos 2 x$ 的图象重合，则 $m$ 的最小正数值为．

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18、已知点 $A (2, 3), B (1, 4)$ ，则向量 $\vec{A B}$ 的坐标为．

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19、设点 $M$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A、若 $\overset{⇀}{A M} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{A B} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{A C}$ ，则点 $M$ 是边 $B C$ 的中点 B、若 $\overset{⇀}{A M} = 2 \overset{⇀}{A B} - \overset{⇀}{A C}$ ，则点 $M$ 在边 $B C$ 的延长线上 C、若 $\overset{⇀}{A M} = - \overset{⇀}{B M} - \overset{⇀}{C M}$ ，则点 $M$ 是 $△ A B C$ 的重心 D、若 $\overset{⇀}{A M} = x \overset{⇀}{A B} + y \overset{⇀}{A C}$ ，且 $x + y = \frac{1}{2}$ ，则 $△ M B C$ 的面积是的 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}$

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20、已知 $△ A B C$ 是边长为 $2$ 的等边三角形， $D$ 是边 $B C$ 上的动点， $E$ 是边 $A C$ 的中点，则 $\vec{B E} \cdot \vec{A D}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2 \sqrt{3}, 0]$ B、 $[0, 2 \sqrt{3}]$ C、 $[- 3, 0]$ D、 $[0, 3]$

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