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相关试卷

1、双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的左、右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， P为双曲线上一点，且满足 $P F_{1} ⊥ x$ 轴， $∠ P F_{2} F_{1} = \frac{π}{6}$ ，则双曲线的离心率为.

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2、已知椭圆 $Γ$ ： $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，直线l： $2 x + 3 y + 12 = 0$ . $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是椭圆的左、右顶点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆 $Γ$ 的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ）处的切线分别交 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 处的切线于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，则（）

A、直线MN过定点 B、 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}$ 四点共圆 C、当 $M N ∥ l$ 时， $(- \frac{3}{2}, - 1)$ 是线段MN的三等分点 D、 $|Q B_{1}| \cdot |Q B_{2}|$ 的最大值为9

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3、设函数 $f (x) = \frac{\sqrt{1 - \cos (π x)}}{x^{2} - 2 x + 3}$ ，则（）

A、曲线 $y = f (x)$ 存在对称轴 B、曲线 $y = f (x)$ 存在对称中心 C、 $f (x) \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $2 |f (x)| \leq 3 |x|$

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4、下列说法正确的是（）

A、数据 $8, 6, 4, 11, 3, 7, 9, 10$ 的上四分位数为9 B、若 $0 < P (C) < 1$ ， $0 < P (D) < 1$ ，且 $P (\bar{D}) = 1 - P (D |C)$ ，则 $C, D$ 相互独立 C、根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 $\hat{y} = 0.4 x + a$ ，若其中一个散点坐标为 $(- a, 5.4)$ ，则 $a = 9$ D、将两个具有相关关系的变量 $x, y$ 的一组数据 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， …， $(x_{n}, y_{n})$ 调整为 $(x_{1}, y_{1} + 3)$ ， $(x_{2}, y_{2} + 3)$ ， …， $(x_{n}, y_{n} + 3)$ ，决定系数 $R^{2}$ 不变
（附： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ， $R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ ）

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5、现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为 $(3, 2)$ 的方块：可以通过一次操作变成以下状态

中的任何一种： $(3, 1)$ ， $(3)$ ， $(2, 2)$ ， $(1, 2)$ 或 $(1, 1, 2)$ .游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（）

A、 $(3, 2, 1)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(2, 1, 1)$ D、 $(5, 3)$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 a x - \ln x, x > 0 \\ 2 x^{2} + (2 a + 3) x + 2, x \leq 0 \end{array}$ ， $\forall x \in (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，有 $f (x) \cdot f (- x) \geq 0$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2 e}, \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2 e}, \frac{2}{3}]$ C、 $[\frac{1}{2}, \frac{2}{3}]$ D、 $[\frac{2}{3}, 1]$

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7、已知圆O： $x^{2} + y^{2} = 2$ 上一点 $P (1, 1)$ 关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若 $M P, M Q$ 分别交x轴于点 $R, S$ ，则 $|O R| \cdot |O S| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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8、已知 $\sin (α + β) = \frac{17}{25}$ ， $\sin α \cos β = \frac{1}{5}$ ，则 $\sin (α - β) =$ （）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $- \frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

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9、将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

A、 $8 \sqrt{3} π$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $16 \sqrt{3} π$ D、 $\frac{16 \sqrt{3}}{3} π$

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10、已知向量 $\vec{a} = (4, 0)$ ， $\vec{b} = (x, 3)$ ，若 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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11、若 $\frac{z - 2}{z} = i$ ，则 $z =$ （）

A、 $- 1 + i$ B、 $- 1 - i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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12、已知集合 $A = {x | | x - 1 | < 2}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{- 1, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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13、已知 $x$ 为实数，复数 $z = x - 2 + (x + 2) i$ .
（1）当 $x$ 为何值时，复数 $z$ 的模最小？
（2）当复数 $z$ 的模最小时，复数 $z$ 在复平面内对应的点 $Z$ 位于函数 $y = - m x + n$ 的图象上，其中 $m n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值及取得最小值时 $m$ 、 $n$ 的值.

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14、已知 $| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 4$ ，且 $| \vec{a} + \vec{b} | = 2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、求 $| \vec{a} - 2 \vec{b} |$ 的值；

(3)、若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + k \vec{b})$ ，求实数k的值．

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15、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = \sqrt{2}, c = 2, cos C = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

(1)、求 $sin B$ 和 $a$ 的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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16、在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知 $a = 2, 2 \sin B + 2 \sin C = 3 \sin A$ ．则 $\sin A$ 的最大值为

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17、已知 $sin x - 2 cos x = \sqrt{5} sin (x + φ)$ ，则 $sin φ - 2 cos φ =$ .

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18、在复平面内，复数 $z_{1} = 1 - a i (a \in R)$ 对应点 $Z_{1}$ 满足 $| \vec{O Z_{1}} | = \sqrt{2}$ .点 $Z$ 与 $Z_{1}$ 关于 $x$ 轴对称.则复数 $z$ 为（）

A、 $1 - \sqrt{2} i$ B、 $1 + \sqrt{2} i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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19、在 $△ A B C$ 中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别是 $a 、 b 、 c$ ，若 $(a^{2} - b^{2} + c^{2}) \tan B = a c$ ，则角B的值为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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20、已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{3})$ B、 $f (x) = 2 \cos (2 x + \frac{π}{6})$ C、 $f (x) = 2 \cos (4 x - \frac{π}{3})$ D、 $f (x) = 2 \cos (4 x - \frac{π}{6})$

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