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1、有心力是指力的作用线始终经过一个定点（力心）的力。行星绕太阳运动时，太阳可视为固定，行星所受引力始终指向太阳中心，即为有心力。万有引力，库仑力都是有心力。理论上可以证明，质点在有心力的作用下运动时，满足面积定律：质点与力心的连线在相等时间内扫过的面积相等。

(1)、开普勒从第谷观测火星位置所得资料中总结出来类似的规律，称为开普勒第二定律。如图1所示，将行星绕太阳运动的轨道简化为半径为 $r$ 的圆轨道。
a．设极短时间 $Δ t$ 内，行星与太阳的连线扫过的面积为 $Δ S$ 。求行星绕太阳运动的线速度 $v$ 的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（扇形面积 $= \frac{1}{2} \times$ 半径 $\times$ 弧长）
b．若测得行星公转周期为 $T$ ，求行星的向心加速度 $a$ 的大小。

(2)、如图2所示，用 $α$ 粒子束入射待测材料靶（例如金箔），通过测量不同角度方向上散射 $α$ 粒子的数目，可确定材料靶原子的种类、浓度及深度分布等信息。
a． $α$ 粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的 $_{84}^{210} Po$ （钋）衰变为 $Pb$ （铅），同时放出一个 $α$ 粒子，写出此衰变过程的反应式。
b．如图3所示，质量为 $m$ 、电荷量为 $q (q > 0)$ 、速度为 $v_{0}$ 的 $α$ 粒子从足够远处沿某直线入射靶核 $A$ ，该直线与靶核 $A$ 的距离为 $b$ 。在库仑力作用下， $α$ 粒子最终将被散射远离靶核 $A$ 而去。散射过程中，电荷量为 $Q (Q > 0)$ 的靶核 $A$ 近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为 $Q^{'}$ 的点电荷在距离自身 $r$ 处的电势为 $φ_{r} = k \frac{Q^{'}}{r}$ ，式中 $k$ 为静电力常量。求 $α$ 粒子接近靶核 $A$ 的最近距离 $x$ 。

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2、目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为 $U$ ，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ ，单位时间内飘入的正离子数目为 $N$ 。将该离子推进器固定在地面上进行试验。

(1)、求正离子经过电极B时的速度 $v$ 的大小；

(2)、求推进器获得的平均推力 $F$ 的大小；

(3)、加速正离子束所消耗的功率 $P$ 不同时，引擎获得的推力 $F$ 也不同，试推导 $\frac{F}{P}$ 的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使 $\frac{F}{P}$ 尽量大可以采取的两条措施。

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3、如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B = 2.0 T$ 。已知两导轨内侧间距 $l = 0.10 m$ ，滑块的质量 $m = 0.04 kg$ ，滑块沿导轨滑行 $x = 6 m$ 后获得的发射速度 $v = 3.0 km / s$ （此过程可视为匀加速运动）。

(1)、求滑块在发射过程中的加速度 $a$ 的大小；

(2)、求发射过程中电源提供的电流 $I$ 的大小；

(3)、若滑块所在电路的总电阻为 $R = 0.2 Ω$ ，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。

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4、如图所示，轻绳下端吊着一个质量 $M = 9.98 kg$ 的沙袋。一个质量 $m = 0.02 kg$ 的子弹以 $v_{0} = 300 m / s$ 的速度水平射入沙袋，经过极短的时间与沙袋达到共同速度 $v$ ，然后随沙袋一起摆动。已知重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ ，不计空气阻力。求：

(1)、子弹射入沙袋后，子弹与沙袋共同速度 $v$ 的大小；

(2)、子弹随沙袋一起摆动上升的最大高度 $h$ ；

(3)、子弹射入沙袋过程中系统损失的机械能 $Δ E$ 。

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5、在利用如图1所示的“验证机械能守恒定律”的实验中。

(1)、除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　）

A、交流电源 B、刻度尺 C、天平（含砝码） D、秒表

(2)、实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 $A 、 B 、 C$ ，测得它们到起始点 $O$ 的距离分别为 $h_{A}$ 、 $h_{B}$ 、 $h_{C}$ ，已知当地重力加速度为 $g$ ，打点计时器打点的周期为 $T$ 。设重物的质量为 $m$ ，从打点计时器打 $O$ 点到打 $B$ 点的过程中，只要表达式在误差允许的范围内成立，就可以验证机械能守恒。（用本小问中所给字母书写表达式）

(3)、某同学设计出如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小球从 $A$ 点自由下落，下落过程中通过光电计时器（图中未画出）记录小球通过光电门 $B$ 的时间 $Δ t$ ，测出 $A 、 B$ 之间的距离 $h$ 。已知当地重力加速度为 $g$ 。
a．该同学先用螺旋测微器测出小球的直径如图4所示，则其直径 $d =$ mm。
b．保持电磁铁的位置不变，上下调节光电门，改变释放点到光电门的距离 $h$ ，多次实验记录多组数据，作出 ${(\frac{d}{Δ t})}^{2}$ 随 $h$ 变化的图像如图5所示，若该图线的斜率 $k$ 近似等于，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
c．考虑到实际存在空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为 $f$ ，则实验过程中所受的平均阻力 $f$ 与小球重力 $m g$ 的比值 $\frac{f}{m g} =$ （用 $k$ 、 $g$ 表示）。

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6、按要求完成填空。

(1)、某同学用多用表的欧姆挡测量一个未知电阻的阻值。由于第一次将欧姆挡的选择开关置于“ $\times 10$ ”时，发现指针偏转角度过小。此时，应将选择开关置于（选填“×100”或“×1”），进行欧姆调零后再进行测量。

(2)、另一同学利用如图所示的伏安法测一个未知电阻的阻值。将电压表左端接 $a$ ，当右端接 $b$ 时，测得的数据是 $U_{1} = 2.90 V 、 I_{1} = 4.00 mA$ ；当右端接 $c$ 时，测得的数据是 $U_{2} = 3.00 V 、 I_{2} = 3.00 mA$ 。由此可知，为使测量误差小些，电压表右端应接在（选填“b”或“c”）点。

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7、某实验小组在完成“用油膜法测油酸分子的大小”的实验中，得到如图所示的“锯齿”边沿油膜，且油膜的面积相对较小，出现该图样的原因可能是（）

A、滴入太多的油酸酒精溶液 B、痱子粉撒得太多，且厚度不均匀 C、浅盘中装的水量太多 D、油酸酒精溶液的浓度太大

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8、用图所示装置“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”的实验中，下列说法正确的是（）

A、实验中需要测量空气柱的横截面积 B、柱塞上应该涂油 C、应缓慢推拉柱塞 D、注射器必须固定在竖直平面内

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9、半导体热电偶是一种将热能直接转化为电能的装置，其结构如图所示。它是由一对 $n$ 型半导体和 $p$ 型半导体串联而成。其中， $n$ 型半导体的载流子（形成电流的自由电荷）是电子， $p$ 型半导体的载流子是空穴，空穴带正电且电荷量为 $e$ 。若两种半导体相连的一端和高温热源接触，而另一端 $A$ 、 $B$ 与低温热源接触，两种半导体中的载流子都会从高温端向低温端扩散，最终在 $A$ 、 $B$ 两端形成稳定的电势差 $U$ 。电势差 $U$ 的大小与高温热源和低温热源间的温度差 $Δ T$ 满足 $U = S Δ T$ ，其中 $S$ 称为塞贝克系数，是衡量材料热电转换能力的关键参数。下列说法正确的是（）

A、A端是半导体热电偶的正极 B、若只交换高、低温热源的位置，则A、B两端不能形成稳定的电势差 C、塞贝克系数越大，说明材料热电转换能力越弱 D、半导体热电偶内部非静电力方向和载流子扩散方向相同

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10、电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。当血液从内径为 $d$ 的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差 $U_{m}$ 。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（）

A、血管上侧电势低，血管下侧电势高 B、若血管内径变大，则血液流速变大 C、若血管内径变大，则 $U_{m}$ 变小 D、 $U_{m}$ 的大小与血液流速无关

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11、如图所示为一交流发电机和外接负载的示意图。矩形线圈在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中绕 $O O^{'}$ 轴以角速度 $ω$ 匀速转动。矩形线圈面积为S，匝数为 $n$ ，线圈电阻为 $r$ ，外接负载电阻为 $R$ 。下列说法正确的是（）

A、图示时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最小 B、从图示时刻开始计时，电动势的瞬时值表达式为 $e = n B S ω sin ω t$ C、线圈由图示位置转过 $90 °$ 的过程中，通过电阻 $R$ 的电荷量 $q = \frac{n B S}{R + r}$ D、线圈由图示位置转过 $360 °$ 的过程中，电阻 $R$ 产生的热量 $Q = \frac{n^{2} B^{2} S^{2} ω π}{R + r}$

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12、如图所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流， $R$ 为定值电阻， $R_{L}$ 为滑动变阻器，电流表、电压表均可视为理想电表，不考虑导线电阻对电路的影响。将滑动变阻器 $R_{L}$ 的滑片 $P$ 向下移动过程中，下列说法正确的是（）

A、电流表的示数增大 B、电路中总电阻增大 C、电压表的示数增大 D、恒流源输出功率增大

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13、如图所示的装置是用来测量匀强磁场磁感应强度B的等臂电流天平，其右臂挂着匝数为n的矩形线圈，线圈的水平边长为l，磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，当线圈通入图示电流I时，则须在一个托盘中加质量为m的小砝码才能使天平重新平衡。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A、应在右盘中加入小砝码 B、由以上测量数据可求出匀强磁场的磁感应强度 $B = \frac{m g}{I l}$ C、若发现右盘向上翘起，则应增大线圈中的电流 D、若只改变电流的方向，线圈仍保持平衡状态

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14、从地面上以初速度 $v_{0}$ 竖直上抛一质量为 $m$ 的小球，一段时间后落回地面的速度大小为 $v_{1}$ 。小球运动的速度随时间变化的规律如图所示。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，重力加速度为 $g$ ，下列说法中正确的是（）

A、小球上升过程的时间大于下落过程的时间 B、小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 C、小球上升过程中的平均速度大于 $\frac{v_{0}}{2}$ D、整个过程中阻力做功为0

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15、如图所示，在光滑水平桌面上，边长为 $L$ 、总电阻为 $R$ 的单匝均匀正方形金属线框 $a b c d$ ，在水平拉力作用下，以速度 $v$ 匀速进入竖直向下的匀强磁场。进入过程中，线框 $a d$ 边与磁场边界平行，且线框平面保持水平。已知磁感应强度大小为 $B$ 。在线框进入磁场过程中，下列说法正确的是（）

A、线框产生沿 $a \to b \to c \to d \to a$ 方向的感应电流 B、 $a d$ 边两端的电压 $U_{a d} = \frac{1}{4} B L v$ C、拉力做功为 $\frac{B^{2} L^{3} v}{R}$ D、 $a b$ 边所受安培力始终为0

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16、如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。下列说法正确的是（）

A、蜗牛受到的合力不断减小 B、树枝对蜗牛的作用力不变 C、树枝对蜗牛的弹力大小不变 D、树枝对蜗牛的摩擦力不断增大

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17、如图所示为一列沿 $x$ 轴正方向传播的简谐横波在 $t = 0$ 时刻的图像，波源振动周期为 $4 s$ 。由图像可知（）

A、质点 $b$ 的振幅为0 B、该波波速为 $2 m / s$ C、经过 $1.0 s$ ，质点 $b$ 沿 $x$ 轴正方向移动 $0.5 m$ D、从 $t = 0$ 时刻起，质点 $a$ 比质点 $c$ 先回到平衡位置

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18、如图所示，虚线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， $P 、 R 、 Q$ 是轨迹上的三个点。在运动过程中，该带电粒子（）

A、在 $R$ 点时受力沿虚线向左 B、在 $P$ 点时的加速度比在 $Q$ 点时小 C、在 $P$ 点时的动能比在 $Q$ 点时小 D、在 $P$ 点时的电势能比在 $Q$ 点时小

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19、如图所示为玻尔模型中氢原子能级示意图，一群处于 $n = 4$ 能级的氢原子向较低能级跃迁时会发出频率不同的光。下列关于这群氢原子的发射光谱的说法中，正确的是（）

A、是连续谱 B、最多有3种频率 C、波长最长的是从 $n = 4$ 能级跃迁到 $n = 1$ 能级所发出的光 D、只有3种不同频率的光能使逸出功为3.34eV的锌板发生光电效应

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20、如图所示，由红光与黄光组成的双色光，从空气斜射向一块平行玻璃砖，在上表面经折射分成两束单色光 $a$ 、 $b$ ，并都从下表面斜射出去。下列说法正确的是（）

A、 $a$ 光为红光 B、在真空中， $a$ 光的速度更快 C、 $a$ 、 $b$ 光射出玻璃砖时，两束光线平行 D、 $a$ 、 $b$ 光分别照射同一个双缝装置， $a$ 光产生的干涉条纹更宽

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