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相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $△ A B C$ 的顶点 $B (- 1, 2)$ ， $B C$ 边上中线 $A D$ 所在直线方程为 $5 x - 3 y - 3 = 0$ ， $A B$ 边上的高 $C H$ 所在直线方程为 $2 x + y - 9 = 0$ ，求：

(1)、顶点 $A$ 的坐标；

(2)、求直线 $B C$ 的方程．

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2、阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点 $P$ 到两定点 $A, B$ 的距离之满足 $\frac{| P A |}{| P B |} = t (t > 0 且 t \neq 1)$ 为常数，则 $P$ 点的轨迹为圆．已知圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 1$ 和 $A (- \frac{1}{2}, 0)$ ，若定点 $B (b, 0)$ （ $b \neq - \frac{1}{2}$ ）和常数 $λ$ 满足：对圆 $O$ 上任意一点 $M$ ，都有 $| M B | = λ | M A |$ ，则 $λ =$ ， $Δ M A B$ 面积的最大值为．

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3、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3} = 1 (a > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 的直线与双曲线E的左、右两支分别交于A，B两点，若 $| B F_{2} | : | A B | : | A F_{2} | = 5 : 12 : 13$ ，则 $△ A B F_{2}$ 的面积为．

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4、已知圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ ，直线 $l : x + m y + 2 m - 3 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线l过定点 $(- 2, 3)$ B、当 $m = \frac{12}{5}$ 时，直线l与圆C相切 C、当 $m = - 1$ 时，过直线l上一点P向圆C作切线，切点为Q，则 $| P Q ｜$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、若圆C上只有一个点到直线l的距离为1，则 $m = - \frac{12}{5}$

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5、等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{2} = 7$ ， $S_{6} = 91$ ，则 $S_{4} =$ （）

A、28 B、32 C、 $- 21$ D、28或 $- 21$

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6、设 $A (1, - 1)$ ， $B (5, 1)$ ，则以线段 $A B$ 为直径的圆的方程是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 20$ B、 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 5$ C、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 20$ D、 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 5$

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7、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，左、右顶点分别为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，上顶点为B， $△ A_{2} B F_{2}$ 的外接圆半径为 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ ．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线 $P A_{1}$ ， $P A_{2}$ ， $Q A_{2}$ ， $Q A_{1}$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ ， $k_{4}$ ，且 $k_{1} + k_{4} = \frac{5}{3} (k_{2} + k_{3})$ ，求 $△ P Q F_{1}$ 面积的取值范围．

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8、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $B C = C D = 2 A B = 2$ ， △ $P A D$ 是等边三角形， $M, N$ 分别为 $B C, P D$ 的中点．
（Ⅰ）求证： $M N / /$ 平面 $P A B$ ；
（Ⅱ）若二面角 $P － A D － C$ 的大小为 $\frac{π}{3}$ ，求直线 $M N$ 与平面 $P A D$ 所成角的正切值．

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9、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 过点 $M (3, \sqrt{2})$ ，且右焦点为 $F (2, 0)$ .

(1)、求双曲线 $C$ 的方程：

(2)、过点 $F$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 的右支交于 $A, B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $P$ ，若 $\vec{P A} = m \vec{A F}, \vec{P B} = n \vec{B F}$ ，求证： $m + n$ 为定值.

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10、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ ．

(1)、求圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的公共弦长；

(2)、已知过原点的动直线与圆 $C_{1}$ 相交于不同的两点 $A, B$ ，求线段AB的中点M的轨迹方程．

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11、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 $\frac{a + b}{\sin (A + B)} = \frac{a - c}{\sin A - \sin B}$ ．

(1)、求B；

(2)、若 $b = 3$ ， $\cos A = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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12、已知抛物线 $C$ 的方程为 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ ， $F$ 为其焦点，点 $N$ 坐标为 $(0, - 4)$ ，过点 $F$ 作直线交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点， $D$ 是 $x$ 轴上一点，且满足 $|D A| = |D B| = |D N|$ ，则直线 $A B$ 的斜率为.

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13、直线 $l : x \tan \frac{π}{5} + y - 1 = 0$ 的倾斜角 $α =$ .

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14、如图所示，双曲线 $\frac{y^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{16} = 1 (y > 0)$ 与抛物线 $y = 6 - \frac{x^{2}}{4}$ 围成封闭曲线 $E$ ，若对于 $y$ 轴上一定点 $A (0, a)$ ， $E$ 上恰有 $3$ 对不同的点关于点 $A$ 对称，则实数 $a$ 的值可能是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{7}{2}$

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15、设 $k \in R$ ，过定点A的动直线 $l_{1}$ ： $x + k y = 0$ 与过定点B的动直线 $l_{2}$ ： $k x - y + 3 - k = 0$ 交于点P，则下列说法正确的有（）

A、 ${|P A|}^{2} + {|P B|}^{2} = 16$ B、 $△ P A B$ 面积的最大值为 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{1}{|P A|} + \frac{1}{|P B|} \geq \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $|P A| + \sqrt{3} |P B|$ 的最大值为 $2 \sqrt{10}$

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16、如图所示，点 $A (1, 2)$ ， B均在抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上，等腰直角 $△ A B C$ 的斜边为 $B C$ ，点C在x轴的正半轴上，则点B的横坐标是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、已知椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ，若点 $P$ 在第二象限，且 $∠ P F_{1} F_{2} = 120 °$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$

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18、已知点A为曲线 $y = x + \frac{4}{x} (x > 0)$ 上的动点，B为圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 上的动点，则 $|A B|$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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19、已知过原点的平面 $α$ 的一个法向量是 $\overset{⃑}{m} = (- 2, - 1, 2)$ ，点 $P (2, 2, 0)$ 是平面 $α$ 外的一点，则点 $P$ 到平面 $α$ 的距离是（）

A、1 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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20、双曲线 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{3}{4} x$ B、 $y = \pm \frac{4}{3} x$ C、 $y = \pm \frac{4}{5} x$ D、 $y = \pm \frac{5}{4} x$

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