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相关试卷

1、已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : 2 x + (a + 1) y + 2 = 0$ 平行，则 $a =$ （）

A、2 B、3 C、2或 $- 3$ D、3或 $- 2$

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2、已知 $\vec{m} = (2, - 1, t)$ 是直线 $l$ 的方向向量， $\vec{n} = (1, k, 3)$ 是平面 $α$ 的法向量，若 $l / / α$ ，则（）

A、 $k t - 3 = 0$ B、 $k t + 3 = 0$ C、 $3 t - k = 2$ D、 $k - 3 t = 2$

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3、若集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $B = {x | 4 - x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{3, 4, 5\}$ D、 $\{4, 5\}$

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4、已知定义域为 $[a - 4, a - 2]$ 的奇函数 $f (x) = 2024 x^{3} - 5 x + b + 3$ ，则 $f (\frac{a}{3}) + f (\frac{b}{3})$ 的值为.

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5、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b^{2} = 1$ .则（）

A、 $\sqrt{a} + b < \sqrt{2}$ B、 $a + 2 b > 1$ C、 $b \sqrt{a} \leq \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b^{2}} \geq 9$

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6、诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程： $k = A e^{- \frac{E_{a}}{R T}}$ ，其中k为温度T时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数， $E_{a}$ 为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单位：开），R为摩尔气体常数， e为自然对数的底．已知某化学反应，若热力学温度为 $T_{1}$ 时，反应速度常数为 $k_{1}$ ，则当热力学温度为 $4 T_{1}$ 时，反应速度常数为（）

A、 $2 k_{1}$ B、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{1}{4}}$ C、 $k_{1}^{\frac{3}{4}} A$ D、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{3}{4}}$

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7、 $f (x) = s i n ω x (ω > 0)$ 在区间 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递增，在区间 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$ 上单调递减，则 $ω =$ （　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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8、函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x - 1} - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、“ $tan α > 0$ ”是“ $α$ 为第一象限角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、若函数 $y = f (x)$ 对于其定义域中任意非零实数 $x$ ，都满足 $f (x) + f (\frac{1}{x}) = 0$ ，则称函数 $y = f (x)$ 为“好玩函数”．已知 $f (x) = lg x ， g (x) = \frac{x - 1}{x + 1} ， h (x) = lg \frac{x - 1}{x + 1}$ ．

(1)、试判断 $f (x)$ ， $g (x)$ ， $h (x)$ 是否是“好玩函数”．并说明理由；

(2)、若 $g (a^{2}) + g (\frac{1}{b^{2}}) = 0$ ，求 $4 a^{2} + \frac{9}{b^{2}}$ 的最小值；

(3)、设函数 $F (x) = f (x) - \frac{1}{g (x)}$ ，求证： $F (x)$ 在其定义域内有且仅有两个零点．

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11、如图是一扇环形砖雕，可视为扇形 $O C D$ 截去同心扇形 $O A B$ 所得部分.已知扇环周长为300cm，大扇形半径 $O D = x cm$ ，小扇形半径 $O A = 10 cm, ∠ A O B = θ rad$ ，则

(1)、求 $θ$ 关于x的函数关系式；

(2)、若雕刻费用关于x的解析式为 $w (x) = 10 x + 400$ ，求砖雕面积与雕刻费用之比的最大值.

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12、已知函数 $f (x) = {log}_{a} x (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ .

(1)、若 $f (x)$ 的图象过点 $(9, 2)$ ，解不等式 $f (x^{2} - 2 x - 3) \leq f (3 x + 11)$ ；

(2)、若 $\exists x \in R, f (x + 1) + f (x + 2) = 2 f (a x)$ ，求 $a$ 的取值范围.

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13、计算求值.

(1)、已知 $\sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，求 $\sin (\frac{2 π}{3} - x) + \cos (x - \frac{π}{6})$ 的值.

(2)、若 $\sin θ = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，且 $θ \in (- \frac{π}{2}, 0)$ ，求下列式子的值.
（i） $\frac{2 \sin θ + 3 \cos θ}{3 \sin θ - 2 \cos θ}$ ；（ii） $\frac{\sin (θ - \frac{π}{2}) \cos (θ + \frac{3 π}{2}) \tan (π - θ)}{\tan (- θ - π) \sin (- θ - π)}$ .

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |- 1 + \log_{2} x|, x \in (0, 4) \\ {(x - 5)}^{2}, x \in [4, + \infty) \end{array}$ ，若方程 $f (x) = c$ （其中 $c \in R$ ）有四个不同实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围为.

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15、若 $0 < x < 6$ ，则 $\sqrt{x (6 - x)}$ 的最大值是.

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16、已知 $a > b > 0$ ，则下列选项正确的有（）

A、 $5^{a} < 5^{b}$ B、 $a^{- 3} < b^{- 3}$ C、 $\frac{a}{b} < \frac{a + 1}{b + 1}$ D、 $\log_{0.6} (a + 1) < \log_{0.6} (b + 1)$

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17、若定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = f (x)$ ，且当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $f (x) = 1 - x^{2}$ ，已知函数 $g (x) = \{\begin{cases} |\lg x|, x > 0 \\ e^{x}, x \leq 0 \end{cases}$ ，则函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 在区间 $[- 5, 5]$ 内的零点个数为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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18、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - (a + 4) x + 5, x < 2 \\ (2 a - 3) x + 1, x \geq 2 \end{array}$ ，满足对 $\forall x_{1}$ 、 $x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] （ x_{1} - x_{2} ） < 0$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{3}{2})$ B、 $[0, \frac{3}{2})$ C、 $(0, 1)$ D、 $[0, 1]$

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19、已知命题 $p : x^{2} - 4 x +3<0$ ，则命题 $p$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $1 < x < 4$ C、 $1 < x \leq 2$ D、 $1 < x < 3$

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20、角 $α$ 的终边经过点 $M (- 2, - 3)$ ，则 $3 sin α - 2 cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{13}$ B、 $- \frac{5 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、0

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