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1、如图所示，在 $x o y$ 平面直角坐标系中，第二象限有一过坐标原点 $O$ 的曲线，该曲线及其上方有竖直向下的匀强电场。曲线上每个位置可连续发射质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的粒子，粒子均以大小为 $v_{0}$ 的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点 $O$ ，曲线上A点离 $y$ 轴的距离为 $l$ ，电场强度大小为 $\frac{m v_{0}^{2}}{q l}$ 。第四象限内（含 $x$ 边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为 $\frac{\sqrt{2} m v_{0}}{q l}$ 的匀强磁场， $M N$ 为平行于 $x$ 轴且足够大的荧光屏，荧光屏可以上下移动，不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上即被吸收。

(1)、求图中曲线方程；

(2)、若粒子运动中不会与荧光屏相碰，求从A点发射的粒子在磁场中运动时间；

(3)、若将荧光屏缓慢上下移动，求从A点至 $O$ 点发射的粒子打在荧光屏上的发光点间的最大距离 $L$ 。

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2、下图为吸盘工作原理示意图，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，挤出吸盘内部分空气，如图（a），然后要把锁扣扳下，让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外拉出，在拉起吸盘同时，锁扣对盘盖施加压力，致使盘盖以最大的压力吸住吸盘，使外界空气不能进入吸盘，如图（b）。由于吸盘内外存在压强差，使吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可悬挂适量物体。已知锁扣扳下前吸盘内密封一定质量的气体，压强与外界大气压强相同，锁扣扳下后吸盘内气体体积变为扳下前的1.25倍，盘盖的左侧截面积即图（b）中大圆面积 $S_{1} = 6.0 {cm}^{2}$ ，吸盘中气体与墙面的接触面积 $S_{2} = 2.5 {cm}^{2}$ ，大气压强 $p_{0} = 1.0 \times 10^{5} Pa$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ，吸盘内的气体可视为理想气体，环境温度不变。

(1)、求扳下锁扣后吸盘内气体压强；

(2)、若吸盘与墙之间的动摩擦因数为 $μ = 0.75$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计吸盘及其他装置的重力，求此时吸盘能挂起重物质量的最大值。

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3、某探究小组要测量一横截面为半圆形透明玻璃砖的折射率，准备的器材有玻璃砖、激光笔、刻度尺和白纸。如图是该小组设计的实验方案示意图，下面是该小组的探究步骤：
①用刻度尺测量玻璃砖的直径 $d$ ；
②把白纸固定在水平桌面上，在白纸上建立直角坐标系xOy，将玻璃砖放在白纸上，使其底面圆心和直径分别与 $O$ 点和 $x$ 轴重合，再将刻度尺紧靠玻璃砖并垂直于 $x$ 轴放置；
③打开激光笔开关，让激光笔发出的激光束始终指向圆心 $O$ 射向玻璃砖，从 $y$ 轴开始在 $x O y$ 平面内缓慢移动激光笔，在某一位置时，刻度尺上出现两个清晰的光点，通过刻度尺读取两光点与 $x$ 轴的距离分别为 $L_{1} 、 L_{2} (L_{1} > L_{2})$ ；
请回答下面问题：

(1)、甲同学利用步骤③测得数据计算该玻璃砖的折射率为（用测得的 $d$ 、 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 表示）；

(2)、乙同学在步骤③后继续改变激光笔的位置，直到刻度尺上恰好只有一个光点，读取该光点与 $x$ 轴的距离为 $L_{3}$ ，计算该玻璃砖的折射率为（用测得的 $d$ 、 $L_{3}$ 表示）；

(3)、比较甲、乙两同学测量折射率的方案，你认为（选填“甲”或“乙”）同学的测量误差更小；

(4)、在操作步骤②中，刻度尺没有与 $x$ 轴严格垂直，而是逆时针偏离垂直 $x$ 轴位置，则甲同学测得的折射率较真实值是（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

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4、某兴趣小组利用磁敏电阻设计了一款测量磁感应强度大小的磁场测量仪，其中磁敏电阻的阻值 $R_{B}$ 随磁感应强度 $B$ 的变化规律如图甲所示，磁场测量仪的工作原理电路图如图乙所示，提供的器材有：
A.磁敏电阻 $R_{B}$ （工作范围为 $0 \sim 1.5 T$ ）
B.电源（电动势为 $3 V$ ，内阻很小）
C.电流表（量程为 $5.0 mA$ ，内阻不计）
D.电阻箱 $R_{C}$ （最大阻值为 $9999.9 Ω$ ）
E.定值电阻 $R_{1}$ （阻值为 $30 Ω$ ）
F.定值电阻 $R_{2}$ （阻值为 $300 Ω$ ）
G.开关，导线若干

(1)、电路连接：按照图乙所示连接实验电路，定值电阻 $R$ 应选用（填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ”）。

(2)、按下列步骤进行调试：
①闭合开关 $S_{1}$ ，将电阻箱 $R_{C}$ 调为 $1300.0 Ω$ ，然后将开关 $S_{2}$ 向（填“ $a$ ”或“ $b$ ”）端闭合，将电流表此时指针对应的刻度线标记为1.5T；
②逐步减小电阻箱 $R_{C}$ 的阻值，按照图甲将电流表的“电流”刻度线标记为对应的“磁感应强度”值；
③将开关 $S_{2}$ 向另一端闭合，测量仪即可正常使用。

(3)、用调试好的磁场测量仪进行测量，当电流表的示数为 $3.0 mA$ 时，待测磁场的磁感应强度为 $T$ （结果保留两位有效数字）。

(4)、使用一段时间后，由于电源的电动势略微变小，内阻明显变大，这将导致磁感应强度的测量结果（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

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5、如图（a）所示，可视为质点的 $a$ 、 $b$ 两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮， $b$ 球在外力作用下静止悬空。以地面为重力势能的零势能面，从静止释放 $b$ 球，在 $b$ 球落地前的过程中， $a 、 b$ 两球的重力势能随时间 $t$ 的变化关系如图（b）所示，图中两图像交点对应时刻 $t = 0.3 s$ ， $a$ 球始终没有与定滑轮相碰， $a$ 、 $b$ 始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。则（　　）

A、 $b$ 球质量 $2 kg$ B、 $b$ 球落地时 $a$ 球的动能为 $3 J$ C、 $b$ 球下落前距地面的高度为 $0.3 m$ D、 $t = 0.3 s$ 时 $b$ 球离地面的高度为 $0.225 m$

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6、如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为 $r$ ，圆盘处于磁感应强度大小为 $B_{1} = B$ ，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨 $M N$ ，导轨间距为 $L$ ，其所在平面与水平面夹角为 $θ$ ，导轨处于磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为 $R$ 。在倾斜导轨上放置一根质量为 $m$ ，长度也为 $L$ ，电阻为 $2 R$ 的 $a b$ 导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度 $ω$ 匀速转动时， $a b$ 棒刚好能静止在斜面上，则（　　）

A、从上往下看，圆盘顺时针方向转动 B、 $a b$ 间电势差 $U_{a b} = \frac{2}{3} B r^{2} ω$ C、若 $B_{2}$ 大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时， $B_{2}$ 的最小值为 $\frac{6 m g sin θ R}{B r^{2} ω L}$ D、若圆盘停止转动， $a b$ 棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动

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7、汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度 $j$ ，急动度 $j$ 是评判乘客是否感到舒适的重要指标。了解“急动度”有助于我们在日常驾驶中采取更合理的驾驶习惯，保护车辆，延长其使用寿命。一辆汽车沿平直公路以 $v_{0} = 10 m / s$ 的速度做匀速运动， $t = 0$ 时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量 $m = 2 \times 10^{3} kg$ ，运动过程中所受阻力 $f = 1 \times 10^{3} N$ 。则（　　）

A、急动度 $j = \frac{Δ a}{Δ t}$ ，其中 $a$ 为加速度 B、汽车在 $0 \sim 4.0 s$ 内做匀加速直线运动 C、在 $4.0 \sim 8.0 s$ 内，汽车牵引力等于所受阻力 D、 $10.0 s$ 时，汽车牵引力的功率为 $7.5 \times 10^{4} W$

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8、图甲为一列简谐横波在 $t = 0.10 s$ 时刻的波形图，P、Q为平衡位置分别在 $x = 2 m$ 、 $x = 1.5 m$ 处的两个质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　）

A、 $t = 0.10 s$ 时质点 $P$ 向 $y$ 轴负向振动 B、该波的传播速度大小为 $20 m / s$ C、 $t = 0.15 s$ 时质点 $P$ 的加速度达到正向最大 D、从 $t = 0.10 s$ 到 $t = 0.60 s$ ，质点 $Q$ 运动的路程为 $2.0 m$

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9、三角形 $O P N$ 是一光滑绝缘斜面，斜面足够长，斜面倾角为 $θ$ ，以 $O$ 点为坐标原点，沿斜面向下为 $x$ 轴正方向，如图1所示，沿斜面加一静电场，其电场强度 $E$ 随 $x$ 变化的关系如图2所示，设 $x$ 轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为 $m$ ，电荷量大小为 $q$ 的带电小滑块（视为质点）从 $O$ 点静止释放，且小滑块释放后沿斜面向下运动，已知 $q E_{0} = 2 m g sin θ$ ，运动过程中小滑块的电荷量 $q$ 保持不变。则下列说法正确的是（　　）

A、小滑块一定带正电 B、小滑块沿斜面向下运动过程中机械能先减小后增大 C、小滑块沿斜面向下运动过程中的最大速度为 $\frac{3}{2} \sqrt{\frac{q E_{0} x_{0}}{m}}$ D、小滑块沿斜面向下运动的最远距离为 $2 x_{0}$

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10、如图所示，矩形线圈切割磁感线产生的交流电压 $e = 12 \sqrt{2} sin 20 π t (V)$ ，其中电阻 $r = 8 Ω$ ，原、副线圈匝数之比 $n_{1} : n_{2} = 2 : 1$ ，副线圈上的滑动变阻器的最大阻值为 $R_{\max} = 10 Ω$ ，且其滑动触头可上下安全调节，其余电阻不计，变压器是理想变压器，电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　）

A、1s内副线圈中的电流方向改变10次 B、当滑动变阻器的阻值变大时，两电压表的示数之比增大 C、若将滑动触头从最下端滑到最上端， $R$ 消耗的功率先减小后增大 D、当滑动变阻器的阻值调为 $R = 8 Ω$ 时，电流表 $A_{2}$ 的示数为 $0.6 A$

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11、电磁血流量计是运用于心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测量血管内血液的流速。如图所示，某段监测的血管可视为内径为 $d$ 的圆柱体，其前后两个侧面 $a$ 、 $b$ 固定两块竖直正对的金属电极板（未画出，电阻不计），血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流动，当加竖直向下的匀强磁场 $B$ 时 $a 、 b$ 电极间存在电势差。当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时，下列说法正确的是（　　）

A、 $b$ 电极的电势高于 $a$ 电极的电势 B、稳定时 $a$ 、 $b$ 电极间的电势差变大，说明血管内径变小 C、稳定时 $a$ 、 $b$ 电极间的电势差大小与血液流速成正比 D、当血液中正负离子浓度增大，稳定时 $a 、 b$ 电极间的电势差会增大

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12、2024年6月2日上午6时23分，“嫦娥六号”成功着陆月球背面。若“嫦娥六号”被月球俘获后进入椭圆轨道 $I$ 上运行，周期为 $T_{1}$ ；当经过近月点 $M$ 点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道 $II$ 上运行，周期为 $T_{2}$ 。已知月球半径为 $R$ ，圆形轨道 $II$ 距月球表面的距离为 $R$ ，椭圆轨道 $I$ 远月点距月球表面的距离为 $5 R$ ，如图所示，引力常量为 $G$ ，忽略其他天体对“嫦娥六号”的影响，则下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ B、月球的质量为 $\frac{4 π^{2} R^{3}}{G T_{2}^{2}}$ C、月球第一宇宙速度等于轨道II上的运行速度 D、嫦娥六号由轨道I进入轨道II需要在 $M$ 点点火使其加速才能完成

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13、制造某型芯片所使用的银灰色硅片覆上一层厚度均匀的无色透明薄膜后，在自然光照射下硅片呈现深紫色。关于此现象，下列说法正确的是（　　）

A、上述现象与三棱镜分光原理相同 B、光在薄膜的下表面发生了全反射 C、薄膜上下表面的反射光发生了干涉 D、薄膜厚度发生变化，硅片总呈现深紫色

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14、如图所示，当用某一单色光照射光电管时，灵敏电流表指针没有偏转，已知电路中所有元件及其连接完好。现要使灵敏电流表指针有偏转，下列措施可行的是（　　）

A、增加入射光的频率 B、增加入射光的强度 C、提高电源的电压 D、延长光照时间

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15、如图所示，光滑水平面上固定质量为2m、倾角为θ的斜面 OAB，在斜面右侧有 n个质量均为 $\frac{m}{2}$ 的物块，质量为m 的滑块从光滑斜面顶端A 由静止释放。 $O A = h ， g = 10 {m/s}^{2} 。$

(1)、求滑块到达斜面底端时的速度大小 $v_{0}$ ；

(2)、若斜面底端有一小圆弧，斜面和地面平滑连接。
①所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 $v_{n} ；$
②所有的碰撞均为弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 $v_{n}^{'} ；$

(3)、水平面上靠近 B处有一固定竖直挡板，斜面不固定，滑块运动至斜面底端与水平面碰撞后，仅保留水平方向动量。物块与挡板碰撞后以原速率返回，此时改变滑块与水平面、斜面与水平面间的粗糙程度，斜面与水平面动摩擦因数 $μ_{1} = 0.2 ， h = 0.75 m ，$ $θ = 45 °$ 。要使滑块能追上斜面，求滑块与水平面间动摩擦因数的最大值。

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16、如图所示，二块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v₀、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B´，则B´的大小为多少？

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17、理想变压器原、副线圈的匝数比为 $n_{1} : n_{2} = 10 : 1$ ，原线圈接在电压峰值为 $U_{m}$ 的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热固定容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体，接通电路开始加热，加热前气体温度为 $T_{0}$ 。

(1)、求变压器的输出功率P；

(2)、已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量 $Δ T$ 成正比，即 $Q = C Δ T$ ，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。

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18、某同学利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性，制作了一个简易的汽车低油位报警装置。

(1)、该同学为了探究该热敏电阻阻值随温度变化的关系，设计了如图甲所示的实验电路，定值电阻 $R_{0} = 2.0 k Ω$ ，则在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于最（选填“左”或“右”）端；在某次测量中，若毫安表 $A_{1}$ 的示数为2.5mA， $A_{2}$ 的示数为1.0mA，两电表可视为理想电表，则热敏电阻的阻值为kΩ。

(2)、该同学通过探究得到热敏电阻 $R_{T}$ 随温度变化的规律如图乙所示，他利用此热敏电阻设计的汽车低油位报警装置如图丙所示，其中电源电动势E=6.0V，定值电阻R=1.1kΩ，长为l=50cm的热敏电阻下端紧靠在油箱底部，不计报警器和电源的内阻。已知流过报警器的电流I $\geq$ 3.0mA时报警器开始报警，若测得报警器报警时油液（热敏电阻）的温度为30℃，油液外热敏电阻的温度为70℃，由此可知油液的警戒液面到油箱底部的距离约为cm。

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19、如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数 $n = 10$ ，边长 $a b = 1 m$ ，线圈总电阻 $r = 1 Ω$ ，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　）

A、振动频率与按压的深度有关 B、振动过程中玻璃管的振幅为8cm C、 $t_{2}$ 时刻的横坐标为0.25 D、在 $t_{1} ~ t_{2}$ 时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大

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