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相关试卷

1、设点D是 $△ A B C$ 所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有（）

A、若 $\vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ ，则D是BC边上靠近B的三等分点 B、若 $\vec{A D} = λ (\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}| \cos B} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}| \cos C})$ ，（ $λ \in R$ 且 $λ \neq 0$ ），则直线AD经过 $△ A B C$ 的垂心 C、若 $\vec{A D} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ ，且x， $y \in R$ ， $x + y = \frac{1}{2}$ ，则 $△ B C D$ 是 $△ A B C$ 面积的一半 D、若平面内一动点P满足 $\vec{O P} = \vec{O A} + λ (\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|})$ ，（ $λ \in R$ 且 $λ \neq 0$ ），则动点P的轨迹一定通过 $△ A B C$ 的外心

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2、已知直线 $y = k x + b$ 是曲线 $y = x^{2} - (a + 1)$ 的切线，也是曲线 $y = a \ln x - 1$ 的切线，则k的最大值是（）

A、 $\frac{2}{e}$ B、 $\frac{4}{e}$ C、2e D、4e

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, A C = 5, ∠ B A C = 60 °, B C, A C$ 边上的两条中线 $A M, B M$ 相交于点 $P$ ，求 $∠ M P N$ 的余弦值．（）

A、 $\frac{6 \sqrt{91}}{91}$ B、 $\frac{4 \sqrt{91}}{91}$ C、 $\frac{5 \sqrt{91}}{91}$ D、 $\frac{7 \sqrt{91}}{91}$

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4、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 $10 g$ 黄金，售货员先将 $5 g$ 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 $5 g$ 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有 $m_{1} L_{1} = m_{2} L_{2}$ ，其中 $m_{1}$ 、 $m_{2}$ 分别为左、右盘中物体质量， $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 分别为左右横梁臂长．

A、等于 $10 g$ B、小于 $10 g$ C、大于 $10 g$ D、不确定

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5、下列求导数计算错误的是（）

A、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$ B、 ${(\frac{x^{2}}{e^{x}})}^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{e^{x}}$ C、 ${(x ln x)}^{'} = 1 + ln x$ D、 ${(tan x)}^{'} = \frac{1}{{cos}^{2} x}$

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6、已知函数 $y = f (\frac{1}{2} x + 1)$ 的定义域是 $[2, 4]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x)}{\ln (x - 2)}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(2, 3]$ C、 $(2, 3) \cup (3, 6]$ D、 $(2, 3) \cup (3, 4]$

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7、sin40°(tan10°－ $\sqrt{3}$ )＝

A、－ $\frac{1}{2}$ B、－1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8、若非空集合A，B满足 $A \subset B$ ， U为全集，则下列集合中表示空集的是（）

A、 $A \cap B$ ； B、 $\bar{A} \cap \bar{B}$ ； C、 $\bar{A} \cap B$ ； D、 $A \cap \bar{B}$ ．

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9、已知函数 $f (x) = \log_{2} (x^{2} - a x - a)$ 在区间 $(- \infty, 1 - \sqrt{3}]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是.

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x^{2}, x < 1, \\ 2^{x}, x \geq 1, \end{matrix}$ 若函数 $y = f (x) - m$ 仅有一个零点，则实数m的值是．

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11、已知 $\lg 2 = a, \lg 3 = b$ ，则 $\log_{6} 15 =$ （结果用a，b表示）.

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12、已知 $\sin α = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $α \in (π, \frac{3 π}{2})$ ，则 $\cos α =$ .

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13、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ B、函数 $f (x)$ 的值域为 $(- 1, 1)$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于y轴对称 D、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上为减函数

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14、下列说法正确的是（）

A、如果 $α$ 是第一象限的角，则 $- α$ 是第四象限的角 B、 $43 °$ 角与 $- 317 °$ 角终边重合 C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{2 π}{3}$ D、若 $α$ 是第二象限角，则点 $P (\sin α, \cos α)$ 在第四象限

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15、若函数 $y = a^{x} - b (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象过第一､三､四象限，则参数 $a, b$ 需满足（）

A、 $0 < a < 1$ B、 $a > 1$ C、 $0 < b < 1$ D、 $b > 1$

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16、已知函数 $f (x) = \sqrt[3]{x} + x + 1$ ，若 $f (1 - m) + f (2 m) > 2$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1)$ D、 $(- \infty, 1)$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a^{x}, & x < 0 \\ (a - 2) x + 3 a, & x \geq 0 \end{array}$ 满足对任意 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{3}]$ B、 $[\frac{3}{4}, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(2, + \infty)$

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18、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x + 2 > 0$ 的解集是 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 8)$ B、 $[0, 8)$ C、 $(- \infty, 0) \cup (8, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0] \cup (8, + \infty)$

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19、已知 $\tan α = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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