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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $B = 60^{\circ}$ ， $b = 4$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6$

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2、已知向量 $m$ 和 $n$ 满足 $\vec{m} = (2, 1), \vec{n} = (3, 5)$ ，则向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 在向量 $\vec{m}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{16}{5} \vec{m}$ B、 $- \frac{16}{5} \vec{m}$ C、 $\frac{18}{5} \vec{m}$ D、 $- \frac{18}{5} \vec{m}$

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3、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边，若 $a = 2 \sqrt{3}, b = 2 \sqrt{2}, A = 60^{\circ}$ ，则角 $B =$ （）

A、 $45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$ B、 $135^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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4、如图，矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是水平放置的平面四边形 $A B C D$ 用斜二测画法画出的直观图，其中 $A^{'} B^{'} = 2$ ， $B^{'} C^{'} = 4$ ，则原四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $4 \sqrt{3} + 8$ B、20 C、12 D、 $8 \sqrt{2}$

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5、向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{a}, \vec{b}$ 在正方形网格中的位置如图所示，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $4 \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ B、 $3 \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ C、 $- 2 \vec{e_{1}} - 4 \vec{e_{2}}$ D、 $\vec{e_{1}} - 3 \vec{e_{2}}$

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6、从 $1$ ， $2$ ， $\dots$ ， $2026$ 中随机取出六个不同的数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 、 $a_{5}$ 、 $a_{6}$ ，制作长、宽、高分别为 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 和 $a_{4}$ 、 $a_{5}$ 、 $a_{6}$ 的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个面对应平行方式放入另一个盒子的概率为．

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7、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 2$ ，且△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $b, c$ .

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \cdot \cdot \cdot + n a_{n} = (n - 1) 2^{n} + 1 (n \in N^{*})$

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 和 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n - 1$ 个数，使这 $n + 1$ 个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为 $b_{n}$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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9、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值 $- \frac{1}{3}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的零点的个数．

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10、有4名男生､3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.

(1)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(2)、全体排成一排，女生互不相邻；

(3)、全体排成一排，已知甲､乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；

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11、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $S_{n} = 14 n - n^{2}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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12、若函数 $f (x) = 2 x - \frac{2}{x} - a \ln x$ 在区间 $[2, + \infty)$ 单调递增，则实数a的取值范围为.

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13、用数字0，1，2，3，4，5可以组成个没有重复数字且可以被5整除的4位数（结果用数字作答）

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14、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, a_{4} + a_{5} + a_{6} = 6$ ，则 $S_{21} =$ ．

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15、现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（）

A、若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种 B、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有360种放法 C、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种 D、若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 7$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递减数列 C、 $S_{2025} = a_{2026} - 1$ D、 $\{\log_{2} a_{n}\}$ 是等差数列

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17、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) + x f^{'} (x) > 0$ ，则必有（）

A、 $f (10) > 8 f (20)$ B、 $f (10) < 8 f (20)$ C、 $8 f (10) < f (20)$ D、 $f (10) < 4 f (20)$

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18、如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）

A、20 B、24 C、48 D、72

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19、甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{64}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{5}{243}$

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20、已知函数 $f (x) = x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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