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1、某同学为了探究弹簧弹力F和长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出 $F - x$ 图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 $L_{0} =$ cm，弹簧的劲度系数 $k =$ N/m。
某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b（自重很小），得到弹力F与弹簧总长度l的图像如图丙所示。下列表述正确的是。
A．b的原长比a的长 B.a的劲度系数比b的大
C．施加同样大的力，a的形变量比b的大 D．测得的弹力与弹簧的总长度成正比

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2、水平放置的某种透明材料的截而图如图所示，DOC是半径为R的四分之一圆。圆心为O，ABOD为矩形，AD边长为 $\sqrt{3} R$ 。若将一与水平方向夹角 $θ = 45 °$ 的平行单色光从AB面射入透明材料，该平行光经界面BC反射后，其中的一部分能够直接从圆弧面CD上射出，不考虑光在透明材料中的多次反射。已知从A点入射的平行光恰好到达圆心O，求：
（1）透明材料对该单色光的折射率n：
（2）圆弧面上有光射出部分的弧长。

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3、某探究小组用图甲所示的实验装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门，让直径为 $d$ 的小球从 $a$ 处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。现测得小球由 $a$ 下落到 $b$ 的时间为 $t$ ，用刻度尺测得 $a 、 b$ 间的高度为 $h$ 。现保持光电门 $b$ 位置不变，将小球释放点 $a$ 缓慢移动到不同位置，测得多组 $h 、 t$ 数值，画出 $\frac{h}{t}$ 随 $t$ 变化的图线为直线，如图丙所示，直线的斜率为 $k$ ，则：

(1)、用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，则小球的直径为 $cm$ ；

(2)、由 $\frac{h}{t} - t$ 图线可求得当地重力加速度大小为 $g =$ （用题中字母表示）；

(3)、若某次测得小球由 $a$ 下落到 $b$ 的时间间隔为 $t_{1}$ ，则可知此次小球经过光电门 $b$ 时的速度大小为（用题中字母表示）。

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4、薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成I、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示．已知区I的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计．则该粒子（　　）

A、带正电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ B、带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I C、带负电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ D、带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I

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5、如图所示，空间存在正方体区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个区域的侧面竖直，中轴线在同一水平线上。区域Ⅰ中存在水平向右的加速电压 $U_{1}$ ；区域Ⅱ中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{1} = \frac{1}{5} T$ ，区域Ⅱ中前后表面为两带电金属板，后表面带正电，前表面带负电，电势差的大小为 $U_{2} = 1.0 \times 10^{4} V$ ，间距 $d = 10 cm$ ；区域Ⅲ中的平面 $b d h f$ 将该区域分成两个三棱柱，三棱柱 $a b d - e f h$ 中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{2}$ （大小未知），三棱柱 $b c d - f g h$ 中存在与平面 $c d h g$ 平行由 $c$ 指向 $d$ 的匀强电场，电场强度大小为 $E = 5.0 \times 10^{5} V / m$ 。一比荷为 $k = 1.0 \times 10^{7} C / kg$ 的带正电的粒子由区域Ⅰ左侧面的中心 $O$ 点静止释放，经区域Ⅰ中的电场加速后沿直线穿过区域Ⅱ，最终由区域Ⅲ左侧表面的中心垂直该侧面进入区域中，粒子经时间 $t_{1} = 2 π \times 10^{- 7} s$ 第一次运动到 $b d h f$ 面，且此时的速度与 $a b$ 边平行。已知区域Ⅲ的 $a b 、 a d$ 边界足够大，忽略粒子的重力。求：
（1）区域Ⅰ中的电压 $U_{1}$ ；
（2）三棱柱 $a b d - e f h$ 中磁感应强度 $B_{2}$ 的大小；
（3）粒子从射入区域Ⅲ到第四次通过 $b d h f$ 面的时间以及第二次与第四次通过 $b d h f$ 面上位置的间距。

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6、如图所示，倾角为α=30°的斜面体ABC固定，质量为m的滑块a（可视为质点）由斜面体上的A点以v₀=10m/s的初速度沿斜面体下滑，质量为m、长为L=6m的长木板b放在水平面上，左端与斜面体的底端衔接，长木板的上表面与斜面体的底端相平齐。已知AB=12.8m、BC=7m，滑块a与AB、BC以及长木板上表面的动摩擦因数分别为 $μ_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 、 $μ_{2} = \frac{\sqrt{3}}{5}$ 、 $μ_{3} = \frac{1}{2}$ ，长木板与水平面间的动摩擦因数为 $μ_{4} = \frac{1}{5}$ ，重力加速度g=10m/s² ，假设滑块a经过C点时的速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）滑块a滑上长木板b时的速度大小；
（2）整个过程中长木板b的位移。

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7、如图所示，倾角为α=30°的斜面体固定，下端封闭长为L=150cm的玻璃管，用两段长度均为l=10cm的水银柱将气柱1、2封闭，将玻璃管开口向上静置在斜面上，稳定时气柱1、2的长度分别为l₁=40cm，l₂=50cm，已知环境温度为t=-23℃，大气压强恒为p₀=75cmHg。（以下结果均保留两位有效数字）
（1）仅将玻璃管在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过60°，稳定时空气柱1、2的长度分别为多少？
（2）仅将环境的温度缓慢升高到77℃，通过分析计算是否有水银溢出。

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8、某实验小组的同学利用实验室提供的实验器材制成了简易欧姆表，电路图如图所示，已知电源的电动势为 $E = 3.0 V$ ，内阻为 $r = 1.5 Ω$ ，电流表的是程为 $20 mA$ ，内阻为 $r_{g} = 50 Ω$ ，两滑动变阻器的调节范围足够大。

(1)、用笔画线代替导线完成电路连接；

(2)、该简易欧姆表有两个倍率，开关断开时，欧姆表的倍率为“ $\times 10$ ”，滑动变阻器 $R_{2}$ 接入电路的电阻值为 $R_{2} =$ $Ω$ ，在红黑两表笔间接一未知电阻 $R_{x}$ ，电流表的指针指在 $15 mA$ 处，则 $R_{x} =$ $Ω$ ；如果开关闭合，欧姆表的倍率为“ $\times 1$ ”，滑动变阻器 $R_{1}$ 接入电路的电阻值为 $R_{1} =$ $Ω$ （保留三位有效数字），两表笔短接，欧姆调零时，滑动变阻器 $R_{2}$ 接入电路的电阻值为 $R_{2}^{'} =$ $Ω$ ；

(3)、如果该欧姆表的电池使用时间太长，电动势减小，内阻略微变大，但该欧姆表仍能进行欧姆调零，在测量电阻时，测量值（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。

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9、某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，在铁架台上固定一角度测量仪，用一长度为L的细线拴接一小球，自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径d（d<<L），然后将小球拉离平衡位置一个角度α，使小球由静止释放，记录小球经过光电门时的挡光时间t，多次改变角度α，并记录每次所对应的挡光时间，已知重力加速度为g。

(1)、用50分度的游标卡尺测量小球的直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，该小球的直径d=mm；

(2)、实验时（填“需要”或“不需要”）测量小球的质量m；

(3)、通过记录的实验数据，以 $cos α$ 为横轴，欲将图线拟合成一条直线应以（填“ $t^{2}$ ”“ $t$ ” $\frac{1}{t}$ ”或“ $\frac{1}{t^{2}}$ ”）为纵轴，若该过程小球的机械能守恒，则图线的斜率k=（用题中所给字母表示）。

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10、如图所示，半径为 $R = 4 m$ 的圆弧轨迹沿竖直方向固定，倾角为 $α = 53 °$ 的光滑斜面与弧形轨道 $B C D E$ 相切于 $B$ 点， $D$ 点为轨迹的最低点， $O$ 为圆心，其中 $∠ C O D = θ = 37 °$ ，质量为 $m = 0.5 kg$ 可视为质点的物体由 $A$ 点静止释放，经过一段时间运动到 $B$ 点，由于物体与圆弧轨道不同位置之间的动摩擦因数不相同，物体在 $B C D$ 段做匀速圆周运动。已知 $A$ 点到 $B$ 点的距离为 $x = 4 m$ ，物体在 $B C$ 段与 $C D$ 段克服摩擦力做的功分别为 $W_{1}$ 、 $W_{2}$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ， $sin 37 ° = 0.6$ ， $sin 53 ° = 0.8$ ，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　）

A、物体从 $B$ 到 $D$ 的过程，合力的冲量等于零 B、 $W_{1} : W_{2} = 16 : 37$ C、物体在 $B$ 、 $C$ 两点重力的瞬时功率之比为 $4 : 3$ D、物体在 $C$ 、 $D$ 两点对轨道的压力大小之比为 $12 : 13$

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11、一带正电的物体仅在电场力作用下沿 $x$ 轴正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体所带的电荷量为 $q$ ，坐标原点为电势零点。则下列说法正确的是（　　）

A、 $0 \sim 2 x_{0}$ 区域电场方向沿 $x$ 轴正方向 B、 $0 \sim x_{0}$ 与 $x_{0} \sim 2 x_{0}$ 区域电场强度大小之比为 $1 : 2$ C、 $x_{0}$ 处的电势为 $\frac{E_{0}}{q}$ D、0与 $2 x_{0}$ 处的电势差为 $- \frac{E_{0}}{q}$

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12、如图甲所示，一导体棒与导线构成闭合回路，然后用绝缘轻绳悬挂在天花板上，空间存在一圆形磁场区域，导体棒刚好与圆的水平直径重合，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示。已知圆形磁场区域的半径为 $r = 0.2 m$ ，导体棒的质量为 $m = 0.4 kg$ 、长度为 $L = 0.6 m$ 、电阻 $R = \frac{π}{100} Ω$ ，当 $t = 4 s$ 时绝缘轻绳的张力刚好为零，忽略导线以及轻绳的重力，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。则下列说法正确的是（　　）

A、 $0 \sim 4 s$ 内，流过导体棒的电流方向向右 B、 $B_{0} = 5 T$ C、流过导体棒的电流为 $2 A$ D、 $2 s$ 时，轻绳的张力为 $0.4 N$

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13、6G通信能力将达到5G的10倍以上，5G向6G的发展是从万物互联向“万物智联，数字李生”的一个过程，只要有卫星信号就能够实现6G通讯。假设如图所示的四颗卫星刚好覆盖全球通讯，四颗卫星到地面的高度相等，已知地球的半径为R，同步卫星到地面的高度为地球半径的6倍，公转周期为T，引力常量为G，忽略四颗卫星间的万有引力，下列说法正确的是（　　）

A、地球的密度为 $\frac{1372 π}{G T^{2}}$ B、地球表面的重力加速度为 $\frac{686 π^{2} R}{T^{2}}$ C、四颗卫星到地球表面的高度为 $\sqrt{2} R$ D、四颗卫星的环绕周期为 $\sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{343}} T$

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14、如图甲所示为一列水平向右传播的简谐横波上的两质点a、b，两质点之间的距离为x=3m，a、b两质点的振动图像分别如图乙、丙所示，已知波长 $λ > 3 m$ 。下列说法正确的是（　　）

A、该波的波长可能为18m B、该波的波速为1.2m/s C、从t=0时刻起1.5s内，质点a通过的路程为 $(\sqrt{3} + 1)m$ D、从t=0时刻起1.5s内，质点b通过的路程为 $2 \sqrt{3} m$

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15、如图所示，两人用轻绳拴接一重物于 $O$ 点，跨过两侧的定滑轮 $A 、 B$ 用外力缓慢地竖直提升重物，已知 $O A < O B, A O 、 O B$ 与竖直方向夹角分别为 $α 、 β$ （ $α 、 β$ 变化），左右两侧施加的外力大小分别为 $F_{1} 、 F_{2}$ ，两定滑轮处在同一高度。则下列说法正确的是（　　）

A、 $F_{1} > F_{2}$ B、 $F_{1}$ 一直减小， $F_{2}$ 也一直减小 C、 $\frac{F_{1}}{F_{2}}$ 为定值 D、 $F_{1} 、 F_{2}$ 的合力大于重物的重力

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16、甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A、图线A为碰前乙的位移—时间图像 B、图线C为碰后甲的位移—时间图像 C、小球甲、乙的质量之比为1∶2 D、两小球的碰撞为非弹性碰撞

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17、如图所示为某透明介质制成的棱镜截面，该截面由 $\frac{1}{4}$ 扇形和直角三角形构成，已知 $O A = R$ ， $∠ B = 30 °$ ，一细光束由平面上的A点斜射入棱镜，细光束在D点刚好发生全反射，已知弧长 $A C$ 等于弧长 $D C$ 的3倍，光在真空中的速度为 $c$ 。下列说法正确的是（　　）

A、该透明介质的折射率为 $\sqrt{3}$ B、光束在 $A$ 点入射角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、光线第一次射出棱镜时从 $B C$ 边射出 D、光束从 $A$ 点射入到第一次从棱镜中射出的时间为 $\frac{(2 \sqrt{3} + 6) R}{3 c}$

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18、如图甲、乙所示的交流电分别加在两定值电阻R₁、R₂两端，已知R₁=2R₂ ，若两图中的横、纵坐标均为已知量，图甲为正弦曲线。则下列说法正确的是（　　）

A、甲图中交流电压的有效值为 $\sqrt{2} U_{0}$ B、乙图中交流电压的有效值为 $\frac{3 U_{0}}{2}$ C、0~ $\frac{T}{2}$ 时间内两定值电阻R₁、R₂上产生的热量之比为1：16 D、0~T时间内两定值电阻R₁、R₂上产生的热量之比为1：5

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19、大量处在激发态n的氢原子向基态跃迁时能向外辐射三种不同波长的光子，三种光子的波长分别为 $λ_{1} 、 λ_{2} 、 λ_{3}$ ，且有 $λ_{1} > λ_{2} > λ_{3}$ ，波长为 $λ_{1}$ 的光能使某种金属发生光电效应现象。则下列说法正确的是（　　）

A、 $n = 4$ B、波长为 $λ_{3}$ 的光一定能使该金属发生光电效应现象 C、 $λ_{1} = λ_{2} + λ_{3}$ D、跃迁后的氢原子电势能不变

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20、一小型无人机在某次直线飞行过程中，其加速度随时间变化的关系图像如图所示。已知 $t = 0$ 时刻，无人机静止，求：
（1）前5s内，无人机的位移大小；
（2）在 $t = 15 s$ 时，无人机的速度大小；
（3）在0~35s内，无人机的平均速度大小。

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