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相关试卷

1、现有一个圆锥与一个球，它们的表面积相等，圆锥的母线长与球的直径相等，则圆锥的底面直径与母线长的比值为．

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2、已知平面向量与 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 4$ ，且 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ ．

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3、圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点 $F_{2}$ 处发出的光线，经过双曲线在点 $P$ 处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点 $F_{1}$ ，且双曲线在点 $P$ 处的切线平分 $∠ F_{1} P F_{2}$ ．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线 $C$ 过点 $(3, - 1)$ ，其左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ．若从 $F_{2}$ 发出的光线经双曲线右支上一点 $P$ 反射的光线为 $P Q$ ，点 $P$ 处的切线交 $x$ 轴于点 $T$ ，则下列说法正确的是（）

A、双曲线C的方程为 $\frac{x^{2}}{3} - 2 y^{2} = 1$ B、过点 $P$ 且垂直于 $P T$ 的直线平分 $∠ F_{2} P Q$ C、若 $P F_{2} ⊥ P Q$ ，则 $| P F_{1} | \cdot | P F_{2} | = 16$ D、若 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $|P T| = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$

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4、已知 $n \in N^{*}$ ，设函数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) - \log_{(4 n - 1)} x$ 的零点个数为 $a_{n}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{10}$ ＝（）

A、120 B、210 C、75 D、240

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5、从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（）

A、A与B互斥 B、A与B独立 C、A与C互斥 D、A与C独立

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6、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列选项中最有可能为 $y = f (x)$ 图象的是（     ）


A、        B、    C、    D、

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7、已知 $A (- 2, - 1)$ ， $B (0, 1)$ 两点，且 $A B$ 是圆M的直径，则圆M的方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 8$ B、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 8$ C、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$

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8、已知复数 $z$ 满足 $z (1 - i) = 2 + i$ （ $i$ 为虚数单位），则复数 $z$ 的模为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = \ln x - a x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若不等式 $f (x + 1) - x + a e^{x} > 0$ 在 $x \in (0, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $a \leq 2$ 时，证明： $f (x + a) < e^{x} - a x - a^{2}$ ．

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10、已知椭圆C的标准方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，右焦点为F，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，椭圆C上一点为 $(1, \frac{3}{2})$ ．直线AB的方程为 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ ，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设 $l \cap m = Q$ ，求证：直线 $P Q ⊥ x$ 轴．

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11、目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建设是“两新”政策部署的重要内容.某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答活动，有“拯救海洋”类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类问题进行回答，若回答错误，则活动结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，活动结束.“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分，“回收报废电力设备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此次活动，该同学回答“拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类问题时正确的概率为0.5，且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大0.1.

(1)、若该同学先回答“拯救海洋”类问题，记 $X$ 为该同学的累计得分，求 $X$ 的分布列；

(2)、为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？

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12、已知函数 $f (x) = x \ln x - 1$ .

(1)、求函数在点 $(e, f (e))$ 处的切线方程；

(2)、试判断函数 $f (x)$ 的单调性并写出单调区间.

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13、已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $|x + y + 2|$ 的取值范围是．

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14、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} = 1, S_{n + 1} = 2 S_{n} + 2$ .则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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15、春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》四部电影中任选一部，则不同的选法有种．

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16、如图所示，边长为2的等边三角形 $P A B$ 为圆锥 $P O_{1}$ 的轴截面，球O为圆锥的内切球，点 $O_{1}$ 为圆锥底面的圆心，C，D为母线PA，PB与内切球O相切的两个切点，MN为圆 $O_{1}$ 上异于AB的一条直径.下列说法正确的是（）

A、 $P O_{1} = \sqrt{2}$ B、球O的体积为 $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ C、圆锥 $P O_{1}$ 的表面积为 $3 π$ D、三棱锥 $C - D M N$ 体积的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} ln x + \frac{1}{x} + 1, x > 0 \\ - ln (- x), x < 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + 2 a - 1$ 有三个零点，则实数 $a$ 的范围是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- 1, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ D、 $(- \infty, - 2)$

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18、已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{13}{30}$ B、 $\frac{29}{60}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{17}{30}$

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19、某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）

A、264种 B、288种 C、312种 D、336种

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20、已知函数 $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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