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相关试卷

1、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图.
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的有（）

A、该地家庭年收入低于5.5万元的农户所占比例估计为 $16 %$ B、估计该地农户家庭年收入的 $75 %$ 分位数为9万元 C、估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D、估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

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2、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{2} = 1 (a > 0)$ 的左，右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，下列说法正确的有（）

A、若双曲线的离心率为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，则双曲线的渐近线方程为 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ B、若双曲线的通径长为2，则 $a = 2$ C、若 $P$ 是双曲线与以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆的交点，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为2 D、若点 $Q (3, 2)$ 在双曲线上，则 $|Q F_{1}| - |Q F_{2}| = \sqrt{3}$

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3、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，记 $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，若 $a^{2} + 4 \sqrt{3} S = {(b + c)}^{2}$ ，则 $A =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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4、在圆台 $O_{1} O_{2}$ 中，下底面半径为上底面半径的4倍，高为4，体积为 $28 π$ ，则圆台的母线与下底面所成角的正切值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \begin{array}{l} - 2 a x, x \leq - 1, \\ a^{x}, x > - 1, \end{array} \end{array}$ 若对任意 $x_{1} \neq x_{2}, \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$ C、 $(1, \sqrt{2})$ D、 $[\sqrt{2}, + \infty)$

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6、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x = 3$ ，半径为3的圆 $C_{2}$ 与圆 $C_{1}$ 外切，则点 $C_{2}$ 的轨迹方程是（）

A、 $x^{2} + y^{2} + 2 x = 4$ B、 $x^{2} + y^{2} + 2 x = 24$ C、 $x^{2} + y^{2} - 2 x = 24$ D、 $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$

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7、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (2, m)$ ，若 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $m =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $1$ D、 $- 1$

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8、已知命题 $p : \forall x \in (0, 9), {log}_{3} x < 2$ ；命题 $q : \exists x \in (0, 4), x^{2} < \sqrt{x}$ ．则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是真命题 B、 $p$ 和 $\neg q$ 都是真命题 C、 $\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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9、已知集合 $A = \{x ∣ - 27 < x^{3} \leq 8\}, B = \{x ∣ x \leq 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[0, 2]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(- 3, 2]$ D、 $(- 3, 0]$

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10、已知复数 $z = - 2 + 4 i$ （i为虚数单位），则复数 $\bar{z}$ 在复平面上对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、从某校随机抽取 $100$ 名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位： $h$ )的数据，按 $[0, 2), [2, 4)$ ， ...， $[16, 18]$ 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 $b = 2 a .$
（1）求频率分布直方图中的 $a, b$ 的值；
（2）求这 $100$ 名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到 $0.1$ )
（3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在 $[0, 6)$ 内的没有奖励， $[6, 10)$ 内的奖励一本笔记本， $[10, 14)$ 内的奖励两本笔记本， $[14, 18]$ 内的奖励三本笔记本，则一共奖励这 $100$ 名学生多少本笔记本？

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12、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的一段图象（如图所示）.

(1)、求函数 $f (x)$ 解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{6}]$ 上的最大值和最小值.

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13、已知函数 $f (x) = \ln (3 + 2 x), g (x) = \ln (3 - 2 x)$ .
（1）求函数 $F (x) = f (x) - g (x)$ 的定义域；
（2）若 $F (x) > 0$ 恒成立，求 $x$ 的取值范围.

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14、已知角 $θ$ 是第二象限角，其终边上一点 $P (- 12, 5)$ .
（1）写出三角函数 $\sin θ, \cos θ$ 的值；
（2）求 $\frac{\sin (\frac{π}{2} + θ) + \sin (- π - θ)}{\cos (- θ)}$ 的值.

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15、已知 $f (x) = 9^{x} - 2 \times 3^{x} + 4$ ， $x \in [0$ ， $2]$
（1）设 $t = 3^{x}$ ， $x \in [0$ ， $2]$ ，求 $t$ 的最大值与最小值；
（2）求 $f (x)$ 的最大值与最小值.

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16、函数 $y = \log_{a} (x + 4) + 4$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点.

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17、若 $\tan θ = 2$ ，则 $\frac{\sin θ + 2 \cos θ}{2 \sin θ - 3 \cos θ} =$ .

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18、已知 $f (x) = \cos (x + \frac{π}{3})$ ，关于 $f (x)$ 的下列结论中正确的是( )

A、 $f (x)$ 的一个周期为 $- 2 π$ B、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2} ， π)$ 单调递减 C、 $f (x + π)$ 的一个零点为 $x = \frac{π}{6}$ D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{8 π}{3}$ 对称

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19、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, (x \leq - 1) \\ x^{2}, (- 1 < x < 2) \\ 2 x, (x \geq 2) \end{array}$ ，若 $f (x) = 1$ ，则x的值是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、1

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20、下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是 $($ 　　 $)$

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = e^{- x}$ C、 $y = l n x$ D、 $y = - x | x |$

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