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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A C = 7 ， B C = 4 ， \vec{A D} = 2 \vec{D B} ， C D = \sqrt{19}$ ，则 $B D =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、已知 $A (2, - 1, 2)$ ， $B (3, 1, - 1)$ ， $C (2, 2, - 2)$ ，点 $P (- 1, y, 1)$ 在平面 $A B C$ 内，则 $y$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3、为了节能减排，学校决定安装一个可使用 $10$ 年的太阳能供热设备，并接入电网.安装这种设备的费用 $y$ （单位：万元）与太阳能电池板的面积 $x$ （单位：平方米）成正比，比例系数为 $2$ .为了保证正常热水供应，安装后采用太阳能和电能互补的模式.设在此模式下，安装后学校每年消耗的电费 $C$ （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积 $x$ （单位：平方米）之间的函数关系是 $C (x) = \{\begin{cases} \frac{k - x^{2}}{10}, 0 \leq x \leq 4 \\ \frac{4 k}{10 x + 50}, x > 4 \end{cases}$ （ $k$ 为常数）.已知太阳能电池板面积为 $3$ 平方米时，每年消耗的电费为 $4.1$ 万元.记 $F (x)$ （单位：万元）为学校安装这种太阳能设备的费用与学校 $10$ 年所消耗的电费之和.

(1)、求常数 $k$ 的值；

(2)、写出 $F (x)$ 的解析式；

(3)、当 $x$ 为多少平方米时， $F (x)$ 取得最小值？最小值是多少万元？

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4、（1）已知： $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{a + a^{- 1} + 2}{a^{2} + a^{- 2} - 2}$ ；
（2）已知 $\log_{2} 3 = a, \log_{2} 7 = b$ ，试用 $a, b$ 表示 $\log_{42} 56$ .

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5、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x + 1} - m}{1 + 2^{x}}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且对任意 $x \in [1, 2]$ ，不等式 $f (\frac{3^{x}}{3^{x} + 1}) + f (a \cdot 3^{x} + a) \leq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为.

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6、已知：关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 1, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集为.

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7、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + x, x \leq 2 \\ f (x - 3), x > 2 \end{matrix}$ ，则 $f (3) =$ .

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8、已知 $x > 0, y > 0, 2 x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$ C、 $\sqrt{2 x} + \sqrt{y}$ 的最大值为 $1$ D、 $\frac{x}{y} + \frac{1}{x}$ 的最小值为 $4$

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9、已知定义在R上函数 $f (x)$ 的图象连续不间断，且满足以下条件：① $\forall x \in R$ ，都有 $f (- x) = f (x)$ ；② $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ；③ $f (- 3) = 0$ ，则下列成立的是（）

A、 $f (1) > f (- 2)$ B、若 $\frac{f (x)}{x} < 0$ ， $x \in (- 3, 0) \cup (3, + \infty)$ C、若 $f (m - 1) < f (2)$ ，则 $m \in (3, + \infty)$ D、 $\forall x \in R$ ， $\exists M \in R$ ，使得 $f (x) \leq M$

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10、下列命题中，正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $b > a > 0, m > 0$ ，则 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ C、若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，则 $a > b$ D、若 $- 1 < a < 5, 2 < b < 3$ ，则 $- 4 < a - b < 3$

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11、在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值 $y$ [单位： $dB$ （分贝）]定义为 $y = 10 lg \frac{I}{I_{0}}$ ，其中 $I$ 为声场中某点的声强度，其单位为 ${W/m}^{2}$ （瓦/平方米）， $I_{0} = 10^{- 12} W / m^{2}$ 为基准值.则声强级为 $70 dB$ 时的声强度 $I_{70}$ 是声强级为 $50 dB$ 时的声强度 $I_{50}$ 的（）倍

A、10 B、100 C、1.2 D、12

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12、设函数 $f (x) = x^{3} - \frac{1}{x}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 单调递增 B、是奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 单调递减 C、是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 单调递增 D、是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 单调递减

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13、已知 $a$ 为实数，那么“ $- 2 \leq a \leq 2$ ”是“方程 $x^{2} + a x + 1 = 0$ 没有实数解”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、已知函数 $f (x) = \frac{3^{x} - 1}{a \cdot 3^{x} + 1}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (1) + f (- 1)$ 的值.

(2)、当 $x \in (0, 1]$ 时， $| \frac{1}{f (2 x)} - \frac{1}{f (x)} | \geq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

(3)、当 $a = 1$ 时，设 $F (x) = \frac{f (2 x)}{f (x)}$ .把区间 $(0, 2)$ 等分成 $2 n$ 份，记等分点的横坐标依次为 $x_{i}, i = 1, 2, 3, \dots, 2 n - 1$ ，设 $g (x) = \frac{4}{3} - \frac{2}{3^{x - 1} + 1}$ ，记 $H (n) = g (x_{1}) + g (x_{2}) + g (x_{3}) + \dots + g(x_{2 n - 1}) (n \in N^{*})$ ，是否存在正整数 $n$ ，使不等式 $F (x) \geq H (n)$ 有解？若存在，求出所有 $n$ 的值，若不存在，说明理由

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15、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的函数.

(1)、求函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、求函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 2)$ 上的值域.

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x + 2|, - 4 \leq x < 0 \\ 2 - e^{x}, x \geq 0 \end{array}$ ，若存在 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，使 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $\frac{1}{2} x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} + 3 x_{3}$ 的取值范围是.

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17、若指数函数 $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ 的图象经过点 $(2, 9)$ ，则 $a$ 的值为.

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18、下列命题正确的是（）

A、“ $a >1$ ”是“ $\frac{1}{a} <1$ ”的充分不必要条件 B、命题“任意 $x <1$ ，都有 $x^{2} <1$ ”的否定是“存在 $x ≥1$ ，使得 $x^{2} ≥1$ ” C、设 $x$ ， $y ∈R$ ，则“ $x ≥2$ 且 $y ≥2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} ≥8$ ”的必要不充分条件 D、设 $a$ ， $b ∈R$ ，则“ $a ≠0$ ”是“ $a b ≠0$ ”的必要不充分条件

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19、已知 $a, b \in (0, + \infty)$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列说法错误的是（　　）

A、 $2^{a} + 2^{b}$ 的最小值为8 B、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$ C、 $3 a^{2} + b^{2}$ 的最小值为16 D、 $\sqrt{1 + a} + \sqrt{1 + b}$ 的最大值为 $2 \sqrt{3}$

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20、已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集，则实数m 的取值范围为（）

A、{m|2<m≤3} B、{m|2≤m<3} C、{m|2≤m≤3} D、{m|2<m<3}

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