相关试卷
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1、 已知：如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN。其中，a 叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。例如：2 那么 那么
对数的性质：
根据以上材料回答下列问题：
(1)、请计算：； 。
(2)、如果 那么M=。(3)、 计算： 。(4)、已知a=log32，那么 的结果用a 表示为（ ）。A、a-2 B、5a-2 C、 D、 -
2、【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想。
(1)、如图①，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形，用两种不同的方法计算梯形的面积，写出你发现的结论：。(2)、如图②，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2=。(3)、n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m+n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形。当n=3，m=3时，如图③，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7。①当n=4，m=2时，y=；当n=5，m=时，y=9。
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得 y=(用含m、n的代数式表示)。
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3、在三角形ABC中，三边存在一定的不等关系，具体表示为“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。如图①所示，有AC-AB<BC<AC+AB。
(1)、村庄B和村庄C之间有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法：他先另找一个点A，测得B到A的距离为3千米，测得C到A的距离为2千米，如图②所示，则水库的宽度可能的取值为（ ）。A、5千米 B、4千米 C、6千米 D、以上都不可能(2)、如图③，点D 为三角形ABC 内部一点，试用三角形三边关系证明：(3)、令三角形三边长分别为a，b，c，其中c最大，由三角形三边关系可以得到 (L为三角形周长)。请用这个结论解决下列问题：现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能围成一个三角形，那么一共有多少种不同的剪法?(数字之间调换顺序算同一种剪法)
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4、 在图①到图④中，已知△ABC的面积为m。
(1)、 如图①，延长 的边BC到点 D，使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1 ， 则 。(用含m的式子表示)(2)、 如图②，延长△ABC 的边BC到点D，延长边CA到点E，使(CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2 ， 则 。(用含m的式子表示)(3)、 如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3 ， 则 ▲ (用含m的式子表示)并运用上述⑵的结论写出理由。(4)、可以发现将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图③，此时我们称 向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF 的面积是原来△ABC 面积的（ ）倍。应用上面的结论解答下面问题：
①如图④，去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把 向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，求两次扩展的区域(即阴影部分)的面积为多少平方米?
②如图⑤，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的面积是多少?
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5、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售完；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成。
你认为哪种方案获利最多?为什么?
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6、有三种型号的钢板A、B、C分别由3、3、4个1×1的小正方形组成，现有A型钢板7块，需购进B、C两种型号的钢板若干块，不重叠、无缝隙地拼成5×5的正方形钢板2块。已知B型钢板每块500元，C型钢板每块400元，请考虑 B、C两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少?计算出最省钱的方案，并画出设计图。
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7、某运输公司有三个车队，现接到一个运输物资的任务，要求在9天之内全部送到目的地，三个车队的基本情况是：甲车队单独完成运输任务需要10天，每天费用120元；乙车队单独完成任务需要15天，每天费用100元；丙车队单独完成运输任务需要30天，每天费用80元，请你选择一个最佳方案，使得在规定时间内完工，并且花钱最少(工作半天或者半天以上按一天计算)，最少花费是多少?
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8、如图A、B、C、D、E是五个社区，正方形内的数表示各社区小升 第9题图初人数，线段上的数字表示两个社区之间的距离(单位：千米)。现在要在这五个社区中选一个社区，在里面建一所初中，为使这些学生到学校的总距离最短，这所初中应建在哪个社区?(计算说明)
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9、 一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输，每个货站所需要的装卸工人数如图，为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸，在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是人。(每个站点只能停一辆车)
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10、某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间。要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是( )A、2392元 B、2394元 C、2412元 D、2492元
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11、 a、b、c、d四个正整数(可能相同)的倒数之和为 即 请问这四个数的总和最小可以是多少?
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12、有20个砝码，重量都是整数克(允许有相同重量)。用它们可以称出重为整数克的并且不超过2001克的所有物体的重量(称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘)，这20个砝码中最重的一个至少是多少克?
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13、某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车最少要有个座位。
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14、 已知a，b，c，d都是正整数，且a>b>c>d，a+b+c+d=2004，2a-2b+2c-2d=2004，则a+d的最小值是。
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15、 用1，3，5，7，9这5 个数字组成一个三位数 和一个两位数 ， 再用0，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数 和一个两位数 ， 算式 计算结果的最大值为。
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16、 将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是。
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17、甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走25千米。已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，不准将部分食物存放于途中，两人都必须能回到出发点。其中一人最远可以深入沙漠千米。
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18、每个铅字上刻有一个数码，如果印刷12页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。现在要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余。那么，这本书最多有页，最少剩余个铅字。
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19、小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和分别为65，68，62，75，其中年龄最小的是岁。
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20、 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班学生喝了161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水瓶。