相关试卷

1、一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有人就座。

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2、某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛者任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参赛者任意10人中必有男生，则参赛男生的人数共有人。

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3、盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次。

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4、有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套只。(手套不分左、右手，任意2只颜色相同的可成一双)

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5、给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种选择一种或几种，不论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、 10只兔子放进3个笼子里，总有一个笼子里至少放进( )只兔子。

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01。我们用A₀表示没有经过加密的数字串，这样对A₀进行一次加密就得到一个新的数字串A₁ ，对A₁再进行一次加密又得到一个新的数字串A₂ ， ……，例如A₀：10，则A₁：1001。若已知A₂：100101101001，则A₀：；若数字串A₀共有4个数字，则数字串A₂中相邻两个数字相等的数对至少有对。

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8、为确保信息安全，某信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为明文a，b，c对应密文a+2，2b-a+4，b+3c+9，若接收方收到的密文为9，13，23，则解密得到的明文为。

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9、某校为每个学生编了学籍号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生。如0303031 表示2003年入学的3班3号男生，那么2006年入学的5班30号女生的学籍号应为。

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10、 $(2^{1} + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{3} + 1) \times \dots \times (2^{2011} + 1)$ 的末两位的数字为。

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11、 $1^{8} + 2^{8} + 3^{8} + 4^{8} + 5^{8} + 6^{8} + 7^{8} + 8^{8} + 9^{8} + 1 0^{8} + 118$ 的个位数字是。

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12、 a”表示m个a连续相乘，那么 $2^{2020} + 3^{2021} + 4^{2022} + 5^{2023} + 6^{2024}$ 结果的个位数字是。

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13、 2023²⁰²⁴=2023×2023×2023×…×2023(2024个2023 相乘)的个位数字是。

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14、观察下列等式的规律填空：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$
$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$
…
那么 $4^{9} + 4^{8} + 4^{7} + \dots + 4^{2} + 5 =$ 。

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15、有以下等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15，…，第16个等式的左右两边的和都是。

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16、 0.7×0.9=0.63
7.7×9.9=76.23
7.77×9.99=77.6223
7.777×9.999=77.762223
…
7.77777×9.99999=。

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17、有一组等式： $1^{2} + 2^{2} + 2^{2} = 3^{2}, 2^{2} + 3^{2} + 6^{2} = 7^{2}, 3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}, 4^{2} + 5^{2} + 2 0^{2} = 2 1^{2},$ 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式为。

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18、我们把分子为1 的分数叫做单位分数，如 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots,$ 任何一个知识及方法视频讲解单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}, \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}, \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}, \dots,$ 根据对上述式子的观察，你会发现 $\frac{1}{6} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n},$ 请写出m= ， n=。

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19、一数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是(n+1)；当数n是偶数时，下一个数是 $\frac{n}{2},$ ，如果这个数列的第一个数是奇数，第4个数是11，则这个数列的第一个数是。

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20、设一数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a₂₀₂₄中任意三个连续自然数之和都是10，已知a₁= $1, a_{5} = 6,$ 那么 $a_{2024} =$ 。

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