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1、如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在 $M$ 、 $N$ 两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在 $M$ 、 $N$ 两点分别固定一负点电荷，电荷量均为 $Q$ ，且 $A B = M B = N B = M N = L$ 。质量为 $m$ 、电荷量为q（ $q ≪ Q$ ）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为 $v$ 。静电力常量为 $k$ ，重力加速度大小为 $g$ 。求：

(1)、B点电场强度的大小；

(2)、A、B两点的电势差。

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2、为测量某种新材料的电阻率ρ，现有该材料制成的一均匀圆柱体，某同学进行如下实验：

(1)、先用多用电表电阻挡粗测圆柱体的电阻。如图甲所示为该同学所用多用电表电阻挡内部电路示意图，则a是表笔（选填“红”“黑”）。用电阻×10挡测量电阻时，指针位置如图乙所示，则电阻的测量值为Ω。多用电表使用一段时间后其中电池电动势会减小，若用电阻×10挡测量该电阻时仍能进行欧姆调零，则此时电阻测量值真实值（选填“大于”“小于”“等于”）；

(2)、再用伏安法更精确地测量该圆柱体的电阻，可选用的器材如下：待测圆柱体
直流电源（电动势E=4V，内阻不计）；
电流表A（量程0~60mA，内阻约30Ω）；
电压表V（量程0~3V，内阻约10kΩ）；
定值电阻（阻值R=90Ω）；
滑动变阻器（阻值范围0~15Ω，允许通过的最大电流2.0A）。
图丙、丁是用以上器材设计的电路图，其中测量结果更精确的是________（选填“丙”“丁”）；

(3)、测量出圆柱体直径为d、长度为L，实验时移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电压表示数为U，电流表示数为I，则该材料电阻率测量值的表达式ρ=________（用题中字母表示）。

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3、如图甲所示，用一个带两根细管的橡胶塞塞紧烧瓶的瓶口，封闭一定质量的气体，烧瓶容积为V₀。其中，一根带阀门的细管连通充满水的注射器，另一根细管与压强传感器相连，压强传感器连接数据采集器，数据采集器连接计算机。某同学利用此装置探究一定质量的气体在温度不变时压强与体积的关系。
步骤如下：
①打开阀门，缓慢推动注射器活塞向烧瓶内注入一定量的水，然后关闭阀门；
②根据注射器刻度记录注入烧瓶中水的体积V，并记录此时气体的压强p；
③多次实验，记录多组数据，分析得出结论。

(1)、正确操作后，发现气体的压强随体积的减小而增大，若以p为纵坐标、以________为横坐标的图像为近乎过原点的倾斜直线（用题中字母表示），可认为在误差允许范围内气体的压强与体积成反比；

(2)、若以为纵坐标（选填“V”“ $\frac{1}{V}$ ”）、以 $\frac{1}{p}$ 为横坐标，可画出如图乙所示的图像，则注水前封闭气体的体积为（用图中字母表示）。

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4、将一物体以初速度 $v_{0}$ 竖直向上抛出，其速度 $v$ 随时间 $t$ 的变化如图所示，物体在 $t_{2}$ 时刻落回抛出点时的速率为 $v_{1}$ 。若物体所受空气阻力的大小与速率成正比。重力加速度大小为 $g$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、 $0 ~ t_{2}$ 时间内空气阻力的冲量为零 B、 $0 ~ t_{2}$ 时间内空气阻力的冲量不为零 C、 $t_{2} = \frac{v_{0} + v_{1}}{g}$ D、 $t_{2} = \frac{v_{0} + v_{1}}{2 g}$

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5、如图所示，长为 $L$ 的细绳一端固定在倾角为 $α$ 的光滑斜面上的 $O$ 点，另一端拴接质量为 $m$ 的小球（可视为质点）。小球在斜面上绕 $O$ 点做圆周运动，到最高点 $P$ 时细绳拉力恰好为零。重力加速度为 $g$ 。则下列说法正确的是（　　）

A、小球运动到最低点 $Q$ 时，细绳的拉力大小为 $6 m g \sin α$ B、小球运动到最低点 $Q$ 时，细绳的拉力大小为 $3 m g \sin α$ C、小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为 $\sqrt{6 g L \sin α}$ D、小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为 $\sqrt{3 g L \sin α}$

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6、一列简谐横波沿 $x$ 轴传播，波长为90cm，振幅为10cm。介质中有 $P$ 和 $Q$ 两个质点，其平衡位置相距210cm。某时刻质点 $P$ 位于波峰位置，从此时刻开始计时，质点 $Q$ 的振动图像可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、如图所示，平行金属板1、2竖直放置，两板间电压为 $U$ ；平行金属板3、4水平放置，两板间匀强电场的电场强度大小为 $E$ ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度大小为 $B$ ；竖直虚线 $O P$ 与倾斜虚线 $O Q$ 间的夹角为 $45 °$ ，两虚线间有垂直纸面向外的匀强磁场。一带电量为 $q$ 的正电粒子（不计重力）从1的小孔 $M$ 无初速度飘入1、2间，从2的小孔 $N$ 进入3、4间，沿直线从 $N$ 到达 $P$ ，粒子离开 $P$ 后运动到 $O Q$ 。已知 $O P$ 两点间的距离为 $L$ ，下列说法正确的是（　　）

A、粒子在 $N$ 点时的动能为 $2 U q$ B、粒子从 $N$ 运动到 $P$ 的过程电势能增大 C、若粒子到达虚线 $O Q$ 时的速度竖直向下，则 $O P$ 、 $O Q$ 间磁场的磁感应强度大小为 $\frac{4 U B}{E L}$ D、若粒子到达虚线 $O Q$ 时的速度垂直于 $O Q$ ，则粒子从 $P$ 到 $O Q$ 的时间为 $\frac{π L B}{2 E}$

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8、如图所示，阴影部分 $A B C$ 为一折射率 $n = 2$ 的透明材料做成的柱形光学元件的横截面， $A C$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ B =60 °$ 。位于圆心 $D$ 处的点光源发出的光射向圆弧 $A C$ ，首次穿过圆弧 $A C$ 直接射向 $A B$ 、 $B C$ 的光线中有一部分能直接射出，则这部分光照射在圆弧 $A C$ 上的总长度为（　　）

A、 $\frac{1}{3} π R$ B、 $\frac{1}{6} π R$ C、 $\frac{1}{12} π R$ D、 $\frac{1}{4} π R$

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9、如图所示，一倾角为 $α$ 的斜面固定在水平面上，可视为质点的小球以速度 $v_{0}$ 由 $O$ 点沿水平方向抛出，经过一段时间落在 $P$ 点，忽略一切阻力，重力加速度为 $g$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、小球速度最大时离斜面最远 B、小球从 $O$ 点运动到 $P$ 点的时间为 $\frac{2 v_{0}}{g}$ C、小球离斜面的最远距离为 $\frac{{(v_{0} \cos α)}^{2}}{2 g \sin α}$ D、小球离斜面的最远距离为 $\frac{{(v_{0} \sin α)}^{2}}{2 g \cos α}$

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10、下列关于“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的说法，错误的是（　　）

A、实验时若爽身粉撒得太厚，则所测分子直径会偏大 B、用注射器向量筒里滴100滴油酸酒精溶液，并读出这些溶液的体积 $V_{1}$ ，则每滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 $V_{2} = \frac{V_{1}}{100}$ C、油酸酒精溶液中酒精对油酸起到了稀释作用 D、油酸酒精溶液体积浓度为 $0.10 %$ ，一滴溶液的体积为 $8.0 \times 10^{- 3} mL$ ，其形成的油膜面积为 $108 {cm}^{2}$ ，则估测出油酸分子的直径为 $7.4 \times 10^{- 10} m$

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11、通过某定值电阻的电流随时间变化的图像如图所示，其周期为0.8s。则电流的有效值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2} A$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{20} A$ C、1.0A D、2.0A

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12、2024年10月发射的高分十二号05星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域，该星在轨运行时距离地面的高度约为600km。已知地球同步卫星距离地面的高度约为36000km，地球半径约为6400km。若引力常量 $G$ 和地表重力加速度 $g$ 未知，则仅利用题中三个数据可估算（　　）

A、地球的质量 B、同步卫星的质量 C、地球第一宇宙速度的大小 D、高分十二号05星与同步卫星的加速度之比

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13、人类在探索太空的过程中发现了大量具有放射性的 $_{29}^{64} Cu$ ， $_{29}^{64} Cu$ 衰变时的核反应方程为 $_{29}^{64} Cu \to_{30}^{64} Zn$ $+ X$ 或 $_{29}^{64} Cu \to_{28}^{64} Ni + Y$ 。则下列说法正确的是（　　）

A、 $X$ 为 $_{1}^{0} e$ ， $Y$ 为 ${}_{- 1}^{0}e$ B、 $_{28}^{64} Ni$ 比 $_{30}^{64} Zn$ 少1个核子 C、 $_{30}^{64} Zn$ 的比结合能小于 $_{29}^{64} Cu$ 的比结合能 D、 $_{28}^{64} Ni$ 的比结合能大于 $_{29}^{64} Cu$ 的比结合能

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14、如图所示，AB为竖直光滑圆弧的直径，其半径 $R = 0.9 m$ ， A端切线水平。水平轨道BC与半径 $r = 0.5 m$ 的光滑圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD、DE对应的圆心角 $θ = 37 °$ 。圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为 $l = 10 m$ 。一质量为 $M = 1 kg$ 的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点，随后滑上传送带EF。已知小球经过E点时速度大小与经过C点时速度大小相等，小球与传送带EF间的动摩擦因数 $μ = 0.75$ ，取 $g = 10 {m/s}^{2}$ ， $\sin 37 ° = 0.6, \cos 37 ° = 0.8$ 。求：
（1）小球从A点飞出的速度大小 $v_{0}$ ；
（2）小球在A点受到的压力大小 $F_{A}$ ；
（3）小球在C点受到的支持力的大小 $F_{C}$ ；
（4）若传送带顺时针运转的速率为 $v = 4 m/s$ ，求小球从E端到F端所用的时间。

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15、如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为 $θ = 37 °$ ，小球以速率ω绕圆锥体轴线做水平圆周运动。已知重力加速度为g，求：
（1）当 $ω_{1} = \sqrt{\frac{g}{L}}$ 时，细线对小球的拉力；
（2）当 $ω_{2} = \sqrt{\frac{2 g}{L}}$ 时，细线对小球的拉力及小球圆周运动的线速度大小。

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16、丢花束是新娘在婚礼时，背对着几位未婚好友，将捧花从头顶向后斜上方抛出。哪位好友接到捧花，即寓意着她将是下一位获得幸福的新娘。如图，新娘跟好友们的身高几乎相同，且新娘与好友按 $1 .20m$ 的间隔依次纵向排开，花束在空中运动过程忽略空气阻力的影响，重力加速度 $g = 10 m / s^{2} ， \sin 37 ° = 0.6, \cos 37 ° = 0.8$ 。

(1)、若新娘将花束以与水平方向夹角为 $37 °$ 斜向后上方抛出，恰好能落到后面第二位好友的头顶，则新娘抛出花束的初速度大小为多少？

(2)、若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，请分析论证抛出的水平距离最远能不能超过第三位好友头顶所在位置？

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17、为了“探究向心力大小与角速度的关系”，某班级同学分成两个实验小组：
第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。
第二小组采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在光滑水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片遮光的时间，测得旋转半径为r。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和角速度ω的数据。

(1)、第一小组在某次实验时，加速转动手柄，标尺上显示的格数将（填“增加”或“减少”），若皮带连接的两个塔轮1和2的半径之比 $r_{1} : r_{2} = 2 : 1$ ，则塔轮1和2的角速度之比 $ω_{1} : ω_{2} =$ ；

(2)、第二小组在某次实验时，遮光片经过光电门时的遮光时间为 $Δ t$ ，则滑块运动的角速度ω=（用 $Δ t$ 、r、d表示）。然后通过测得多组数据经拟合后得到 $F - ω^{2}$ 图像如图丙所示，由此可得的实验结论是。

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18、如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P^'位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是（　　）

A、细线所受的拉力变小 B、小球P运动的角速度变小 C、Q受到桌面的静摩擦力变大 D、Q受到桌面的支持力不变

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19、如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　）

A、脱水桶能脱水的原因是水滴受到脱水桶对它的背离圆心向外的离心力作用 B、“水流星”表演中“水流星”通过最高点时一定处于完全失重状态，不受重力作用 C、物体随着圆盘起转动，当转盘的角速度一定时，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动 D、在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用

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20、足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气阻力的作用，下列说法不正确的是（　　）

A、若足球从O点运动到a、b的时间分别为t₁和t₂ ，则t₁=t₂ B、若足球击中a、b两点的速度分别为v₁和v₂ ，则v₁=v₂ C、若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ₁和θ₂ ，则θ₁>θ₂ D、若足球从O点运动到a、b的平均速度分别为 $\bar{v_{1}}$ 和 $\bar{v_{2}}$ ，则 $\bar{v_{1}} < \bar{v_{2}}$

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