相关试卷

  • 1、已知集合A=x1<x<2,B=xx1x3>0 , 则AB=(     )
    A、x1<x<1 B、x1<x<2 C、x1<x<2 D、x1<x<3
  • 2、在平面直角坐标系中,将每个点绕原点O沿逆时针方向旋转α角的变换称为旋转角为α的旋转变换,设点Px,y经过旋转角α的旋转变换后变成点P'x',y' , 则x'=xcosαysinαy'=xsinα+ycosα
    (1)、在π4的旋转变换下,若点P1,1变成P'点,直线l:y=2x1变成直线l' , 求:P'的坐标和直线l'的斜率;
    (2)、已知曲线C':x'2+y'2+2x'y'+2x'2y'=0是由平面直角坐标系下焦点在y轴上的抛物线C绕原点O逆时针旋转π4所得的斜抛物线的方程.

    ①求斜抛物线C'的焦准距;

    ②已知A'10,2在斜抛物线C'上,按如下规则依次构造点列A'nn2:过点A'n1作斜率为1+12n112n的直线交C'于点B'n1 , 再过点B'n1作斜率为1+12n1112n1的直线交C'于点An' , 记A'nA'n+1A'n+2的面积为Sn' . 求证:i=1nSn'<3448

  • 3、已知函数fx=ax2+a2xlnxb+1sinbπxa,bR
    (1)、当a=2,b=1时,求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;
    (2)、当b=0时,存在x1,x21,+ , 使得fx1=f'x2=0 , 求证:1<x1x2<3
    (3)、当0<a<1,a=2b时,判断y=fx的零点个数,并作出证明.
  • 4、如图,已知AD//BC//FE , 平面ABF平面ADEFABAFAFADAD=2BC=2EF=2AF=2 , 点P为梯形ADEF内(包括边界)一个动点,且BP//平面CDE

    (1)、求点P的轨迹长度;
    (2)、当线段BP最短时,直线BP与平面BCEF所成角θ的正弦值为36 , 求三棱锥PCDE的体积.
  • 5、在锐角ABC中,内角ABC的对边分别为abc , 已知a+2ccosA=2b+ccosB
    (1)、求ab
    (2)、若c=2AD=2DBCD=103 , 求ABC的面积.
  • 6、甲、乙两选手进行羽毛球比赛,比赛采用5局3胜制,如果每局比赛甲获胜的概率是35 , 乙获胜的概率是25 , 求:
    (1)、赛完4局且甲获胜的概率;
    (2)、在第3局乙获胜的情况下,最终是甲获胜的概率.
  • 7、记x表示不超过x的最大整数,已知数列an满足a1=1 , 且an+1=an2+32n , 数列bn满足bn=an2an2 , 记Sn为数列bn的前n项和,则S2025=.
  • 8、将6个相同的球放入编号为1233个盒子中,要求每个盒子至少放1个球,且编号为1的盒子中球数不超过2个,则不同的放法种数为 . (用数字作答)
  • 9、已知向量a=x+1,3,b=2,x , 若ab , 则x=
  • 10、已知定义在R上的函数fx , 集合A=x0对于任意xx0,+,fx<fx0 , 在使得A=1,23的所有fx中,下列说法正确的是(     )
    A、f3<f2 B、fx1,2上单调递减 C、存在fxx=2处取到最大值 D、存在fx , 使得fx3,+单调递减
  • 11、已知四棱锥SABCD , 底面是边长为2的正方形,SA底面ABCDSA=2 , 点P满足SP=λSCλ0,1 , 下列说法正确的是(     )
    A、存在点P , 使得BPSD B、λ=14时,点D到平面ABP的距离为32 C、当平面BPC平面APD时,λ=12 D、当二面角BAPCπ3时,λ=23
  • 12、下列说法正确的是(     )
    A、数据1,2,4,5,6,8,10,11的下四分位数是3 B、若一组样本数据xi,yii=1,2,,n的对应样本点都在直线y=13x+1上,则这组样本数据的相关系数为13 C、将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变 D、y^=cekx拟合一组数据时,经z=lny代换后的经验回归方程为z^=0.5x+0.2 , 则c=e0.2k=0.5
  • 13、已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1c,0,F2c,0 , 点PC上,OP=c , 直线PQF1PF2的内角平分线,OQ//PF2OQ=2b , 则C的离心率e=(     )
    A、5 B、2 C、2 D、52
  • 14、已知函数f(x)=sin(2ωxπ6)+b(ω>0)的最小正周期为T , 且2π3<T<3π2 , 函数y=f(x+π12)+1为奇函数,则f(π4)=(     )
    A、12 B、321 C、32+1 D、32
  • 15、设直线y=m与函数f(x)=x22x,2x0f(x),0<x2的图象的公共点从左至右依次为A,B,C,D , 若AD=5BC , 则实数m=(     )
    A、59 B、59 C、53 D、53
  • 16、若实数a,b满足eae2b1=1 , 则ab的最大值为(     )
    A、116 B、12 C、14 D、18
  • 17、已知函数fx=x3ax2的极小值是4 , 则实数a=(     )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 18、已知复数z满足1z+i=1i , 则z=(     )
    A、2 B、22 C、5 D、52
  • 19、已知集合A=x|y=lgx+1B=x|2<x<5 , 则AB=(     )
    A、1,5 B、2,5 C、1,+ D、5,+
  • 20、已知定义在D上的函数y=Fx的图像上存在AB两点,记直线AB的方程为y=Gx , 若直线AB恰为曲线y=Fx的一条切线(AB为切点),且对D上的任意的x , 均有FxGx , 则称函数y=Fx为“切线支撑”函数.
    (1)、试判断函数fx=3sin2x2cos2x是否为“切线支撑”函数.若是,写出一组点AB;否则,请说明理由;
    (2)、证明:函数hx=2x+sin3x为“切线支撑”函数;
    (3)、已知gx=axlnx,x>0,x2,x<0,为“切线支撑”函数,求实数a的取值范围
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