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相关试卷

1、小颖和小林用一些直角三角形纸片进行数学探究活动。

(1)、如图①，小颖用一个等腰直角三角形纸片 ABC 和另一个直角三角形纸片DEF 拼图，其中BC=DE=6厘米，DF=8厘米，EF=10厘米。她将这两个直角三角形的直角顶点A 与D 重合，并且 BC 与EF 平行。连接BE、CF，则梯形BEFC 的面积为。

(2)、如图②，小林把小颖拼成的图形中的三角形纸片ABC绕着点A 旋转，取 BC边的中点M，连接EM、FM。在旋转过程中，△EMF的面积的最大值为。

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2、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积；方法①方法②

(3)、观察图②，你能写出((m+n)² ， (m-n)² ， mn这三个代数式之间的等量关系吗?

(4)、根据⑶题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6， ab=4，则求 ${(a - b)}^{2}$ 的值。

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3、 $a = 3 b, c = \frac{a}{2},$ 则 $\frac{a + 2 b + c}{a + b - c}$ 的值为。

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4、 $a^{2} + a - 1 = 0,$ 则 $a^{3} + 2 a^{2} + 2023 =$ 。

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5、若2x-3y=-1，则代数式3-6x+9y的值为。

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6、为了保护学生视力，课桌和椅子的高度是按照一定关系配套设计的。某品牌课桌的高度y cm 与椅子的高度x cm之间满足y=1.6x+m的关系，若38 cm高的椅子配套的桌子高度为71.8cm 。则与一张高度75 cm的桌子配套的椅子高度为cm。

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7、水果店里西瓜的单价是5元/千克，视频讲解桃子的单价是8元/千克，买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用元；当a=4.6，b=3.5时，一共用去元。

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8、如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A 点爬到内侧的B 点寻找食物，已知A 点到桶口的距离AC=20厘米，B点到桶口的距离BD=16厘米，圆弧CD长15厘米，蚂蚁爬行的最短路程是厘米。

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9、一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和视频讲解草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根直管连通，至少需要（）根直管。(一根直管上可以连接多个喷头)

A、3 B、4 C、5 D、6 E、7 F、8 G、20 H、30

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10、平面内有五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y=。

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11、数学期望是描述概率事件的一种重要工具，比如一个标准的骰子六个面，每个面写1到6这六个数之一，扔一次骰子每个面出现的概率都是 $\frac{1}{6},$ 它的数学期望为 $E = \frac{1}{6} \times 1 + \frac{1}{6} \times 2 + \frac{1}{6} \times 3 + \frac{1}{6} \times 4 + \frac{1}{6} \times 5 + \frac{1}{6} \times 6 = \frac{7}{2} 。$

(1)、一个运动员打靶，他命中10环的概率为0.1，9环的概率为0.2，8环的概率为0.4，7环的概率为0.3，问他打靶的期望为多少?

(2)、在A 中学和B中学两所中学中选取一名男生和一名女生参加比赛，A中学候选人为3男2女，B中学候选人为2男4女，问：A中学入选人数的期望是多少?

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12、邻边互不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……；依此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为n阶准正方形。(例如，若第3次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为3阶准正方形)如图①，长方形ABCD中，若AB=1，BC=2，则长方形ABCD为1阶准正方形。

(1)、判断与推理：①小明为了剪去一个正方形，进行如下操作：如图②，把长方形ABCD 沿BE 折叠，使点A 与点 F 重合，则四边形ABFE一定是形；
②如图③，邻边长分别为2和3的长方形是阶准正方形。

(2)、操作、探究与计算：若长方形ABCD的邻边长分别为2，(a(a>2)，且是3阶准正方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值。(画出一种即可)

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13、
【阅读理解】如图①， $△ A B C$ 中，沿 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿 $∠ B_{1} A_{1} C$ 的平分线 $A_{1} B_{2}$ 折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿 $∠ B_{n} A_{n} C$ 的平分线 $A_{n} B_{n + 1}$ 折叠，点Bn与点C 重合。无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的“好角”。
小明展示了确定 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角的两种情形，
情形一：如图②，沿等腰 $△ A B C$ 顶角 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，点B 与点 C 重合；
情形二：如图③，沿 $△ A B C$ 顶角 $∠ B A C$ 的平分线 $A B_{1}$ 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 $∠ B_{1} A_{1} C$ 的平分线 $A_{1} B_{2}$ 折叠，此时点 $B_{1}$ 与点C重合。

(1)、△ABC中， $∠ B = 2 ∠ C,$ ，经过两次折叠，问. $∠ B A C$ △ABC的好角；(填写“是’或“不是”)

(2)、①小明经过三次折叠发现了. $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角，请探究 $∠ B$ 与 $∠ C$ (假设 $∠ B > ∠ C)$ 之间的等量关系为；
②根据以上内容猜想：若经过n次折叠 $∠ B A C$ 是 $△ A B C$ 的好角，则. $∠ B$ 与 $∠ C$ (假设 $∠ B > ∠ C)$ 之间的等量关系为。

(3)、如果一个三角形的最小角是 $1 0^{\circ}$ ，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，求此三角形另外两个角的度数。

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14、已知：如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=log_aN。其中，a 叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。例如：2 $2^{3} = 8,$ 那么 $3 = {l o g}_{2} 8; 5^{4} = 625,$ 那么 $4 = {l o g}_{5} 625 。$
对数的性质： ${l o g}_{a} M N = {l o g}_{a} M + {l o g}_{a} N; {l o g}_{a} \frac{M}{N} = {l o g}_{a} M - {l o g}_{a} N; {l o g}_{a} M^{n} = n {l o g}_{a} M; {l o g}_{a} b = \frac{{l o g}_{c} b}{{l o g}_{c} a}$
根据以上材料回答下列问题：

(1)、请计算：
${l o g}_{4} 64 =$ ； ${l o g}_{2014} 2014 =$ 。

(2)、如果 ${l o g}_{3} M = 4,$ 那么M=。

(3)、计算： $\frac{{l o g}_{2} 36}{{l o g}_{2} 6} =$ 。

(4)、已知a=log₃2，那么 ${l o g}_{3} 8 - 2 {l o g}_{3} 6$ 的结果用a 表示为（）。

A、a-2 B、5a-2 C、 $3 a - {(1 + a)}^{2}$ D、 $3 a - a^{2} - 1$

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15、【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想。

(1)、如图①，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形，用两种不同的方法计算梯形的面积，写出你发现的结论：。

(2)、如图②，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n²=。

(3)、n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m+n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形。当n=3，m=3时，如图③，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7。
①当n=4，m=2时，y=；当n=5，m=时，y=9。
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得 y=(用含m、n的代数式表示)。

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16、在三角形ABC中，三边存在一定的不等关系，具体表示为“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。如图①所示，有AC-AB<BC<AC+AB。

(1)、村庄B和村庄C之间有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法：他先另找一个点A，测得B到A的距离为3千米，测得C到A的距离为2千米，如图②所示，则水库的宽度可能的取值为（）。

A、5千米 B、4千米 C、6千米 D、以上都不可能

(2)、如图③，点D 为三角形ABC 内部一点，试用三角形三边关系证明： $D A + D B + D C > \frac{1}{2} (A B + B C + A C) 。$

(3)、令三角形三边长分别为a，b，c，其中c最大，由三角形三边关系可以得到 $\frac{L}{3} < c < \frac{L}{2}$ (L为三角形周长)。请用这个结论解决下列问题：
现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能围成一个三角形，那么一共有多少种不同的剪法?(数字之间调换顺序算同一种剪法)

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17、在图①到图④中，已知△ABC的面积为m。

(1)、如图①，延长 $△ A B C$ 的边BC到点 D，使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S₁ ，则 $S_{1} =$ 。(用含m的式子表示)

(2)、如图②，延长△ABC 的边BC到点D，延长边CA到点E，使(CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S₂ ，则 $S_{2} =$ 。(用含m的式子表示)

(3)、如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S₃ ，则 $S_{3} =$ ▲ (用含m的式子表示)并运用上述⑵的结论写出理由。

(4)、可以发现将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图③，此时我们称 $△ A B C$ 向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF 的面积是原来△ABC 面积的（）倍。
应用上面的结论解答下面问题：
①如图④，去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把 $△ A B C$ 向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，求两次扩展的区域(即阴影部分)的面积为多少平方米?
②如图⑤，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的面积是多少?

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18、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售完；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成。
你认为哪种方案获利最多?为什么?

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19、有三种型号的钢板A、B、C分别由3、3、4个1×1的小正方形组成，现有A型钢板7块，需购进B、C两种型号的钢板若干块，不重叠、无缝隙地拼成5×5的正方形钢板2块。已知B型钢板每块500元，C型钢板每块400元，请考虑 B、C两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少?计算出最省钱的方案，并画出设计图。

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20、某运输公司有三个车队，现接到一个运输物资的任务，要求在9天之内全部送到目的地，三个车队的基本情况是：甲车队单独完成运输任务需要10天，每天费用120元；乙车队单独完成任务需要15天，每天费用100元；丙车队单独完成运输任务需要30天，每天费用80元，请你选择一个最佳方案，使得在规定时间内完工，并且花钱最少(工作半天或者半天以上按一天计算)，最少花费是多少?

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